高三数学上学期第四次质量检查试题理

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查
数学(理)试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
第Ⅰ卷(60分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若集合，
，则
A．
B．
C．D．
2．复数
（为虚数单位）的共轭复数为A．
B．C．D．
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
B.
D.
4.已知命题：
，
，命题
：
是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的
是
A．
B．
C．
D．
5.已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝
A．－7 B．－7或－1 C．－1 D．7或1
6.若实数满足
若
的最小值是
A．B．C．
D．
7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于
A. C.
D.
8.若两个正实数满足
，且不等式
有解，则实数的取值范围是
A．B．
C．
D．
9.已知函数的图象如图所
示,,则
等于
A. B.
C. D.
10.已知双曲线a2x2－b2y2
＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若双曲
线上存在点P 满足sin ∠PF1F2a ＝sin ∠PF2F1up 9(c
，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ．(＋1，＋∞) B ．(，＋∞)
C ．(1，)
D ．(1，＋1)
11.已知函数，若存在实数
，，，
，当时，满足
，则
的取值范围是A．
B．
C．
D．
12.已知函数与
的图象上存在
关于轴对称的点,则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（主观题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，则
在
上的投影等于______________.
14.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是
15.已知数列满足
，则该数列的前12项和为
16.已知边长为的菱形
中，，沿对角线折成二面角为
的四面
体，则四面体的外接球的表面积为________.
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(本小题满分12分）
等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，
且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求a n与b n； (2)求证：
18.(本小题满分12分）
已知函数且
，其中，若函数相邻两条对称轴的距离大于等于
.
（1）求的取值范围；
（2）在锐角中，
分别是角A,B,C的对边，当最大时，
，且
，求的取值范围.
19.(本小题满分12分）
如图, 已知四边形和
均为直角梯形，
，
，且
，
平面⊥平面
, .
（Ⅰ）证明：AG平面BDE;
（Ⅱ）求平面和平面
所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相
切．是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形面积取最大值时，求
的值．
21.(本小题满分12分）
设函数.
（1）若函数在
处的切线与
轴相交于点
，求
的值；
（2）当时，求证：
.
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22.(本小题满分10分）
已知椭圆C ：4x2＋3y2＝1，直线l ：＋t 3t ，
(t 为参数)． (1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；
(2)设A (1,0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其直线l 的距离相等，求点P 的坐标．
23.(本小题满分10分）设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋4|. (1)解不等式：f (x )>0；
(2)若f (x )＋3|x ＋4|≥|a －1|对一切实数x 均成立，求a 的取值范围．。