半导体光学12激子

格意义上的二维激子.由于库仑作用,使得
势阱层(xy平面)内的运动与垂直于层z方
向的运动互相耦合.
● 2d系统与3d系统比较
能量
Eex
nB
,
K
Eg
R*y
1 nB2
2 2M
K
2 x
K
2 y
K
2 z
.
单态振子强度
f

1 nB3
.
半径 aB aBH nB ,nB 1,2,3.
●● 2d
nB
nB
1 2
Eex
nB
,K
Eg
EQ
R*y
nB
1
1 2
2
2 2M
K
2 x
K
2 y
.
其中 EQ 为量子化能量.
f
nB
nB
1
1 2
3
.
aB
aBH
nB
1 2
,nB
1,2 ,3 .
因此,对于基态
nB
1, Ry2d
4R*y ,
f
2d y
8
f
3d y
,aB2d
aB3d 2
.
而二维激子跃迁强度比三维激子增加 30
为约化
质量
memh me mh
m0
.
●当
nB
,
Eex
nB
,
K
Eg
2
K
2
2M
.
相应于自由电子空穴对的激发,分立谱过
渡为连续谱.
●直接激子
Eex 0 , 零能级,真空态:满价带,空导带,
K L S 0.
●间接激子
直接激子
间接激子
CB
nB 2
R*y
Eg
nB 1
VB
2.激子玻尔半径
rhp
,
其中 re ,h 为电子与空穴之间的距离, rep,h为 电子极化子与空穴极化子半径. 2.对约化质量的修正 当电子与空穴在一起时,载流子对离子键 晶体的极化作用减弱,因而有效质量 meff 与能量 Eg 的重整化减弱,即
m刚性 meff m极化子 , Eg刚性 Eg Eg极化子 .
2. 产生束缚激子的能量判据 ●如果激子处在杂质中心附近时系统总 能量下降, 激子可以束缚在中心或其它 缺陷中心.反之, 如果激子处在杂质中心 附近时系统总能量上升,那么激子会“选 择”处于自由状态而不会束缚在杂质中 心●在. 中性施主、受主以及电离施主杂质中 心的束缚激子是可能的,而束缚在电离施
维激子,从而导致束缚能增加.当 lz 增大到 某个值时, Eebx 2R*y 3R*y . 穿透在势垒
Ga1x Alx As 中的波函数变得越来越重要,
从而使激子的束缚能趋于 Ga1x Alx As 体材 料的激子的束缚能. ●▲存在激子能带. ●索莫菲因子
▲与连续带 E Eg 吸收系数成正比.
●单个中心束缚多个激子（间接半导体中， 简并导带，价带）.
●深中心束缚激子复合物. 6.束缚激子 D X 离解途径：
D X D X . D X D0 h.
后者更容易，即激子从电离施主上分离 出来需要较多的能量,而中性 D0 束缚一 个自由空穴需要较少的能量. 11.3维度的影响
1.d=2 ●量子阱中的激子即非三维激子,又非严
其中
Eg
2
K
2
2M
Ec
表示激子质心运动能量.
质心的位置为
R
me Re
mh Rh
me Re
mh Rh
me mh
M
质量为 M me mh ,
波矢为
K
ke
kh .
Er
R*y
1 nB2
是电子与空穴的相对运动能
量,即束缚能.其中主量子数 nB 1,2,3
R*y
13.6
m0
1
2
为激子电离能,
11.4束缚激子复合物BEC 1. 束缚激子复合物： 由激子束缚于杂质中心或其它缺陷中心 形成.可以分成3类：
●激子束缚在中性施主原子 D0上： 记为 D0 X ; ; Deeh. ●激子束缚在电离施主原子 D 上： 记为 D X ; ; Deh. ●激子束缚在中性受主原子 A0上： 记为 A0 X Ahhe -++-. *●激子束缚在电离受主原子 A 上： 记为 A X Ahe(.不存在.)
nB
1,aBex
a BH
m0
.
对于典型半导体：
1meV R*y 200meV Eg ,
50nm
a
ex B
1nm
alattice .
3.振子强度
直接激子：
单态激子
f nB
H
D CV
1 nB3
LT
0.
三重态激子振子强度很小.
4.波函数
K
,
nB
,
l
,m
1
2 e iK Re
re
h rh
env nB ,l
●若激子束缚能 nB 1 大于纵模光学声
子的能量, 相应激子玻尔半径接近极化
子半径, 有 Eebx LO ;aB aPol ,
则 b s , 如在CdS,ZnO,CuCl中.
1 1 1 1
re ,h b b s
1
exp
re ,h
rep
exp re ,h 2
即 st LT , 对于万尼尔激子, 0.1meV LT 15meV .
●▲按从VB 激发位置分： 一般激子：从VB顶附近激发； 核激子：由深层价带电子跃迁产生,能量 达到VUV,X光,寿命相当短. 3.激子存在条件：只有在低温和较纯的 半导体中才能观察到激子态，否则激子 被离解为自由的电子和空穴. 4.激子效应对半导体发光二极管、固体激
～40倍. 半导体材料中复合发光过程中, 自由激子在二维材料中起主要作用，而 有关杂质的复合发光过程在三维材料中 起主要作用. ● Ⅱ型QW中库仑作用减弱,可以产生空 间间接激子.
CB
VB
●超晶格 ▲束缚能与阱宽关 系势阱GaAs,势垒
Ga1x Alx As
▲随着势阱宽度 lz 减小, 激子的波函 数被挤压在势阱中, 激子的行为趋于二
非束缚态激子：即自由的e-h对,亦即连续 态激子.
●▲按运动状态分： 自由激子：电子和空穴的相对运动是局域 化的.但是作为激子整体可以在晶体中自 由运动,并不会引起电流. 束缚激子（局域激子）：被杂质或缺陷中 心所束缚激子. ●▲按激子波分： 横模激子；纵模激子.
●▲按e-h自旋分： 单态激子：e与h自旋相反； 三重态激子：e与h自旋相同. 单态激子的横模与纵模能量之差远远大 于单态激子与三重态激子能量之差，
光器、光导纤维以及各种光化学、光生 物反应行为都有决定性或十分重要的影 响. 11.1万尼尔激子 1.能带 在具有非简单抛物能带的直接半导体中, 在有效质量近似下, 激子中电子与空穴的 相对运动可以与质心运动分裂. 激子能量
可以表示为
Eex nB
,K
Eg
2
K
2
2M
R*y
1 nB2
.
(分立谱)
kh
为空穴在价带中产生算符.
ke
kh
为电子空穴对产生算符.
●视激子为玻色子,即 Bk ,Bk 1 成立条件：
在
4
a
ex B
3
体积内电子空穴对密度较小.
3
11.2对简单激子模型的修正 1.对介电函数的修正
●若激子束缚能 nB 2 小于纵模光学声
子的能量,相应激子玻尔半径大于极化子 半径,则介电函数取纵模光学声子的低频 介电常数,即 Eebx LO ;aB aPol s . 例如 GaAs R*y 5meV ,LO 36meV .
●激子态表示
跃迁选择定则为nz 0. 对于MQW中 nzh 2hh,nze 2,nB 1 激子 可简写成 nz 2hh ( nB 1 激子通常难以观 察) .
第11章 激子 激子概述 1.激子是束缚着 电子和空穴对. 2.分类 ●▲按半导体材料分： 直接激子：从直接半导体材料中激发. 间接激子：从间接半导体材料中激发.
●▲按半径分： 弗兰克尔激子
万尼尔激子
弗兰克尔激子：激子半径与晶格常数数 量级相同.不容易在原胞间迁移.出现在 能隙较大的绝缘体和分子晶体中. 万尼尔激子：具有较大的半径,存在于能 隙较小的半导体和半绝缘体中.可以用氢 原子模型描述. ●▲按e-h间库仑作用分： 束缚态激子：能量低于导带；
与连续态激子（e-h间存在关联）振子强
度有关.
1
3d : F3d
eW 2
W
1 2
sinhW
1 2
,W
E Eg
R*y1 .
1
2d : F2d
eW 2
,W
cosh
W
1 2
E Eg EQ
R*y1 .
3d : E Eg ,奇点；E Eg , F3d 下降趋近1.
2d : E F2d ,由2 1.
主杂质中心的束缚激子是不存在的. 3. BEC束缚能. ●束缚激子能量低于自由激子
FX
D X
D0 X
A0 X
Eb D
X
Eb D0 X
Eb A0
X
.
D0 X , A0 X 束缚能通常比电子（空穴）束
缚于 D0 , A0 的束缚能小得多.这两个能量
比值与材料关系很小,约为0.1.
●BEC束缚能与束缚激子复合物的本质 以及环境等因素有关. 4.束缚于浅中心的激子波函数可以由自由 激子波函数的线性叠加来描述. 5.束缚激子复合物的其它形式 ●施主-受主对作为多中心束缚激子.
,m
re
rh
.
其中
e iK R
描述质心运动,
e re 和 hrh
分别描述电子与空穴波包,
env nB ,l
,m
re
rh
描述电子与空穴之间相对运动， 1 2为
归一化因子.
5. 激子算符
Bk kekh
k
ke kh
a kekh ke kh
其中
ke
为电子在导带中产生算符；