高二数学上学期入学测试试题(共6页)

HY中学2021-2021学年高二数学上学期入学测试(cèshì)试题说明： 1．试卷分第I卷和第II卷，满分是150分，时间是120分钟． 2．将第I卷和第II卷之答案填涂在答题卡相应的答题栏内．
第I卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．
1．x
1，x
2
，…，x
n
的平均数为10，HY差为2，那么2x
i
-1，2x
2
-1，…，2x
n
-
1的平均数和HY差分别为( )
A． 19和2 B． 19和4 C． 20和2 D． 20和4
2．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，那么这两条棱是一对异面直线的概率为( )
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期为π，假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么函数f(x)的图象( )
A．关于直线x=一对称 B．关于点对称
C．关于点对称 D．关于直线x= 对称
4．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数为( )
A． 1 B． 2 C．无数个不存在
5．向量，向量，那么的最大值与最小值的和为( )
A．4 B．4 C．16 D．4+4
6．△ABC的内角(nèi jiǎo)A、B、C的对边分别a，b，c，a= ，c=2，cosA= ，那么b的值是( )
A． B． C．2 D．3
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且其面积那么角C的度数为( )．
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+ c2= a2+ bc. 假设sinB·sinC=sin2A，那么△ABC的形状是( )
A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．．那么的值等于( )
A． B． C． D．
10. tan10°tan 20°+ tan 20°tan 60° + tan 60° tan10° =
( )
A, 1 B. 2 C, tan10° D. tan20°
11.设，不等式8x2一(8 sin a)x+cos2a≥0对x∈R恒成立，那么a的取值范围为( )
A． B． C． D．
12．定义向量一种运算“〞如下：对任意的令
，下面错误的选项是( )
A．假设与一共线，那么 B．
C．对任意的，有D．
第II卷〔非选择题，一共(yīgòng)90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．
13．在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S={A，B，C，D，O}，向量集合T={|M，N∈S，且M，N不重合} ，那么集合T中元素的个数为．
14.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，先利用计算器产生两组
[0，1]区间上的均匀随机数a
l =RAND，b
1
=RAND，然后进展平移与伸缩变换
a=4a
1-2，b= 4b
1
．试验进展了100次，前98次中，落在所求面积区域内的样
本点数为65,己知最后两次试验的随机数为(0.3，0.08)，(0.4，0.3)，那么本次模拟得到的面积的近似值为〔保存小数点后两位〕．
15．己知=3，=4，与的夹角为60°，那么与的夹角余弦值为．
△ABC中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足(2a-c) cosB=bcosC，那么= .
三，解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
17.化简(1)
(2)
18．假设点(p，q)，在|p|<3，|q|≤3中按均匀分布出现．
(1)点M(x，y)横、纵坐标分别(fēnbié)由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
那么点M(x，y)落在上述区域的概率？
(2)试求方程x2 +2 px - q2 +1=0有两个实数根的概率．
19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华〞的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔均为整数〕分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下局部频率分布直方图．观察图形给出的信息，答复以下问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图：
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。

△ABC中，向量向量且满足
(1)求角B的大小；
(2)求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值．
21.△ABC中，角A，B,C所对边分别(fēnbié)是a、b、c，且.
(1)求的值;
(2)假设a=，求△ABC面积的最大值．
22.如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建
造一个观景台P。

己知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路〔长度均
超过2千米〕，在两条公路AB, AC上分别设立游客接送点
M，N从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM =2千米，AN=2千米．
(1)求线段MN的长度：
(2)假设∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值。

内容总结
（1）HY中学2021-2021学年高二数学上学期入学测试试题
说明： 1．试卷分第I卷和第II卷，满分是150分，时间是120分钟． 2．将第I卷和第II卷之答案填涂在答题卡相应的答题栏内．
第I卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．x1，x2，。