使用动态矩形窗求最近点对的几何算法

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第３４卷第３期
２０１３年３月
哈
尔
滨
工程
大学
学
报Ｖｏ１．３４Ｎ．３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｍａｒ．２０１３
网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌｆ２３．１３９０．Ｕ．２０１３０３０５．０９５７．０１６．ｈｔｍｌ
中图分类号：ＴＰ３０１．６文献标志码：Ａ文章编号：１００６－７０４３（２０１３）０３－０３５０－０８
ｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｂｙｄｙｎａｍｉｃｌｌａｙｒｅｄｕｃｉｎｇｓｉｚｅｏｆａｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｗｉｎｄｏｗｏｆｅａｃｈｐｏｉｎｔｉｎｅｖｅｒｙｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃａｌｃｕ —
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｅｉ — ｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＮｏｍａｒｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００２５，Ｃｈｉｎａ）
的时间复杂度为０（ｎ）；无序时在一般情况下为０（ｎ），最坏情况下为Ｄ（ｎｌｏｇｎ）；算法的时间复杂度和运行时间明显优于
经典分治算法和基于底函数的算法．
关键词：动态矩形窗；最近点对；几何算法；鸽巢原理
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６ — ７０４３．２０１２４００４４
Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ
ｄｙｎａｍｉｃｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｗｉｎｄｏｗｆｏｒｃｌｏｓｅｓｔ－ｐｏｉｎｔ．
］ＩＡＮＧＣｈｕｎｍａｏ一，ＺＨＡＮＧＧｕｏｙｉｎ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅａｌｇｏｉｔｒｈｍｄｉｖｉｄｅｄｔｈｅｅｎｔｉｒｅｒｅｇｉｏｎｏｆｉｎｐｕｔｐｏｉｎｔｓｉｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｓｕｂ — ｒｅｇｉｏｎｓｂｙｔｈｉｓｍａｘｉｍｕｍ
摘
要：针对几种经典算法的效率问题，提出了一种最近点对求解算法：算法预先找到、ｌ，坐标轴最大、最小坐标值，将
点集按某坐标轴排序，并根据鸽巢原理计算最近点对ｉ间距离的上限，由此上限将整个点集分割成不同的区域，最后在
每个区域中通过动态缩小每个点的矩形窗减少了算法的计算次数．通过理论证明和实际验证得出：初始点集有序时算法
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｌｏｓｅｓｔ — ｐｏｉｎｔａｌｇｏｉｔｒｈｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｏｔｈｅｅｉｃｆｉｅｎｃｙｏｆｓｅｖｅｒａｌｃｌａｓｓｉｃａｌａｌｇｏｉｔｒｈｍｓ．
使用动态矩形窗求最近点对的几何算法
姜春茂，张国印
（１．哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院，黑龙江哈尔滨１５０００１；２．哈尔滨师范大学计算机科学与信息工程学院，黑龙江
哈尔滨１５００２５）
ＦｉｒｓｔｔｈｅａｌｇｏｉｒｔｈｍｆｏｕｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｎｄｍｉｎｉｍｕｍｖａｌｕｅｓｏｆＸａｎｄＹａｘｅｓ，ｓｅｃｏｎｄｌｙｓｅｑｕｅｎｃｅｄｔｈｅｖａｌｕｅｓｉｎｔｅｒｍｓｏｆＸｏｒＹａｘｉｓ，ａｎｄｔｈｉｒｄｌｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅｃｅｉｌｉｎｇｏｒｆｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｌｏｓｅｓｔ－ｐｏｉｎｔａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｉｇｅｏｎｈｏｌｅ