山东省莱芜市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省莱芜市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共6分)
1. （1分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若
，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2018九上·娄星期末) 若，则的值为（）．
A . 1
B .
C .
D .
3. （1分）(2013·泰州) 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）
A . P（C）＜P（A）=P（B）
B . P（C）＜P（A）＜P（B）
C . P（C）＜P（B）＜P（A）
D . P（A）＜P（B）＜P（C）
4. （1分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，DE∥BC交AC于E ， AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：8
D . 1：9
5. （1分）甲乙两人比赛飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是（）
A . 甲
B . 乙
C . 甲乙都一样
D . 难以判断
6. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°,点D在CB上，DE⊥AB于E，若DE=2， CA=4，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
7. （1分）(2018·徐州) 徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640,10240.这组数据的极差是________元.
8. （1分）(2017·五华模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是
________．
9. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 ,则
的值是________
10. （1分） (2019九上·白云期末) ⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是________．
11. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________°．
12. （1分）(2017·无棣模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．
13. （1分） (2020九下·碑林月考) 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为________.
14. （1分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，则量角器的直径MN=________ cm．
15. （1分）(2014·深圳) 如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=________．
16. （1分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．
三、解答题 (共10题；共22分)
17. （2分）解方程
（1） x2﹣2x﹣3=0
（2） 2x2+5x﹣1=0
（3）（2x﹣3）2﹣121=0
（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．
18. （2分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）
k为何值时，方程有两个实数根；
（2）
当矩形的对角线长为时，求k．
19. （2分） (2020八上·辽阳期末) 某校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分100分），如下表所示：
解答下列问题：
（1）请填写下表：
（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好）；
（3）如果在每个班级参加决赛的选手中选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些，请简要说明理由.
20. （1分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）
小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）
如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
21. （3分） (2016八上·东营期中) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
（1）
BC=AD
（2）
△OAB是等腰三角形．
22. （2分） (2019九上·鄞州月考) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=
，DE=3．求：
（1）⊙O的半径；
（2）弦AC的长；
（3）阴影部分的面积．
23. （2分） (2019九上·嘉兴期末) 嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y(万件)与售价x(元／件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本P(万元)与销售量y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=- y2+8y+m．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元／件?
（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元?(利润=销售总额-总成本)
24. （2分）(2018·赣州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的
延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
25. （3分）(2016·淄博) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．
（1）
求证： = ；
（2）
求证：AF⊥FM；
（3）
请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．
26. （3分） (2019九上·邗江月考) 如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：PA+PB＝PC；
（2）若BC＝，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．
参考答案一、单选题 (共6题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共10题；共22分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、。