中级微观经济学作业及答案

中级微观经济学第一次作业答案
1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。

有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为0.5；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。

画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。

解：
如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。

第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；
第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2；
第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。

综上所述，因为U3>U2>U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。

2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；
（2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝；
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；
（4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。

3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m ）的情形下求最优解。

（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。

（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。

()12121,min ,2u x x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，
1122m x p p =
+，21222m x p
p =+ 解：（1）当
p1/p2>0.2时，x1=0, x2=m/p2；
当p1/p2=0.2时，
当p1/p2<0.2时，x1=m/p1, x2=0
（2）
解得：
,
4、假设某消费者的效用函数为：
试问：给定商品1和商品 2 的价格为和，如果该消费者的收入足够高，则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。

解：该消费者追求效用最大化，则有：
s.t.
则拉格朗日辅助函数为：
效用最大化的一阶条件为：
解上述方程可得：
所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变化。

5、一个消费者被观察到当他面临的价格为时，购买量为；另一次，当他面临的价格为时，他的购买量为。

请问他的行为符合显示性偏好弱公理吗？请解释原因。

解：他的行为符合显示性偏好弱公理。

显示偏好弱公理指的是如果（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不相同，那么，（y1,y2）就不可能被直接显示偏好于（x1,x2）。

换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1,p2）购买的，另一个消费束是按价格（q1,q2）购买的，只要有p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2>=q1y1+q2y2。

在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*6>18*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。

这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（18,4），并且3*18+5*4<3*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。

所以他的行为符合显示偏好弱公理。

6、我们用
和表示消费者对商品和的消费数量。

现在给定消费者的效用函数为
，两种商品的价分别为和，消费者的收入为。

（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费和； （2）求消费者对和的需求函数；
（3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？ 解：（1）消费者追求效用最大化，则有：
s.t.
效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：
解得： ， ,
则收入用于商品1的比例为： 收入用于商品2的比例为：
（2）由（1）可知两种商品各自的需求函数为：
,
（3）商品1的需求价格弹性为：
同理，商品2的需求价格弹性为：
7、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？
（1）132-=v u ；（2）2/1v u -=；（3）2
/1v u =；（4）v u ln =
（5）v
e u --=；（6）2
v u =；（7）2
v u =，对于0>v ；（8）2
v u =，对于0<v 解：（1）、（4）、（5）、（7）
8、某人的效用函数为，购买和两种商品，月收入为120元，。

（1）为获得最大的效用，应如何选择商品和的组合； （2）货币的边际效用和总效用各是多少；
（3）的价格提高30%，的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。

解：（1）由效用最大化原则有：
s.t.
拉格朗日函数为：
效用最大化的一阶条件为：
解得：x=30,y=20 （2）总效用为：
货币的边际效用为：
（3）若的价格提高30%，则。

在新的价格之下，效用最大化的一阶条件为：
再加上方程：,可解得
则收入应增加：
9、假设某个学生的月收入为元，他对面包的需求函数为，面包的价格为。

（1）当面包的价格从上升到时，为使该学生仍然买得起原来的面包消费量，他的收入应该增加多少；
（2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky）替代效应；
（3）请计算收入效应。

解：（1）该学生对面包的需求函数为，当时，该学生
对面包的需求量为：。

当价格从p=4上升到p’=5时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6，他的收入应该增加。

（2）为了使得该学生买得起原来的面包消费量，该学生所需的收入水平为：。

将新的价格和新的收入水平带入到需求函数，可得：。

所以可得slutsky替代效应为：
（3）收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。

所以当价格为,收入代入需求方程，可得,所以，收入效应为：
10、Dudley的效用函数是，其中R是他每天拥有的闲暇时间。

他每天有16小时可用在工作和闲暇上，每天有20美元的非劳动收入。

消费品的价格是每单位1美元。

(a) 如果Dudley每天愿意工作多少个小时都可以，并且工资是每小时10美元，他将会选择多少小时的闲暇？选择工作多少小时呢？
(b) 如果Dudley的非劳动收入降到每天5美元，而他的工资还是每小时10美元，他将会选择工作多少小时？
(c) 假设Dudley必须对他所有的收入支付20%的收入税，并假设他的税前工资还是10美元一小时，税前非劳动收入还是每天20美元。

他将会选择工作多少小时？
解：（1）由消费等于收入恒等式，有：
其中，C表示消费，m表示非劳动收入，L表示劳动时间，W表示工资水平。

又由题意可得：
将C和R代入到效用方程中可得：
精品文档当m=20,W=10时，
解得：L=9
（2）如果m=5，W=10，
解得：L=9
（3）如果征收20%的收入税，则
,
解得：L=8。