2006年哈五中高二数学不等式性质课件三 新课标 人教版

1 1 2 2 , ,x ,y ， x y
.

7．设角α、β满足
则α-β的取值范围为

2


2
.
8.已知x、y都是正数，若 M 1 x 1 y ,N 4 x y
试比较M与N的大小.
9.设函数f(x)的图象为一条开口
向上的抛物线, 已知x、y均为正 数，p>0,q>0且p+q=1,求证： f (px+qy)<pf (x)+qf (y)
2
例1 已知 求证：
例2
a c
ab0且 0c d
b d
，

(相除法则)
已知 a>b>0，c<0，
c c b a
求证：
例3 且
1 a
已知a，b，x，y是正数，
1 b
x xa y yb
，x>y．
求证：
例4. 已知函 数 f ( x ) ax c ,
2
4 f (1) 1, 1 f (2) 5, 求f (3)的取值范围
1.同向不等式、异向不等式 2.不等式的性质： 定理1：如果a>b，那么b<a，
如果b<a，那么a>b．(对称性) 即：a>bb<a； a>b，且b>c， 那么a>c．(传递性) 即a>b，b>ca>c 定理3：如果a>b， 那么a+c>b+c.(相加性)
即a>ba+c>b+c

3
x 6
2、选择
（1） ① ② ③ 下列变形正确的有（ ）个 若-3x<-9,得x<3 若x-7>5,得x>12 若10-x<1,得x>9
3 x 3 2
④ 若2 A1
,得x
1
B2
C3
D4
（2）下列变形不正确的是（ ）
A 由a>b，得 b<a
B 由-a>-b，得b<a
C 由-2x>a，得x<-0.5a
1填空 练习
（1）已知m>n , 则5m-6 5n-6；
(2) 已知a<b , 则a-b 0, ac
(3)若a<0 ,
ab 0 ,
2
bc
2
；
则b 0
(4)由2x>-8 , 得x>-4，根据不等式性质 ；
由-3x<9, 得x>-3，根据不等式性质 ；
（5）解不等式 4 ，为了使不等式 的一边为x，根据不等式性质 ，不等式 两边都乘以 ，不等号方向 ， 得 。请将这个不等式的解集在数轴 上表示出来。
推论：如果a>b，且c>d，
那么a+c>b+d．(相加法则) 即a>b， c>d a+c>b+d．
本节内容： 定理4： 如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
推论1
如果a>b >0，且c>d>0，
那么ac>bd．(相乘法则)
推论2 若 a b 0,则 a
课堂练习：
1.已知a b 0, c d 0, e 0, 求证 : e ac e bd
2.已知a b 0, c d 0, l sin og log sin 求证 ： ac bd
补充作业： 1．如果a>b>0,c>d>0,则下列不 等式中不正确的是 A．a-d>b-c B．
a b c d
C．a+d>b+c D．ac>bd
2．如果a、b为非0实数，则不等
式
1 a 1 b
成立的充要条件是 B.a<b且ab>0
2b-ab2<0 D.a
A.a>b且ab<0
C.a>b,ab<0或ab<0
3．当a>b>c时，下列不等式恒成 立的是 A．ab>ac B．(a-b)∣c-b∣>0 C．a∣c∣>b∣c∣ D．∣ab∣>∣bc|
4．已知a、b为实数，则“a+b>2” 是“a、b中至少有一个大于1”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
5．log m2 > log n2的充要条件是 A．n>m>1或1>m>n>0 B．1>m>n>0
C．n>m>1或1>n>m>0 D．m>n>1
6．若-1<x<y<0,则 的大小关系为
D 由-0.5x<y，得x>-2y
(3)有理数a和b在数轴上的位置如下 图，则在下列关系中，不成立的是 （ ）
A a-b>0
B ab>0
C
1 a

1 b
D a+b>a-b
(4) 若 a<b<0 ， 下 列 不 等 式 正 确 的 是 （ ） A
1 a 1 b
B
a b
1
a
C
1
b
D ab b
( n N 且n 1)
n
b
n
定理 5.若a b 0, ( n N 且n 1)
则
n
a
n
b
例1：如果 a b 用“>”或“<”填 空。 （1）3a 3b (2)a-8 b-8
(3) -2a
(5) 2a-5 (6) -a+2
-2b
2b-5 -b+2
(4) 3+a
3+b