八年级数学探索三角形相似的条件2
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D A
B
C
E
F
交流讨论 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时， △ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时， △AEB∽△ABC； A 此时，BE与DC有怎样的位置关系？ 为什么？
B D C
E
例题欣赏
如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝ ∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm， 如果图中的两个直角三启
智慧
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系. 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是A : 如图∵△ ABC∽ △DEF.
AB BC ∴∠B =∠E, DE EF .
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，
AB AC , 那么△ABC∽△DEF DE DF
D
A M B C E N F
交流讨论
如果一个三角形的两边与另一个三角 形的两边对应成比例，且夹角相等， 那么这两个三角形相似。
D A
B
C
E
F
交流讨论 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使 △ABC∽△DEF，需要添加什么条件？
也有，只轮不着我们罢了。”“你我倒也算了，老板——”“嘘！”很怕蝶宵华听见了伤心，偷眼看他，他端坐鞍上，双目微阖，竟似僧人入 定了。苏家，全凭苏小横在，才安定下来。明柯逃跑了，谁知嘉颜是帮着明柯弄亏空贪官中银子的，也跟了明柯逃跑，临走还卷了一票。明远 据说进京去，太守家似有悔婚之意。桩桩件件，每件都要压垮老太太。苏小横只道：“有我在！你们不必问端底，等着就好。”众人也终于静 了。回道观里，裳儿拿红纸剪着玩，有一搭没一搭的，又似剪窗花，又似只糟塌纸张，见苏小横回来，嘻嘻笑道：“爷爷也计算差了。”苏小 横道：“哦？”“盗坠索银的人，爷爷先把目标锁定在大哥、五哥身上，尤以五哥嫌疑更重，五哥手里也确实有大笔银子来路不名，叫爷爷查 出来，”裳儿弄着剪子，侃侃谈道，“可他旋即却糊涂得把田庄里贪得来的银子，都输在赌局里，以至于受蕙妹妹胁迫，坏了笙表妹名声，吃 了爹爹一顿杖，爬都爬不起来，爷爷就重点去调查大哥了罢？谁知五哥买通爹爹身边行杖的，筋骨无碍，装着养伤，悄没声儿一切都打点好， 拐了嘉颜姐姐，扔嘣就走了！把爷爷可摆了一道。”“是你被摆了一道。”苏小横道。裳儿手里的剪子，停了停。“你将是独当一面的人，特 立专行，生杀予夺，非如此，不足以在宫中固宠。”苏小横道，“内外种种，我知道的，你也知道，我并未瞒你，我所不知道的，你也应该自 己想办法知道，定出方略，克敌制胜。你没有做到，就是败了。宫中败亡，你把责任怪在爷爷头上，纵然爷爷肯承担，有用么？”裳儿默然片 刻，将剪子放下，端端正正拜苏小横一礼：“孙女谨受教。”“你剪的是什么？”苏小横看着那张叠了数叠、被剪了许多刀的红纸。裳儿将红 纸展开，胡乱纵横的刀痕，并未能形成任何花样：“这是裳儿的心境。”“本应如何呢？”苏小横又问。“本应，”裳儿打开一本书，取出里 面压得平平的剪纸，是鸳鸯戏水，“送于四姐姐贴在嫁妆箱上，给四姐姐道喜。”苏小横神色不动：“你四姐姐婚事有阻碍。”“是。”裳儿 知这也是考题，“大哥既进京，四姐姐婚事就没有阻碍了。”苏小横微微叹了口气：“你会看不起你大哥吗？”“不会。”这倒是真心话， “虽说男女分工有别，但强盗杀来，若只余妇女，那妇女也必须举刃招架；同样道理，床帷间、私室里，若只有男儿能去，那末男儿也该去。 为家族效命，诗姐姐如此，裳儿如此，大哥如此，原没什么分别。”说着伤感起来，“爷爷，你可知孙女流落在外，最困苦时，只为一勺掺着 砂子的糙豆饭，他要我做什么都可以。”苏小横抚着裳儿的头：“爷爷救你太迟。”“相比很多人来说，已经很早了。”裳儿的妩媚底下，有 冷冷的坚毅，“只因
☞ 回顾与反思
1.什么叫相似三角形？ 2. 相似三角形有哪些特征？ 3. 如何判断两个三角形相似？D
A
B
C
E
F
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，
AB AC 1 , 比较∠B＝∠E的大小 DE DF 2
由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
D
A
B
C
E
F
1 如果把2 换成其它数值，再试一试。
练习：
书本练习
《史记·廉颇蔺相如列传》：“赵王窃闻秦王善为秦声，请奏盆缻秦王，以相娱乐。” 王羲之《兰亭序》：“足以极视听之娱，信可乐也。” 宋叶适《东塘处士墓志铭》：“既苦志不酬，右书左琴以善娱乐。” ； 华宇娱乐 jdh37lcg 《古今小说·李公子救蛇获称心》：“李元在前曾应举不第，近日琴书意懒，止游山玩水，以自娱 乐。” 明冯梦龙《东周列国志》第五十一回：“主公既有高台广囿，以为寝处之所，何不多选良家女子，充 牣其中，使明师教之歌舞。以备娱乐，岂不美哉？” 叶圣陶《倪焕之》十三：“又有什么可爱的议论音乐一般娱乐别人的心神么？”
B
M
C D
∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). (相似三角形对应边成比例).
AM AB . DN DE
E
N
F
随堂练习
知识的升华 A
D E
如图, 若AD· AB=AE· AC,则 △_______∽△______,且∠B=_____.
B
C
按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什 么? 1.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm; ∠A′=45°,A ′ B ′ =16cm,A ′ C ′ =20cm; 2.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的 两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°.
B
C
E
F
交流讨论 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时， △ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时， △AEB∽△ABC； A 此时，BE与DC有怎样的位置关系？ 为什么？
B D C
E
例题欣赏
如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝ ∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm， 如果图中的两个直角三启
智慧
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系. 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是A : 如图∵△ ABC∽ △DEF.
AB BC ∴∠B =∠E, DE EF .
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，
AB AC , 那么△ABC∽△DEF DE DF
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A M B C E N F
交流讨论
如果一个三角形的两边与另一个三角 形的两边对应成比例，且夹角相等， 那么这两个三角形相似。
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F
交流讨论 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使 △ABC∽△DEF，需要添加什么条件？
也有，只轮不着我们罢了。”“你我倒也算了，老板——”“嘘！”很怕蝶宵华听见了伤心，偷眼看他，他端坐鞍上，双目微阖，竟似僧人入 定了。苏家，全凭苏小横在，才安定下来。明柯逃跑了，谁知嘉颜是帮着明柯弄亏空贪官中银子的，也跟了明柯逃跑，临走还卷了一票。明远 据说进京去，太守家似有悔婚之意。桩桩件件，每件都要压垮老太太。苏小横只道：“有我在！你们不必问端底，等着就好。”众人也终于静 了。回道观里，裳儿拿红纸剪着玩，有一搭没一搭的，又似剪窗花，又似只糟塌纸张，见苏小横回来，嘻嘻笑道：“爷爷也计算差了。”苏小 横道：“哦？”“盗坠索银的人，爷爷先把目标锁定在大哥、五哥身上，尤以五哥嫌疑更重，五哥手里也确实有大笔银子来路不名，叫爷爷查 出来，”裳儿弄着剪子，侃侃谈道，“可他旋即却糊涂得把田庄里贪得来的银子，都输在赌局里，以至于受蕙妹妹胁迫，坏了笙表妹名声，吃 了爹爹一顿杖，爬都爬不起来，爷爷就重点去调查大哥了罢？谁知五哥买通爹爹身边行杖的，筋骨无碍，装着养伤，悄没声儿一切都打点好， 拐了嘉颜姐姐，扔嘣就走了！把爷爷可摆了一道。”“是你被摆了一道。”苏小横道。裳儿手里的剪子，停了停。“你将是独当一面的人，特 立专行，生杀予夺，非如此，不足以在宫中固宠。”苏小横道，“内外种种，我知道的，你也知道，我并未瞒你，我所不知道的，你也应该自 己想办法知道，定出方略，克敌制胜。你没有做到，就是败了。宫中败亡，你把责任怪在爷爷头上，纵然爷爷肯承担，有用么？”裳儿默然片 刻，将剪子放下，端端正正拜苏小横一礼：“孙女谨受教。”“你剪的是什么？”苏小横看着那张叠了数叠、被剪了许多刀的红纸。裳儿将红 纸展开，胡乱纵横的刀痕，并未能形成任何花样：“这是裳儿的心境。”“本应如何呢？”苏小横又问。“本应，”裳儿打开一本书，取出里 面压得平平的剪纸，是鸳鸯戏水，“送于四姐姐贴在嫁妆箱上，给四姐姐道喜。”苏小横神色不动：“你四姐姐婚事有阻碍。”“是。”裳儿 知这也是考题，“大哥既进京，四姐姐婚事就没有阻碍了。”苏小横微微叹了口气：“你会看不起你大哥吗？”“不会。”这倒是真心话， “虽说男女分工有别，但强盗杀来，若只余妇女，那妇女也必须举刃招架；同样道理，床帷间、私室里，若只有男儿能去，那末男儿也该去。 为家族效命，诗姐姐如此，裳儿如此，大哥如此，原没什么分别。”说着伤感起来，“爷爷，你可知孙女流落在外，最困苦时，只为一勺掺着 砂子的糙豆饭，他要我做什么都可以。”苏小横抚着裳儿的头：“爷爷救你太迟。”“相比很多人来说，已经很早了。”裳儿的妩媚底下，有 冷冷的坚毅，“只因
☞ 回顾与反思
1.什么叫相似三角形？ 2. 相似三角形有哪些特征？ 3. 如何判断两个三角形相似？D
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如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，
AB AC 1 , 比较∠B＝∠E的大小 DE DF 2
由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
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1 如果把2 换成其它数值，再试一试。
练习：
书本练习
《史记·廉颇蔺相如列传》：“赵王窃闻秦王善为秦声，请奏盆缻秦王，以相娱乐。” 王羲之《兰亭序》：“足以极视听之娱，信可乐也。” 宋叶适《东塘处士墓志铭》：“既苦志不酬，右书左琴以善娱乐。” ； 华宇娱乐 jdh37lcg 《古今小说·李公子救蛇获称心》：“李元在前曾应举不第，近日琴书意懒，止游山玩水，以自娱 乐。” 明冯梦龙《东周列国志》第五十一回：“主公既有高台广囿，以为寝处之所，何不多选良家女子，充 牣其中，使明师教之歌舞。以备娱乐，岂不美哉？” 叶圣陶《倪焕之》十三：“又有什么可爱的议论音乐一般娱乐别人的心神么？”
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C D
∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). (相似三角形对应边成比例).
AM AB . DN DE
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随堂练习
知识的升华 A
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如图, 若AD· AB=AE· AC,则 △_______∽△______,且∠B=_____.
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C
按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什 么? 1.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm; ∠A′=45°,A ′ B ′ =16cm,A ′ C ′ =20cm; 2.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的 两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°.