阶阶练八年级数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. -1/3
D. 2√3
2. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）
A. 7
B. 1
C. -7
D. -1
3. 在下列各式中，正确的是（）
A. (a+b)² = a² + 2ab + b² + 2ab
B. (a-b)² = a² - 2ab + b² - 2ab
C. (a+b)² = a² + 2ab + b²
D. (a-b)² = a² - 2ab + b² + 2ab
4. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）
A. 3
B. -3
C. 0
D. 3或-3
5. 下列方程中，解集不为空集的是（）
A. x² + 3x + 2 = 0
B. x² - 4x + 3 = 0
C. x² + 2x + 1 = 0
D. x² - 5x + 6 = 0
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 若a、b是方程x² - 3x + k = 0的两根，则a+b=______。

8. 已知a² = 4，则a=______。

9. 若x² + 4x + 4 = 0，则x的值为______。

10. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点B的坐标为______。

三、解答题（共50分）
11. （15分）解下列方程：
（1）2x² - 5x - 3 = 0
（2）3x² - 4x - 1 = 0
12. （15分）已知方程x² - (a+b)x + ab = 0的两根为x₁和x₂，求证：x₁+x₂=a+b。

13. （15分）已知a、b是方程x² - (a+b)x + ab = 0的两根，求证：x₁² + x₂²
= (a+b)² - 2ab。

14. （15分）在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴对称的点B的坐标为
______。

求直线AB的方程。

四、附加题（共10分）
15. （10分）已知a、b是方程x² - 3x + k = 0的两根，求k的取值范围。

答案：
一、选择题
1. C
2. A
3. C
4. D
5. C
二、填空题
6. 3或-1
7. a+b
8. ±2
9. -2
10. （3，-4）
三、解答题
11. （1）x₁=3，x₂=-1/2
（2）x₁=1，x₂=2
12. （证明）已知方程x² - (a+b)x + ab = 0，根据韦达定理，有x₁+x₂=a+b。

13. （证明）已知a、b是方程x² - (a+b)x + ab = 0的两根，根据韦达定理，有
x₁+x₂=a+b，x₁x₂=ab。

所以x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = (a+b)² - 2ab。

14. 点B的坐标为（3，-4）。

直线AB的斜率为（-4-4）/（3-(-3)）=-4/6=-2/3。

直线AB的方程为y-4=-2/3(x+3)，即2x+3y-6=0。

四、附加题
15. （解）由题意知，a、b是方程x² - 3x + k = 0的两根，所以△=（-3）² -
4k≥0。

解得k≤9/4。

所以k的取值范围为k≤9/4。