考研数学二高等数学模拟试卷60_真题-无答案

考研数学二（高等数学）模拟试卷60
(总分54,考试时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 下列命题正确的是( )．
A. 若｜f(x)｜在x=s处连续，则f(x)在x=a处连续
B. 若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续
C. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D. 若[f(a+h)-f(a-h)]=0，则f(x)在x=a处连续
2. 下列命题成立的是( )．
A. 若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ内连续
B. 若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ内可导
C. 若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且f'(x0)=
D. 若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导
3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．
A. 两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B. 两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C. 三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D. 两个极大值点，三个极小值点，两个拐点
4. 设a=∫05xdt，β=∫0sinxdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是( )．
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶非等价无穷小
D. 等价无穷小
5. 设，其中D：x2+y2≤a2，则以值为( )．
A. 1
B. 2
C.
D.
6. 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y''+a1(x)y'+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
A. C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)
B. C1[φ1(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)
C. C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)-φ3(x)]
D. C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1
2. 填空题
1. =_______.
2. 设f(x)可导且f(x)≠0，则=__________.
3. 设f(x)二阶连续可导，且=0，f''(0)=4，则=____.
4. 设f(x)在(-∞，+∞)上可导，f'(x)=e2，又[f(x)-f(x-1)]，则a=______．
5. 求=________.
6. 求=__________.
7. 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u'x(x，3x)=x3，则u''xy(x，3x)=_______．
3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. 设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．
2. 设函数f(x)可导且0≤f'(x)≤(k＞0)，对任意的xn，作xn-1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：xn存在且满足方程f(x)=x．
3. 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和术速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
4. 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f'(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．
5. 设f(x)二阶连续可导且f(0)=f'(0)=0，f''(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求
6. 设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．
7.
8. 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：
9. 求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
10. 设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且
11. 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2．
12. 设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．。