2019-2020学年浙江省宁波七中八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年浙江省宁波七中八年级（下）期末数学试卷
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算2÷√2的结果是( )
C. 1
D. √2
A. 2
B. √2
2
3.用配方法将一元二次方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m，则m的值是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.用反证法证明命题“已知：a//b，b//c.求证：a//c.”，应先假设( )
A. a不平行于b
B. b不平行于c
C. a不平行于c
D. a⊥c
5.在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是( )
A. 标准差
B. 中位数
C. 平均数
D. 众数
6.关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+k=0(k为常数)的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
(k≠0)与一次函数y=kx−k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能7.反比例函数y=k
x
是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐
标分别为A(−1,−2)，D(1,1)，C(5,2)，则顶点B的坐标为( )
A. (−1,3)
B. (4,−1)
C. (3,−1)
D. (3,−2)
(k>0,x>0)的图
9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k
x
象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为
6，则k的值为( )
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
10.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD
的中点，有如下结论：①AE⊥EF，②AF=CF+CD，③AF=CF+AD，④AB=BF，其中正确的是( )
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①③④
11.使√2−x有意义的x的取值范围是______.
12.已知一元二次方程x2−2x−1=0的一个根为a，则3a2−6a−1=______
13.一个十二边形共有______条对角线．
14.请写出一个未知数为x的一元二次方程，要求必须同时满足下列要求：(1)两根为x1=1和x2=
2；(2)常数项小于0，你写的方程是______.
(k≠0)的图象上，当x>−2且x≠0时，则y的取值范围是15.已知点A(2,3)在反比例函数y=k
x
______.
16.已知△ABC的三个顶点为A(−1,−1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，将△ABC向右平移m(m>0)个
(x>0)的图象上，则m的值为单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=12
x
______ .
17.把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片(如图1)按两种不同的方式(如图2、图3)不重叠地
放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD−AB=1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是______.
(x>0)的18.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BD//x轴，点A，点D在函数y=12
x 图象上．若△ABE与△CDE的面积之比为1：2，则△ABC的面积为______.
19.计算
(1)(√8+√3)×√6；
(2)(2+√3)2−(2+√5)(2−√5).
20.解方程：
(1)x2=x；
(2)x2−8x−4=0.
21.某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成
初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩(满分为100分)，制作了如图统计图：
(1)根据上图提供的数据填空：
平均数中位数众数方差初中部*85b70
高中部85a100* a的值是______，b的值是______；
(2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
(3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
22.如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=k
的图象交于A，B两点，点A在第二象
x
限内，点C在x轴的负半轴上，且AC=AO，△ACO的面积为12.
(1)求k值．
(2)求点A，点B的坐标．
(2)根据图象，当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
23.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，
某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率.
(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降
价1元，每天可多售出45千克.
①若降价x(0≤x≤20)元，每天能售出多少千克？(用x的代数式表示)
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均
成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？24.如图，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H、点F分别在AD、BC上，点E、点G分
别在BA、DC的延长线上，且AE=AH=CG=CF.
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形．
(2)写出△HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由．
25.实数a、b满足√a2−4a+4+√36−12a+a2=10−|b+4|−|b−2|，则a2+b2的最大值
为______.
26.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30∘，BC=4，CD=3√3，点M是AD边的中点，
点N是AB边上的一个动点．将△AMN沿MN所在的直线翻折到△A′MN，连接A′C.则线段A′C 长度的最小值为______.
27.如图，已知平行四边形ABCD，BC=2AB，点A，点B的坐标分别为(−1,0)和
(0,2)，点C，点D在反比例函数y=k
位于第二象限内的图象上，求k的值．
x
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
2.【答案】D
【解析】解：2÷√2=√2.
故选：D.
根据实数范围内进行除法的运算方法，求出计算2÷√2的结果是多少即可．
此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握实数范围内进行除法的运算方法．
3.【答案】B
【解析】解：x2−4x−1=0，
移项得：x2−4x=1，
配方得：x2−4x+4=5，即(x−2)2=5，
所以m=5.
故选：B.
将方程的常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
此题考查了用配方法解一元二次方程，解题关键是掌握配方法解一元二次方程的方法．
4.【答案】C
【解析】解：由于命题：“已知：a//b，b//c，求证：a//c”的反面是：“a不平行c”，
故用反证法证明：“已知：a//b，b//c，求证：a//c”，应假设“a不平行c”，
故选：C.
根据命题：“已知：a//b，b//c，求证：a//c”的反面是：“a不平行c”，可得假设内容．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
5.【答案】D
【解析】解：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变，
∴一定不会改变的是众数．
故选：D.
根据众数的定义即可得出答案．
此题考查了众数、标准差、中位数以及平均数，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵Δ=(k+2)2−4k
=k2+4k+4−4k
=k2+4>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
先计算判别式的值，再利用非负数的性质得到Δ>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴−k<0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B；
由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D；
故选：D.
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
8.【答案】C
【解析】解：设点B(x,y)，
∵四边形ABCD是平行四边形，点A(−1,−2)，点D(1,1)，点C(5,2)，
∴x+1
2=−1+5
2
，y+1
2
=−2+2
2
，
∴x=3，y=−1，∴点B(3,−1)，
故选：C.
设点B(x,y)，由平行四边形的性质可得x+1
2=−1+5
2
，y+1
2
=−2+2
2
，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，
∵A，B两点在反比例函数图象上，且A，B两点的横坐标为2和4，
∴A点坐标为(2,k
2)，B点坐标为(4,4
k
)，
∴S△AOM=1
2OM⋅AM=1
2
k，
同理，S△BON=1
2ON⋅BN=1
2
k，
∵S△ABO=6，
∴6+S△OBN=S△AOM+S
四边形AMNB
，
∴S
四边形AMNB
=6，
∴1
2(k
2
+k
4
)×(4−2)=6，
∴k=8，
故选：B.
过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，利用反比例函数系数k的几何意义，易证S△AOM=S△BON=
1
2
|k|，从而得到△AOB的面积等于四边形AMNB的面积，用k表示出M，N两点坐标，利用四边形AMNB的面积为6列出方程，即可解决．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，将△AOB的面积转化为四边形AMNB的面积，是此类题目的通法，同时，注意方程思想的运用．
10.【答案】A
【解析】解：延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠M=∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEM和△CEF中，
{∠M=∠EFC
∠DEM=∠CEF DE=CE
，
∴△DEM≌△CEF(AAS)，
∴EM=EF，
过点E作ET⊥AM于T，ER⊥AF于R.
∵AE平分∠FAD，
∴ET=ER，
在Rt△ETM和Rt△ERF中，
{EM=EF
ET=ER，
∴Rt△ETM≌Rt△ERF(HL)，
∴∠M=∠AFM，
∴AM=AF，
∵EF=EM，
∴AE⊥EF，故①正确，
由AF=AD+DM=CF+AD，
故③正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故④错误．
故选：A.
首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM=EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF.
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难
度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
11.【答案】x≤2
【解析】解：由题意得：2−x≥0，
解得：x≤2.
故答案为：x≤2.
根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．
12.【答案】2
【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−1=0的一个根为a，
∴a2−2a−1=0，即a2−2a=1，
∴3a2−6a−1=3(a2−2a)−1=3×1−1=2.
故答案为2.
利用一元二次方程的解的定义得到a2−2a=1，再变形得到3a2−6a−1=3(a2−2a)−1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13.【答案】54
【解析】解：∵n边形共有n(n−3)
2
条对角线，
∴一个十二边形共有12×(12−3)
2
=54条对角线．
故答案为：54.
可根据多边形的对角线与边的关系求解．
此题主要考查了多边形对角线公式应用，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
14.【答案】−x2+3x−2=0(答案不唯一)
【解析】解：设所求方程是ax2+bx+c=0，它的两个根是x1、x2，
∵两根为x1=1和x2=2，常数项小于0，
∴−b
a =x1+x2=1+2=3，c
a
=x1⋅x2=2，
∵c<0，
∴a<0，
令a=−1，则b=3，c=−2，
∴所求方程−x2+3x−2=0.
故答案为：−x2+3x−2=0(答案不唯一).
设所求方程是ax2+bx+c=0，由根与系数的关系得到−b
a =x1+x2=1+2=3，c
a
=x1⋅x2=2，
由c<0，从而得到a<0，令a=−1，则求得b=3，c=−2，可得所求方程．
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=
0(a≠0)的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=b
a ；x1x2=c
a
.
15.【答案】y<−3或y>0
【解析】解：∵点A(2,3)在反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象上，
∴k=2×3=6，
∴y=6
x
，
∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当x=−2时，y=6
−2
=−3，
∴当x>−2时，y<−3或y>0.
故答案为：y<−3或y>0.
根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出x=−2时对应的函数值为−3，然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.
16.【答案】13
【解析】解：∵△ABC的三个顶点为A(−1,−1)，
B(−1,3)，C(−3,−3)，
∴AB边的中点(−1,1)，BC边的中点(−2,0)，
AC边的中点(−2,−2)，
∵将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，
∴AB边的中点平移后的坐标为(−1+m,1)，
∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数
y=12
x
(x>0)的图象上，
∴−1+m=12，
∴m=13，
故答案为13.
求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点(−1,1)，BC边的中点(−2,0)，
AC边的中点(−2,−2)，AB边的中点在反比例函数y=12
x
(x>0)的图象上，进而算出m的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.
17.【答案】2
【解析】解：设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD=m，AB=n，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=n，AD=BC=m，
∵AD−AB=1，
∴m−n=1，
∴图2中阴影部分的周长=2y+2(n−x)+2x+2(n−y)
=2y+2n−2x+2x+2n−2y
=4n，
图3中阴影部分的周长=2(n−x)+2y+2x+2(m−y)
=2n−2x+2y+2x+2m−2y
=2m+2n，
∴图3中阴影部分的周长-图2中阴影部分的周长=2m+2n−4n=2(m−n)=2×1=2，
故答案为：2.
设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD=m，AB=n，由四边形的性质分别得出图2中阴影部分的周长和图3中阴影部分的周长，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：设A(m,12
m )，D(n,12
n
)，
∵BD//x轴，
∴B和E的纵坐标均为12
n
，
∵AC⊥BD，BD//x轴，
∴∠AEB=∠AED=∠ACO=90∘，
∴AC⊥x轴，
∴E和C的横坐标均为m，
∴E的坐标为(m,12
n
)，C的坐标为(m,0)，
∴AE=12
m −12
n
=12(n−m)
mn
，DE=n−m，CE=12
n
，
∵S△ABE
S△CDE =1
2
，
∴1
2
AE⋅BE
1
2
DE⋅CE
=1
2
，
∴BE=DE⋅CE
2AE =m
2
，
∴S△ABC=1
2AC⋅BE=1
2
⋅12
m
⋅m
2
=3，
故答案为：3.
分别利用函数解析式设出A，D两点坐标，由于BD//x轴，AC⊥BD，得到E点坐标，从而得到线段AE，DE，CE的长度，利用△ABE与△CDE的面积之比为1：2，列出方程，求得BE的长度，最后求出三角形ABC的面积．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，设出A，D两点坐标，进而表示出E点坐标，是解决此题的突破口，同时，要注意此题运用了方程思想来解决问题．
19.【答案】解：(1)原式=√8×6+√3×6
=4√3+3√2；
(2)原式=4+4√3+3−(4−5)
=7+4√3+1
=8+4√3.
【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：(1)x2−x=0，
x(x−1)=0，
x=0或x−1=0，
所以x1=0，x2=1；
(2)x2−8x=4，
x2−8x+16=20，
(x−4)2=20，
x−4=±2√5，
所以x1=4+2√5，x2=4−2√5.
【解析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
(2)利用配方法得到(x−4)2=20，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这
种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
21.【答案】80 85
【解析】解：(1)将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85.
(2)x −=15×(80+75+85+85+100)=85， 因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；
(3)高中部方差为
S 2=1
5[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160(分 2)， ∴S 初中部2<S 高中部2， ∴初中部的成绩比较稳定．
(1)根据中位数、众数的定义求解；
(2)通过比较中位数来确定；
(3)通过比较方差确定．
本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．
22.【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，
∵AC =AO ，
∴CD =DO ，
∴S △AOD =S △ACD =12S △AOC =12×12=6=1
2|k|，
又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k <0，
∴k =−12；
(2)由题意得，
方程组{y =−3x y =−12x 的解为{x 1=2y 1=−6，{x 2=−2y 2=6， 又∵点A 在第二象限，点B 在第四象限，
∴A(−2,6)，B(2,−6)；
(3)根据图象得，当y 1>y 2时，x 的取值范围是x <−2或0<x <2.
【解析】(1)作高，由等腰三角形的性质可得S△AOD=1
2S△AOC=6=1
2
|k|，进而求出k的值；
(2)两个函数关系式联立方程组求解即可；
(3)根据图象的交点坐标直接得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数交点坐标以及反比例函数系数k的几何意义，理解两个函数关系式联立方程组的解就是两个函数图象的交点坐标是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得：100(1+x)2=256，
解得：x1=0.6=60%，x2=−2.6(不合题意，舍去).
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%.
(2)①设售价应降低y元，则每天可售出(200+45y)千克；
②依题意，得：(20−10−y)(200+45y)=2125，
整理，得：9y2−50y+25=0，
解得：y1=5，y2=5
9
.
∵要尽量减少库存，
∴y=5.
答：售价应降低5元．
【解析】(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2018年及2020年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设售价应降低x元，则每天可售出(200+45x)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD=BC，∠B=∠D，
∵AE=AH=CG=CF，
∴AB+AE=CD+CG，BC−CF=AD−AH，
即EB=GD，BF=DH，
在△BFE和△DHG中，
{EB=GD ∠B=∠D BF=DH
，
∴△BFE≌△DHG(SAS)，∴EF=GH，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠EAH=∠FCG，
同理△EAH≌△GCF(SAS)，
∴EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)解：△AEH的面积=1
平行四边形EFGH的面积，
4
理由如下：
如图，设AC与GH交于点P，连接PE、PF，
∵AH=AE=CF=CG，∠BAD=∠AEH+∠AHE，
AC平分∠DAB，
∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠BAC，
∴EH//AP，
∴△AEH的面积=△PEH的面积，
同理可得：△GCF的面积=△PFG的面积，
由(1)得：△EAH≌△GCF，
∴△EAH的面积=△GCF的面积，
∴△AEH的面积+△PFG的面积=2△AEH的面积=1
平行四边形EFGH的面积，
2
∴△AEH的面积=1
平行四边形EFGH的面积．
4
【解析】(1)证△BFE≌△DHG(SAS)，得EF=GH，同理△EAH≌△GCF(SAS)，得EH=FG，即可得出结论；
(2)设AC与GH交于点P，连接PE、PF，证EH//AP，得△AEH的面积=△PEH的面积，同理△GCF 的面积=△PFG的面积，由(1)得△EAH的面积=△GCF的面积，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】52
【解析】解：原式变形为√(a−2)2+√(a−6)2+|b+4|+|b−2|=10，
∴|a−2|+|a−6|+|b+4|+|b−2|=10，
∴a到2和6的距离之和是4，b到−4和2的距离之和是6，
∴2≤a≤6，−4≤b≤2，
∴|a|最大为6，|b|最大为4，
∴a2+b2=62+(−4)2=36+16=52.
故答案为：52.
根据√a2=|a|化简变形得：|a−2|+|a−6|+|b+4|+|b−2|=10，a到2和6的距离之和=4，b到−4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，−4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得到2≤a≤6，−4≤b≤2是解题的关键．
26.【答案】5
【解析】解：如图：连接MC，作CE⊥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AD//BC，
∴∠EDC=∠DCB=30∘，∠E=90∘，
∴EC=1
2CD=3√3
2
，
∴DE=9
2
；
∵M是AD中点，
∴AM=MD=2，
∴ME=13
2
，
∴MC=7；
∵折叠，
∴A′M=AM=2，
∴点A′在以M为圆心，半径为2的圆上，
∴当M，A′，C三点共线时，A′C的长度最小，
∴此时，A′C=MC−A′M=7−2=5.
故答案为：5.
由折叠可得A′M=AM=2，则点A′在以M为圆心，半径为2的圆上，所以当M，A′，C三点共线时，A′C的长度最小，CE⊥AD，根据勾股定理分别求出DE，MC的长度，即可求A′C长度的最小值．
本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求MC的长度．
27.【答案】解：设点C的坐标为(m,n)(m<0)，则点D的坐标为
(m−1,n−2)，
∵点C，点D在反比例函数y=k
位于第二象限内的图象上，
x
∴k=mn=(m−1)(n−2)，
∴n=−2m+2.
过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．
∵BC=2AB，
∴AD=2AB，
∴AE2+DE2=4(OA2+OB2)，
即(−1−m+1)2+(n−2)2=4×(12+22)，
代入n=2m+2，得：5m2=20，
解得：m1=−2，m2=2(不合题意，舍去)，
∴n=−2m+2=6，
∴k=mn=−12.
【解析】设点C的坐标为(m,n)(m<0)，则点D的坐标为(m−1,n−2)，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出n=−2m+2，结合BC=2AB可得出关于m的方程，解之取其负值，进而可得出n的值，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及平行四边形的性质，解题的关键是利用勾股定理，求出点C的坐标．。