分层随机抽样同步练习 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.1.2 分层随机抽样（同步练习）
一、选择题
1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是( )
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15
； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A .①② B.①③ C.①④ D.②③
2.苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( )
A .20 B.40 C.60 D.80
3.某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n ＝( )
A .54 B.90
C.45
D.126
4.“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有( )
A .1 098人 B.1 008人
C.1 000人
D.918人
5.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数表法
D.分层随机抽样
6.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()
A.高一学生被抽到的可能性最大
B.高二学生被抽到的可能性最大
C.高三学生被抽到的可能性最大
D.每位学生被抽到的可能性相等
7.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()
A.抽签法
B.随机数法
C.简单随机抽样法
D.分层随机抽样法
8.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
9.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()
A.应采用分层随机抽样抽取
B.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆
C.应采用抽签法抽取
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
二、填空题
10.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．
11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽
取________名学生．
12.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
13.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________
三、解答题
14.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
15.某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．
16.在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．
参考答案及解析：
一、选择题
1.B解析：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可
能性都相等，都是1
5，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一
级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．
2.B解析：由题可知抽样比为k＝35
700＝
1
20，故在青年人中的抽样人数为800×
1
20
＝40．
3.B解析：依题意得
3
3＋5＋7
×n＝18，解得n＝90．即样本容量为90．
4.B解析：设该校高一男生有x人．
法一：由题意可得
88
1 800－x
＝
200－88
x，求得x＝1 008，故选B．
法二：1 800－x 1 800＝88200
，求得x ＝1 008，故选B ．] 5.D 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．
6.D 解析：按照分层随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于
50400＋380＋220＝120
． 7.D 解析：总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．
8.C 解析：保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
9.ACD
二、填空题
10.答案：12 解析：抽取女运动员的人数为98－5698
×28＝12． 11.答案：15 解析：高二年级学生人数占总数的
310，样本容量为50，则50×310＝15．
12.答案：20 解析：∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，总体中每个个体被抽到的可能性相等，∴分层随机抽样应从C 中抽取100×
210
＝20(个)个体． 13.答案：6 解析：w ＝
2020＋30×3＋3020＋30×8＝6．
三、解答题
14.解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为
100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15
＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×15
＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15
＝19(人)． (3)在各层分别按随机数法抽取样本．
(4)汇总每层抽样，组成样本．
15.解：根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700－m)件，样本容量为n－10．
根据分层随机抽样的特点可得n
m＝
n－10
1 700－m
＝
130
1 300，解得m＝900，n＝90，故
补全后的表格如下：
产品类型 A B C
产品数量/件900 1 300800
样本容量9013080
16.解：(1)确定各厂被抽取电视机的台数，抽样比为
14
56＋42
＝
1
7，
故从甲厂抽取56×1
7＝8(台)，从乙厂抽取42×
1
7＝6(台)．
(2)在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机．
(3)合成每层抽样，组成样本．。