人教版九年级数学上册单元测试题 二次函数.docx

初中数学试卷
桑水出品
单元测试题二次函数
一、选择题：
1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( )
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
2.若为二次函数
的图象上的三点，则
的大小关系是（）A.
B.
C.
D.
3.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-x2；②
y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（）
A.y=3(x﹣1)2﹣2
B.y=3(x+1)2﹣2
C.y=3(x+1)2+2
D.y=3(x﹣1)2+2
5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x+2)2-2
C.y=x2+2
D.y=x2-2
6.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )
A.直线y=x上
B.直线y=-x上
C.x轴上
D.y轴上
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时，y＞0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
8.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）
A．米B．米C．米
D．米
9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就
减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）
A.60元
B.80元
C.60元或80元
D.30元
10.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛
物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）
A.当m≠1时，a+b＞am2+bm
B.若
a+bx1=a+b
x2，且x1≠x2，则x1+x2=2
C.a﹣b+c＞0
D.abc＜0
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:
①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正确的结论是（）
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
二、填空题：
13.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．
14.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式
为．
15.已知抛物线y
=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请
1
写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．
16.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．
17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．
18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是 .
三、解答题：
19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

（1）（配方法）（2）
（公式法）
20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．
22.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小.
(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.
23.近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。

规定每购
买一台热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台太阳能热水器的收益z 与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．
24.已知,如图①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为
1cm/s；同时,点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题:
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4？若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.D
11.C
12.D
13.答案为：（-5，-2）
14.答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．
15.答案为：y=﹣4x2-6x+7；
16.答案为：y=3(x﹣5)2﹣1．
17.答案为：25
18.答案:-2
19.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）
20.（1）见解析；（2）x=－2
21.【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣
4x+2；
因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．
22.(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),
∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).
(2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x的增大而减小,而x1<x2<1,故y1>y2.
(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴C(3,2).
设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则解得
∴直线AC的函数解析式为y=2x-4.
23.略
24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性质
可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即
，解得
(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得
则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以，即
求得：，因为PM∥BC，所以M到BC的距离
所以，△QCM是面积
(4)、若，则∠MDQ=∠PDQ=90°因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，
所以△MQP∽△PDQ，所以，所以
即：，由，所以DQ = CD－CQ
故，整理得
解得
答：当时，。