启航教育2014数学中招模拟试题

启航教育2014中招数学预测试题
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都给出标号为A ，B ，
C ，
D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.4的平方根是（
A.2
B. 2
C. ±2
D.±
2
2.，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B C D
3.有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能 进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
4.亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个如图所示的正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【 】
预祝中
考成功
功
成考中
祝预预
祝中考成功
功
成考
中祝预
A ．
B ．
C ．
D ． 5.等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是
A 、3，4
B 、4，5
C 、3，4，5
D 、不存在
6.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.
2
3 D. 1
7.已知点A ，B 分别在反比例函数y=（x ＞0），y=（x ＞0）的图象上且OA ⊥OB ，
则tanB 为（ ）
．
BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是（ ）
C D
9.计算：tan45°+2 cos45°= .
10.已知2
210a a --=，则21
a a
-=
11.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的
斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 度. 12.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30
°，AB =2.将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 .
13.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．圆锥形零件的全面积是_______．
功考中祝成预考中祝成预功考成成功
成
预祝
（第6题）
14.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．
15. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为
.
三.解答题（本题共8个小题，满分75分）
16.（8分）若[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求
的值．
17. （9分）鹤壁市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
18.（9分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE=．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱
19.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
20. （9分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线
k
y
x
=（k＞0）与矩
形两边AB、BC分别交于E、F。

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△AEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。

21.（10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3 000
元，已知绿茶每千克
的成本为50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出当x为何值时，y的值最大；
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元/kg，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
22. （10分）已知等腰Rt ABC
∆和等腰Rt AED
∆中，
∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重
合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与
EC的位置关系是，MN与EC的数量关
系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一
定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC
的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然
O G
F
E
D C
B
A
y
x
A
M
能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。

C
C
C
23.（11分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P
、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．。