福建省莆田第九中学2018届高考数学模拟试题文201808310110
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A． -3 B．1 C. 3 D．5
10. 已知三棱锥 P ABC 中， AC BC ， PC PB ， AB 4 则三棱锥 P ABC 的外接 球的表面积为（ A． 4 ） B． 8 C. 12 D． 16
11. 过正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的顶点 A 的平面 与直线 AC1 垂直，且平面 与平面
( A, C , E ) ， ( A, D, E ) ， ( B, C , E ) ， ( B, D, E ) ， (C , D, E ) 共有 6 种，所求为
1 , 2
an 1 1 (n 1) an 2
1 的等比数列， 2 1 又由 a 1 a1 1 得 a1 ， 2
所以数列 an 是公比为 所以 an a1q
n 1
1 ； 2
n n(n 1) ， 2
n
（2）因为 b f ( a1 ) f ( a2 ) f ( an ) 1 2 所以
．
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点，点 P 是这 a 2 b2
个 椭 圆 上 位 于 x 轴 上 方 的 点 ， 点 G 是 PF1 F2 的 外 心 ， 若 存 在 实 数
，使得
GF1 GF2 GP 0 ，则当 PF1 F2 的面积为 8 时， a 的最小值为
f ( x) g ( x) ，求 ( x) 的最大值．
-6-
试卷答案 一、选择题 1-5: CDACD 6-10: BACDD 11、12：CB
二、填空题 13. C 三、解答题 17. 解：（1）由 S n an 1 得 S n 1 an 1 1 ， 两式相减得： S n 1 S n an 1 an ， 即 an 1 an 1 an ， 即 14. 2 2 15. 4 16.
19. 如图，在三棱锥 ABC A1 B1C1 中， AB BC ， AB BB1 ， AB BC BB1 2 ，
B1 BC 600 ，点 D 为边 BC 的中点.
-4-
（Ⅰ）证明：平面 AB1 D 平面 ABC ； （Ⅱ）求三棱柱 ABC A1 B1C1 的体积. 20. 已知椭圆 C1 : 个点，这四个 点的坐标为 (2,1) ， 2, 0 ， 1,
的正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求曲线 C1 , C2 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 OA 绕点 O 旋转 23.选修 4-5：不等式选讲 已 知 函 数
2
后，与曲线 C1 , C2 分别交于 P, Q 两点， 2 x
（Ⅰ）若 h( x) f ( x) g ( x) ，且 h( x) a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 ( x)
的值为 g ( x) 的函数值的概率为（ ）
A．
1 6
B．
1 4
C.
1 3
D．
1 2
9. 已知定义在 (0, ) 上的函数 f ( x) x 2 m, h( x) 6 lnx 4x ，设两曲线 y f ( x) 与
y h( x) 在公共点处的切线相同，则 m 值等于（ ）
y f ( x) 与二次函数
-1-
y (a 1) x 2 x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．
B．
C.
D．
8. 已 知 函 数 f ( x) x ， 函 数 g ( x) 2 x ， 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的
x [3,3] ，则输出 m
） A． y 平均增加约 1.2 个单位 C． y 平均减少约 1.2 个单位 4. 若 sin B． y 平均增加约 3 个单位 D． y 平均减少约 3 个单位
1 2 ，则 cos + （ ） 3 2 4
B．
A．
2 3
1 2
C.
1 3
D．0
x y 0 5. 若 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 ，则函数 z x 2y 的最小值为（ ） 4 x y 6
K2
n(ad bc) 2 30 (4 2 8 16) 2 10 7.879 (a b)(c d )(a c)(b d ) 12 18 20 10
所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．
-7-
（2）根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有 1 名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学． （3）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为 A, B, C , D ；“学习成绩优秀”有 1 名同学记为
A． 5 B． 2 C. -2 D．-5
6. 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 若 b 2a ， sin 2 B 2sinAsinC ， 则
cosB （ ）
A．
1 8
B．
1 4
C.
1 2
D．1
7. 函 数 y a x a 0 且 a 1 与 函 数 y f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 y x 对 称 ， 则 函 数
）
相切于 A, B 两点，则原点 O 到直线 AB 的距离的最大值为（
A．
1 8
B．
1 4
C.
2 2
D．
2 4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 A, B, C ，已 知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；③在长春 工作的教师教 A 学科；④乙不教 B 学科.可以判断乙教的学科是 ．
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 S n an 1 . （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
-3-
（Ⅱ）若
f ( x) log 1 x ，设 b f (a ) f (a ) n 1 2
2
（Ⅰ）若在函数 f ( x) 的定义域内存在区间 D ，使得该函数在区间 D 上为减函数，求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）当 0 m
1 时，若曲线 C : y f ( x) 在点 x 1 处的切线 L 与曲线 C 有且只有一个公 2
共点，求实数 m 的值或取值范围． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程
1 2 1 1 2 ， bn n n 1 n n 1
1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2n 2 1 n n 1 n 1 n 1
所以 Tn 2
18. 解：（1）由列联表可得
-5-
在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 已 知 =曲 直 线 C1 :
x 1 cos （ 为参数）与曲线 y sin
x 2 cos （ 为参数） ， 且曲线 C1 与 C2 交于 O, A 两点， 以原点 O 为极点， x 轴 C1 : y 2 2sin
n(ad bc) 2 参考公式： ，其中 n a b c d (a b)(c d )(a c)(b d )
2
参考数据：
P ( K k0 ) k0
0.05 3.841
0， 。025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
x2 y 2 2 在 C1 ， C2 上各取两 2 1(a b 0) 和抛物线 C2 : x =2py ( p 0) ， 2 a b
2 ， 4, 4 2
（Ⅰ）求 C1 ， C2 的方程； （Ⅱ）设 P 是 C2 在第一象限上的点， C2 在点 P 处的切线 l 与 C1 交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为 D ， 过原点 O 的直线 OD 与过点 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 Q ，证明：点 Q 在定直线上． 21. 已知函数 f ( x) mx x lnx ，
福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟试题 文 科 数 学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A x x 1 , B x x x 3 0 ，则 A B （ A． ( 1, 0) B． (0,1) C． ( 1,3) D． (1,3)
-2-
ABB1 A1 的交线为直线 l ，平面 与平面 ADD1 A1 的交线为直线 m ，则直线 l 与直线 m 所成
角的大小为（ A． ） B．
6
4
C.
3
D．
2
12. 已知 M 为函数 y
8 的图像上任意一点，过 M 作直线 MA ， MB 分别与圆 x 2 y 2 1 x
2
1 f (an ) ，求数列 的前 n 项和 Tn bn
18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得 到如下的 2 2 列联表： 使用智能手机 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30
E ．则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为： ( A, B, C ) ， ( A, B, D) ， ( A, B, E ) ，
共有 10 ( A, C , D) ， ( A, C , E ) ， ( A, D, E ) ， ( B, C , D) ， ( B, C , E ) ， ( B, D, E ) ， (C , D, E ) ， 种；抽取 3 人中恰有 2 名同学为 “学习成绩不优秀 ” 所含基本事件为： ( A, B, E ) ，
3
．
16. 已 知 y f x ( x R ) 的 导 函 数 为 f x ， 若 f x f ( x) 2 x 且 当 x 0 时
f x 3 x 2 ，则不等式 f x f ( x 1) 3 x 2 3 x 1 的解集是
14. 设 直 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 的 所 有 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 ， 且 球 的 表 面 积 是 40 ，
AB AC AA1 ， BAC 120 ，则此直三棱柱的高是
15. 已知点 F1 ( c, 0), F2 (c, 0)(c 0) 是椭圆
）
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z A． z 的共轭复数为 i
2i ，则下列命题为真命题的是（ ） 1- 2i B． z 的虚部为 1
D． z 1
C． z 在复平面内对应的点在第一象限
ˆ 3 1.2x ， 3. 设一个线性回归方程 y 当变量 x 每增加一个单位时， 则 y 的变化情况正确的是 （
（Ⅰ）根据以上 2 2 列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能 手机对学习成绩有影响？ （Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的 人数 X 的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求 所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数； （Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.
10. 已知三棱锥 P ABC 中， AC BC ， PC PB ， AB 4 则三棱锥 P ABC 的外接 球的表面积为（ A． 4 ） B． 8 C. 12 D． 16
11. 过正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的顶点 A 的平面 与直线 AC1 垂直，且平面 与平面
( A, C , E ) ， ( A, D, E ) ， ( B, C , E ) ， ( B, D, E ) ， (C , D, E ) 共有 6 种，所求为
1 , 2
an 1 1 (n 1) an 2
1 的等比数列， 2 1 又由 a 1 a1 1 得 a1 ， 2
所以数列 an 是公比为 所以 an a1q
n 1
1 ； 2
n n(n 1) ， 2
n
（2）因为 b f ( a1 ) f ( a2 ) f ( an ) 1 2 所以
．
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点，点 P 是这 a 2 b2
个 椭 圆 上 位 于 x 轴 上 方 的 点 ， 点 G 是 PF1 F2 的 外 心 ， 若 存 在 实 数
，使得
GF1 GF2 GP 0 ，则当 PF1 F2 的面积为 8 时， a 的最小值为
f ( x) g ( x) ，求 ( x) 的最大值．
-6-
试卷答案 一、选择题 1-5: CDACD 6-10: BACDD 11、12：CB
二、填空题 13. C 三、解答题 17. 解：（1）由 S n an 1 得 S n 1 an 1 1 ， 两式相减得： S n 1 S n an 1 an ， 即 an 1 an 1 an ， 即 14. 2 2 15. 4 16.
19. 如图，在三棱锥 ABC A1 B1C1 中， AB BC ， AB BB1 ， AB BC BB1 2 ，
B1 BC 600 ，点 D 为边 BC 的中点.
-4-
（Ⅰ）证明：平面 AB1 D 平面 ABC ； （Ⅱ）求三棱柱 ABC A1 B1C1 的体积. 20. 已知椭圆 C1 : 个点，这四个 点的坐标为 (2,1) ， 2, 0 ， 1,
的正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求曲线 C1 , C2 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 OA 绕点 O 旋转 23.选修 4-5：不等式选讲 已 知 函 数
2
后，与曲线 C1 , C2 分别交于 P, Q 两点， 2 x
（Ⅰ）若 h( x) f ( x) g ( x) ，且 h( x) a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 ( x)
的值为 g ( x) 的函数值的概率为（ ）
A．
1 6
B．
1 4
C.
1 3
D．
1 2
9. 已知定义在 (0, ) 上的函数 f ( x) x 2 m, h( x) 6 lnx 4x ，设两曲线 y f ( x) 与
y h( x) 在公共点处的切线相同，则 m 值等于（ ）
y f ( x) 与二次函数
-1-
y (a 1) x 2 x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．
B．
C.
D．
8. 已 知 函 数 f ( x) x ， 函 数 g ( x) 2 x ， 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的
x [3,3] ，则输出 m
） A． y 平均增加约 1.2 个单位 C． y 平均减少约 1.2 个单位 4. 若 sin B． y 平均增加约 3 个单位 D． y 平均减少约 3 个单位
1 2 ，则 cos + （ ） 3 2 4
B．
A．
2 3
1 2
C.
1 3
D．0
x y 0 5. 若 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 ，则函数 z x 2y 的最小值为（ ） 4 x y 6
K2
n(ad bc) 2 30 (4 2 8 16) 2 10 7.879 (a b)(c d )(a c)(b d ) 12 18 20 10
所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．
-7-
（2）根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有 1 名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学． （3）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为 A, B, C , D ；“学习成绩优秀”有 1 名同学记为
A． 5 B． 2 C. -2 D．-5
6. 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 若 b 2a ， sin 2 B 2sinAsinC ， 则
cosB （ ）
A．
1 8
B．
1 4
C.
1 2
D．1
7. 函 数 y a x a 0 且 a 1 与 函 数 y f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 y x 对 称 ， 则 函 数
）
相切于 A, B 两点，则原点 O 到直线 AB 的距离的最大值为（
A．
1 8
B．
1 4
C.
2 2
D．
2 4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 A, B, C ，已 知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；③在长春 工作的教师教 A 学科；④乙不教 B 学科.可以判断乙教的学科是 ．
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 S n an 1 . （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
-3-
（Ⅱ）若
f ( x) log 1 x ，设 b f (a ) f (a ) n 1 2
2
（Ⅰ）若在函数 f ( x) 的定义域内存在区间 D ，使得该函数在区间 D 上为减函数，求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）当 0 m
1 时，若曲线 C : y f ( x) 在点 x 1 处的切线 L 与曲线 C 有且只有一个公 2
共点，求实数 m 的值或取值范围． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程
1 2 1 1 2 ， bn n n 1 n n 1
1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2n 2 1 n n 1 n 1 n 1
所以 Tn 2
18. 解：（1）由列联表可得
-5-
在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 已 知 =曲 直 线 C1 :
x 1 cos （ 为参数）与曲线 y sin
x 2 cos （ 为参数） ， 且曲线 C1 与 C2 交于 O, A 两点， 以原点 O 为极点， x 轴 C1 : y 2 2sin
n(ad bc) 2 参考公式： ，其中 n a b c d (a b)(c d )(a c)(b d )
2
参考数据：
P ( K k0 ) k0
0.05 3.841
0， 。025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
x2 y 2 2 在 C1 ， C2 上各取两 2 1(a b 0) 和抛物线 C2 : x =2py ( p 0) ， 2 a b
2 ， 4, 4 2
（Ⅰ）求 C1 ， C2 的方程； （Ⅱ）设 P 是 C2 在第一象限上的点， C2 在点 P 处的切线 l 与 C1 交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为 D ， 过原点 O 的直线 OD 与过点 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 Q ，证明：点 Q 在定直线上． 21. 已知函数 f ( x) mx x lnx ，
福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟试题 文 科 数 学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A x x 1 , B x x x 3 0 ，则 A B （ A． ( 1, 0) B． (0,1) C． ( 1,3) D． (1,3)
-2-
ABB1 A1 的交线为直线 l ，平面 与平面 ADD1 A1 的交线为直线 m ，则直线 l 与直线 m 所成
角的大小为（ A． ） B．
6
4
C.
3
D．
2
12. 已知 M 为函数 y
8 的图像上任意一点，过 M 作直线 MA ， MB 分别与圆 x 2 y 2 1 x
2
1 f (an ) ，求数列 的前 n 项和 Tn bn
18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得 到如下的 2 2 列联表： 使用智能手机 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30
E ．则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为： ( A, B, C ) ， ( A, B, D) ， ( A, B, E ) ，
共有 10 ( A, C , D) ， ( A, C , E ) ， ( A, D, E ) ， ( B, C , D) ， ( B, C , E ) ， ( B, D, E ) ， (C , D, E ) ， 种；抽取 3 人中恰有 2 名同学为 “学习成绩不优秀 ” 所含基本事件为： ( A, B, E ) ，
3
．
16. 已 知 y f x ( x R ) 的 导 函 数 为 f x ， 若 f x f ( x) 2 x 且 当 x 0 时
f x 3 x 2 ，则不等式 f x f ( x 1) 3 x 2 3 x 1 的解集是
14. 设 直 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 的 所 有 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 ， 且 球 的 表 面 积 是 40 ，
AB AC AA1 ， BAC 120 ，则此直三棱柱的高是
15. 已知点 F1 ( c, 0), F2 (c, 0)(c 0) 是椭圆
）
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z A． z 的共轭复数为 i
2i ，则下列命题为真命题的是（ ） 1- 2i B． z 的虚部为 1
D． z 1
C． z 在复平面内对应的点在第一象限
ˆ 3 1.2x ， 3. 设一个线性回归方程 y 当变量 x 每增加一个单位时， 则 y 的变化情况正确的是 （
（Ⅰ）根据以上 2 2 列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能 手机对学习成绩有影响？ （Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的 人数 X 的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求 所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数； （Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.