【推荐必做】河北省唐山市玉田县高二数学下学期期末考试试卷 理(扫描版)

河北省唐山市玉田县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题
理（扫描版）
2017---2018学年度第二学期期末考试
高二理科数学参考答案
一、选择题： DCDBA BCDAC BA 二、填空题： 13. 12 ; 14 45; 15
、、6)2(),1,2
1
)(1( 三、解答题： 17. 解：（I ）取211,a b e e =
=，则21ln 1a b e +=-，1
ln 2b a e
+=-，
则有ln ln a b b a +>+； 再取3211,a b e e =
=，则31ln 2a b e +=-，2
1ln 3b a e +=-，则有ln ln a b b a +>+.
故猜想ln ln a b b a +>+. ---------4分 （II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-
，当01x <<时，'1
()10f x x
=-<， 即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >， 即ln ln a a b b ->-，
故ln ln a b b a +>+. ---------10分 18．解：（Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系 （1）由32cos 42sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=+⎩，得22(3)(4)4x y -+-=，
将cos sin x y ρθ
ρθ
=⎧⎨
=⎩代入得26cos 8sin 210ρρθρθ--+=，即为曲线C 的极坐标方
程. ··· 6分
（2）设点(32cos ,42sin )M θθ++到直线20AB x y ++=：的距离为d ，则
d =
sin()14
π
θ+
=-时，d
有最小值
， 所以ABM ∆
面积1
92
S AB d =
⨯⨯=-12分 （Ⅱ）选修4-5：不等式选讲
（1）不等式()41f x x >-+，即1+24x x ++>，
当2x <-时，不等式化为(1)(2)4x x -+-+>，解得 3.5x <-； 当21x -≤≤-时，不等式化为(1)+(2)4x x -++>，无解； 当1x ≥-时，不等式化为(1)+(2)4x x ++>，解得0.5x >； 综上所述：不等式的解集为{
5.3-<x x 或}5.0>x . ··· 6分 （2）
()4114114=(41) 4.522b a a b a b a b a b
+++=+++≥（）， 当且仅当42
,33
a b ==时等号成立.
由题意知，
555
()2(2) 4.5222
x f x x x x x -
-=--+≤--+=，所以541
()2x f x a b
-
-≤+.···12分 19 解：
（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则8100＝x 4000，解得x ＝320.
所以该校4000名学生中“读书迷”有320人．
…3分
（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率
P ＝1－C 45
C 48＝ 13 14
．
…6分
（ⅱ）X 可取0，1，2，3．
P (X ＝0)＝ C 4
5 C 48＝ 1
14，
P (X ＝1)＝ C 13C 3
5 C 48＝ 3
7，
P (X ＝2)＝ C 23C 2
5 C 48＝ 3
7
，
P (X ＝3)＝ C 33C 1
5 C 48＝ 1
14， …10分
X 的分布列为：
E (X )＝0×
1 14＋1× 3 7＋2× 3 7＋3× 1 14＝ 3
2
．
…12分
20解：（1）设吸烟人数为x ，依题意有1
45
x =，所以吸烟的人有20人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人；不吸烟有20人，患肺癌有4人，不患肺癌的有16人，用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，不吸烟患肺癌的1人，从5人中随
机抽取2人，∴所求概率为：242563
105
C P C ==
=，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为3
5
．...............6分 （2）方法一：设吸烟人数为5x ，由题意可得列联表如下：
由表得，222
2
4
10(16) 3.6(5)x x x K x x -=
=，由题意3.610.828x ≥，∴ 3.008x ≥， ∵x 为整数，∴x 的最小值为4．则520x =，即吸烟人数至少为20人． 方法二：设吸烟人数为x ，由题意可得列联表如下：
由表得，222
24
1612(
)
182525()25x x x K x x -=
=，由题意1810.82825
x ≥，∴15.04x ≥，∵x 为整数且为5的倍数，∴x 的最小值为20即吸烟人数至少为20人．.................12分
21.解：（1）点M 直角坐标为(····2分 曲线E 化为 2221x y a
+=,将点M 坐标代入此方程得 2
4a =····5分
故曲线E 的直角坐标方程为2
214
x y +=．···6分
（2）令()11,A x y ，()22,B x y ，因A ，B ，D 不共线，故l 的斜率不为0，可令l 的方程为：
x my n =+，则由2
2
44x my n
x y =+⎧⎨+=⎩，得()2224240m y mny n +++-=
212244n y y m -⋅=+①····8分
ADB ∠被x 轴平分，0DA DB k k ∴+=，
即
1212044
y y
x x +=--，亦即()12211240y x y x y y +-+=②····9分 而()()()1221122112122y x y x y my n y my n my y n y y +=+++=++代入②得：
()()1212240my y n y y +-+=③····10分
①代入③得：2m 2244n m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
()22404mn n m -⎛⎫
+-= ⎪
+⎝⎭····11分 ∵直线l 的斜率存在，∴0m ≠，
∴1n =，此时l 的方程为：1x my =+，过定点()10，， 综上所述，直线l 恒过定点()1
0，．····12分 22、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx ＋
12
x 2
－2kx x ∈（0，＋∞） 所以f ′(x)＝21x 2kx 1
x 2k x x
－＋＋－＝
（1）当k ≤0时 f ′(x)＞0 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分
（2）当k ＞0时 令t(x)＝x 2
－2kx ＋1
当△＝4k 2
－4≤0 即0＜k ≤1时 t(x)≥0恒成立 即f ′(x)≥0恒成立 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增
当△＝4k 2
－4＞0 即k ＞1时
x 2
－2kx ＋1＝0 两根x 1.2＝k
所以：x ∈（0 ， k f ′(x)＞0
x ∈（k k f ′(x)＜0
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x ∈（k
∞） f ′(x)＞0
故：当k ∈（－∞，1］时 f(x)在（0，＋∞）上单调递增
当k ∈（1，＋∞）时
f(x)在（0， k
k ∞）上单调递增
f(x)在（k
k 上单调递减………………………5分
（Ⅱ）f(x)=lnx+21
x 2－2kx （x>0）
k
x 2x 1
(x)f /-+=
由（Ⅰ）知 k ≤1 时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分
当k>1时， 由f ′(x)＝0 得x 2－2kx ＋1=0
△=4(k 2-1)>0,设两根x 1，x 2,则x 1+x 2=2k, x 1·x 2=1;
其中1201x k x k <=<+＝
f(x)在（0，x 1）上递增，在（x 1,x 2）上递减，在（x 2，＋∞）上递增.
从而f(x)有两个极值点x 1,x 2，且x 1<x 2
f(x 2)=lnx 2＋2
21
x 2－2kx 2
=lnx 2+ 221
x 2－(x 1+x 2)x 2=lnx 2+ 2
21x 2－(22
1
+x x )x 2
=lnx 2－2
21
x 2－1…………………………………………………………………8分
令t(x)=lnx －21
x 2－1 （x>1）
t /(x)= 1x 0x <－所以t(x)在（1，∞+）上单调递减，且t(1)= 3
2－
故f(x 2)< 3
2－……………………………………………………………………12分
2/121
f (x)2x x kx x k x
-+=+-=
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