广东省云浮市中考数学试卷

广东省云浮市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·黑龙江模拟) -3的倒数是（）
A .
B .
C . -3
D . 3
2. （2分）在“百度”搜索引擎中输入“NBA”，能搜索到与之相关的网页约为45 400 000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A . 4.54×106
B . 45.4×106
C . 4.54×107
D . 4.54×108
3. （2分）下列运算正确的是（）
A . a2•a3=a6
B . a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2
C . （a3）2=a6
D . ab2+a2b=a3b2
4. （2分） (2018九上·金华期中) 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）
A . 面朝上的点数是3
B . 面朝上的点数是奇数
C . 面朝上的点数小于2
D . 面朝上的点数不小于3
5. （2分） (2017八下·泉山期末) 在平面直角坐标系中，点( ， )关于轴对称的点的坐标是（）
A . （，）
B . （，）
C . （，）
D . （，）
6. （2分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）
A . x2-3x-2=0
B . 2x2-3x-2=0
C . x2+3x-2=0
D . 2x2+3x-2=0
7. （2分）(2019·颍泉模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列命题是真命题的是（）.
A . 如果 =1，那么a =1
B . 同位角互补，两直线平行
C . π不是无理数
D . 六边形的内角和等于720°
9. （2分） (2018九上·濮阳月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）
A . 105°
B . 120°
C . 135°
D . 150°
10. （2分） (2018九上·南召期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
11. （2分）(2017·营口) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），⊙O与x轴的负半轴交于B（﹣2，0）．点P是⊙O上的一个动点，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2018·台州) 若分式有意义，则实数的取值范围是________．
14. （1分）分解因式：x3y2－2x2y+x=________ ．
15. （1分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为________。

16. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为________．
17. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．
18. （1分） (2016八上·东宝期中) 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有________个．
三、解答题 (共8题；共83分)
19. （5分）(2013·柳州) 计算：（﹣2）2﹣（）0 ．
20. （5分）已知线段a，b，求作线段AB＝3a－b.
21. （11分）如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于
、两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）当x满足________时， .
22. （15分）(2017·鹤岗) 某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：
类型民族拉丁爵士街舞
据点百分比a30%b15%
（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．
23. （15分）(2018·南开模拟) 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型B型
价格（万元/台）a b
处理污水量（吨/月）240180
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24. （10分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．
（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．
①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．
25. （10分）(2019·仁寿模拟) （本小题满分11分）在平面直角坐标系XOY中，抛物线y= ﹣ x2+bx+c 经过点A（﹣2，0），B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．
26. （12分）(2018·洛阳模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG 的直角顶点E在AB边上移动.
（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，
易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；
（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；
（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN 的数量关系是________；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是________.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共83分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
25-1、
26-1、
26-2、26-3、。