2022—2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级下学期期中数学试卷

2022—2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级下学期
期中数学试卷
一、单选题
1. 2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（）
A．B．C．D．
2. 下列运算中正确的是（）
A．B．C．D．
3. 如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（）
A．B．C．D．
4. 如图，，，则与一定满足的关系是（）
A．B．C．D．
5. 若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是
（）
①，；②，；③，；④，．A．①③B．①④C．②③D．②④
6. 把长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种
二、填空题
7. 近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于
0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是 _________ ．
8. 南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是 __________ °．
9. 若，，则的值为 __________ ．
10. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 ______ ．
11. 已知，，，，，的大小关系为 ________ （用“<”号连接）．
12. 我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，
③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上
述幂的运算中的 __________ （填序号）．
13. 若关于的多项式是完全平方式，则常数的值是__________ ．
14. 如图，，平分，若，，则
______ ．
15. 若，则的值是 __________ ．
16. 如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为，的面积为，则的长度是__________ ．
三、解答题
17. 计算：
(1) ；
(2) ；
(3)水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为
的小洞．求平均每年小洞增加的深度．
18. 计算：
(1) ；
(2) ．
19. 先化简再求值：．其中．
20. 如图，点D，E，F分别是的边上的点，，
．求证：．
21. 如图，点A、B、C是方格纸中的格点．
(1) 画出边上的中线；
(2) 画出边上的高线；
(3) 画出的平分线．
22. 如图，将两个含角的三角尺（与）摆放在一起，、
交于点、、交于点．
(1)求证．小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当__________°时，．
23. 研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______．【探究】如图②，是四边形的外角，求证：
．
【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______．
24. 已知为整数，且．
(1) 若为正奇数，则可以用含的代数式表示为．
．．．
(2) 若，为连续的奇数，且．试说明：能被4 整除．
25. 要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．
(1)小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________ （用含m、n的代数式表示）；
(2)小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线
交于点O，如图②，则得，则__________ （用含p的代数式表示）；
(3)你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明．
26. 如图，在和中，．点F与A位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、．
【特殊化思考】
若时，请尝试探究：
（1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为
__________；
（2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为
__________；
（3）若平分，平分．无论点在内部（如图③）还是外部（如图④）时，都有，请选择一幅图进行证明；
【一般化探究】
若时，请尝试探究：
（4）若射线、分别是，的等分线（为大于2的正整数），且，．当时，直接写出
与需满足的条件：__________．。