07级下高数

班级： 姓名：
密 封 线
许继大学部07—–08学年下学期期末考试卷
课程： 高 等 数 学
(考试时间：100分钟 满分：100分)
一. 单项选择题（每题3分）
1.已知向量}7,4,4{-=PQ 的终点为Q （2，-1，7），则起点的坐标为 （ ） A （-2，3，0） B （2，-3，0） C （4，-5，14） D （-4，5，14）
2.已知向量}1,1,1{=a ，则垂直于a 及y 轴的单位向量b = （ ）
A
31{1，-1，1} B {-1，1，0} C 21 {1，-1，0} D 2
1
{1，0，1} 3.设z=z(x,y)是由方程0=-xyz e z
所确定的函数，则
=∂∂x
z
（ ）
A z
z
+1 B )1(z x y + C )1(-z x z D )1(z x y -
4.已知函数),(y x f 在点),(00y x 的偏导数存在，则下列结论正确的是 （ ）
A ),(y x f 在),(00y x 点连续
B ),(y x f 在),(00y x 点可微
C ),(0y x f 在0x x = 点连续
D ),(y x f 在),(00y x 点有任意方向的方向导数 5.设区域D 是由圆ax y x 22
2
=+)0(>a 围成，则二重积分
⎰⎰--D
y x d e σ2
2
= （ ）
A dr e d a r ⎰
⎰
-θ
π
θcos 20
2
2
2
B
dr e d a r ⎰
⎰--θ
π
πθcos 20
22
2
C
dr e
d a r ⎰
⎰
-θ
π
θcos 20
2
D
dr r e d a r ⎰
⎰--θ
π
πθcos 20
22
2
6.设L 为双曲线1=xy 从点)2,2
1(到点)1,1(的一段弧，则
⎰
L
yds = （ ）
A dy y
y ⎰+1
241
1 B
dy y
y ⎰
+2
1
41
1 C
dx x y ⎰+2
2
12
11 D dx x
⎰
-
2
2
13)1
( 7.下列方程是可分离变量的方程是 （ ）
A y x y +=2
' B )()(2
dy dx y dy dx x -=+
C dy xy y dx xy x )5()3(2+=+
D dy x y dx y x )()(2
2+=+ 8.下列方程是齐次微分方程的是 （ ） A ))(2()(2
2
dy dx xy y dx xy x -+=+ B 0dy )2x ye (dx )2y e
(x 2x =+++
C y x y y sin 2'2
+= D 5)1(sin '=+-y x y 9.设常数0≠a ，几何级数
∑∞
=1
n n
aq
收敛，则q 应满足 （ ）
A 1<q
B 11<<-q
C 1-<q
D 1>q
10.若级数
∑∞
=-1
2
1
n p n
发散，则有 （ ）
A 0>P
B 3>P
C 3≤P
D 2≤P
二.填空题（每题2分）
1.设向量}1,1,1{=v ，求v 与三个坐标轴的夹角___________________________
2.函数)ln(2
2
2
z y x u ++=在点M （1，2，-2）处的梯度为_________________
班级： 姓名：
密 封 线
3.设区域D ：2
22a y x ≤+)0(>a .又有
π8)(22=+⎰⎰D
dxdy y x ，则=a ______________ 4.微分方程 0=+--dx e dy e y
x
的通解为____________________
5.幂级数∑∞
=1
n n
n x 在（-1，1）内和函数为_____________________
6.判定级数
11
1(1)n n n ∞
-=-∑敛散性_________________ 三.计算题（58分
1.已知平面π经过三个点)1,3,3(),2,1,2(),0,1,1(321--p p p .求π的方程.（6分）
2.将函数
2
1
1x +展开成x 的幂级数.（6分）
3.计算二重积分⎰⎰
=
D
xydxdy I .其中D 是由抛物线2
x y =及直线 x y =所围成的区域.（7分）
4.计算对弧长的曲线积分⎰
=l
yds x I 2
.其中L 为折线OAB ，点O ，A ，B 依次为（0，0），
（0，2），（1，0）.（7分）
5.求二阶微分方程0'''22
=+y yy 的通解.（8分）
6.用格林公式计算曲线C 的曲线积分：()(),C x y dx x y dy +--⎰Ñ其中C 为区域22
1x y a b +≤
的边界曲线取正向 （8分）.
7.求幂级数ΛΛ+++++
+!
!3!2132n x x x x n
的收敛半径、收敛区间、收敛域.（8分）
8.判断级数∑∞
=--1
1
1)
1(n n n 和∑∞
=--1211)1(n n n
是条件收敛还是绝对收敛.（8分）。