建模参考书

本书是根据“数学建模”课程教学和数学建模竞赛培训活动的需要，在作者多年从事相关教学和研究工作以及指导数学建模竞赛实践的基础上写成的。

各章相关数学知识的介绍以适用为度，通过一些典型数学建模案例的分析，达到快速掌握数学建模一些常用的基本方法。

计算机完成的典型案例的主要求解过程与作图大多数提供了Matlab源程序，使学习软件的使用与数学模型的求解紧密结合起来。

主要内容包括：数学建模导言、插值与拟合、微分方程建模方法、差分法建模、计算机模拟、层次分析方法、数据的统计描述与分析、回归分析方法、优化模型、确定型时间序列预测、随机型时间序列预测方法等。

书末附录A为数学建模训练题，附录B为Matlab使用简介。

本书可作为高等学校数学建模课程的教材，尤其适合于作为数学建模竞赛的培训教材。

编辑推荐
本书是根据“数学建模”课程教学和数学建模竞赛培训活动的需要，在作者多年从事相关教学和研究工作以及指导数学建模竞赛实践的基础上写成的。

各章相关数学知识的介绍以适用为度，通过一些典型数学建模案例的分析，达到快速掌握数学建模一些常用的基本方法。

计算机完成的典型案例的主要求解过程与作图大多数提供了Matlab源程序，使学习软件的使用与数学模型的求解紧密结合起来。

主要内容包括：数学建模导言、插值与拟合、微分方程建模方法、差分法建模、计算机模拟、层次分析方法、数据的统计描述与分析、回归分析方法、优化模型、确定型时间序列预测、随机型时间序列预测方法等。

书末附录A为数学建模训练题，附录B为Matlab使用简介。

本书可作为高等学校数学建模课程的教材，尤其适合于作为数学建模竞赛的培训教材。

目录
1数学建模导言1
1 1数学模型及其分类1
1 2一个数学建模例子2
1 2 1模型的假设2
1 2 2模型的建立与求解3
1 2 3对解以及问题的进一步
讨论4
1 2 4建模过程总结5
1 3数学建模的基本方法和步骤5
1 3 1数学建模的基本方法5
1 3 2数学建模的一般步骤5
1 4数学建模论文写作7
2插值与拟合9
2 1插值与拟合的基本概念9
2 1 1插值与插值函数9
2 1 2最小二乘拟合11
2 1 3温度预测问题12
2 2行驶汽车车距问题12
2 3国土面积的数值计算15
3微分方程建模方法17
3 1微分方程建模思想和方法17
3 2最优捕鱼策略问题22
3 3广告模型25
4差分法建模28
4 1线性差分方程28
4 2线性差分方程的平衡点及稳
定性29
4 2 1一阶线性方程的平衡点及
稳定性29
4 2 2二阶线性差分方程的平衡点及稳定性29
4 2 3一阶非线性差分方程30
4 3金融问题的差分方程模型30 4 4养老保险模型31
4 5减肥计划32
5计算机模拟35
5 1计算机模拟建模概述35
5 2蒙特卡罗方法35
5 3蒙特卡罗方法计算国土面积37 5 4三人追逐轨迹问题38
5 4 1问题的提出38
5 4 2问题分析与模型的建立38 5 4 3编程画出轨迹39
5 5猎狗攻击问题40
5 5 1模型的建立40
5 5 2猎狗攻击问题的数值解40 6层次分析法42
6 1层次分析法的基本原理42
6 2层次分析法的一般步骤44
6 3城市空气质量分析46
6 4层次分析法在求解某些优化
问题中的应用52
7数据的统计描述与分析55
7 1随机变量的概率分布及
数字特征55
7 1 1统计量55
7 1 2计算统计量的Matlab
命令56
7 1 3常见概率分布及数字
特征56
7 2报童的抉择57
7 2 1问题的分析57
7 2 2模型的假设58
7 2 3模型的建立与求解58
7 2 4结果的分析59
7 2 5Matlab实现59
7 3参数估计60
7 4假设检验61
7 4 1参数假设检验61
7 4 2总体分布的假设检验63
7 5方差分析65
7 5 1单因素试验方差分析65
7 5 2 双因素试验方差分析66
7 5 3多因素试验方差分析67
7 6聚类分析68
7 6 1距离和相关系数计算方法
的数学定义69
7 6 2聚类分析的Matlab实现70 7 7气象观测站如何调整71
7 7 1模型的假设71
7 7 2模型的建立与求解71
7 7 3解的进一步讨论73
8回归分析方法75
8 1一元线性回归分析76
8 1 1一元线性回归模型的建立
及其Matlab实现76
8 1 2身高与腿长77
8 2多元线性回归分析78
8 2 1多元线性回归模型的建模
步骤及其Matlab实现78
8 2 2某类研究学者的年薪78
8 2 3逐步回归方法建模82
8 2 4多项式回归83
8 3非线性回归分析86
8 3 1非线性最小二乘拟合86
8 3 2非线性回归模型86
9优化模型91
9 1数学规划的一般形式91
9 2数学规划问题举例92
9 2 1下料问题92
9 2 2装箱问题94
9 2 3选址问题95
9 2 4布点问题96
9 2 5生产计划问题98
9 2 6战术决策模型99
9 2 7投资决策问题100
9 2 8海洋运输问题101
9 3动态规划及其应用102
9 3 1动态规划模型简介102
9 3 2动态规划的最优性原理和
动态规划的基本方程102
9 3 3动态规划应用举例103 9 4多线材切割问题最优
设计方案的数学模型112
9 5钢管的订购和运输117
9 6降落伞的选择123
10确定型时间序列预测法128 10 1移动平均法128
10 1 1简单移动平均法128 10 1 2加权移动平均法130 10 2平均数趋势整理法130
10 3SARS疫情对旅游人数的
影响132
10 3 1问题的提出132
10 3 2模型的分析与假设132 10 3 3模型的建立与求解133 11随机型时间序列预测方法136 11 1基本概念136
11 2随机时间序列预测模型构建方法137
11 3上证指数波段预测实证
研究141
11 3 1数据的平稳化及模型
选择141
11 3 2模型预报142
附录A数学建模训练题144
附录BMatlab使用简介163
B1Matlab概述163
B2Matlab数值计算功能164
B3Matlab图形功能170
B4程序设计175
B5Matlab的应用180
参考文献197。