计量地理学 AHP层次分析

CR为层次总排序的随机一致性比例(<0.1，检验通过)
二 对AHP方法的简单评价
优点
VS
缺点
思路简单明了，它将 决策者的思维过程条 理化、数量化，便于 计算； 所需定量化数据较少， 对问题的本质及所涉 及的因素及其内在关 系分析得比较透彻
存在着较大的主观随意 性、经验性。 对同一个决策问题，不 同的人决策的出发点不 同，建立的层次结构模 型、所构造的判断矩阵 也不同，分析所得出的 结论也可能存在差异。
1 0 2 0 3 0.58 4 0.9 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.52 12 1.54 13 1.56 14 1.58 15 1.59
当CR<0.1时，认为判断矩阵具有令人满意的一致性；
当 CR≥0.1时，调整判断矩阵(重取标度)，直到满意为止
T
则 W W1,W2 ,,Wn 即为所求的特征向量
T
最大特征根
max
( AW ) i nWi i 1
n
( AW ) i 表示向量AW的第i个分量
检验判断矩阵的一致性：确定本层次与上层
次中有联系的某元素之间重要性次序的权重 值。
max n
n 1
一致性指标 CI
中间层：考虑的 因素
目标层
景 准则层 色
费
住
饮
交
用
宿
食
通
最低层：将选用的 解决问题的各种措 施、政策、方案等
方案层
桂林
丽江
新疆
西藏
问题的提出 抉择标准/准则
• 待遇 • 平台 • 工作环境 • 单位名声 • 晋升机会 • 离家远近 • ……
国企 私企 外企 公务员 择业 决策
目标层
工作选择
待 准则层 遇
二 对AHP方法的简单评价
为了克服这种缺点，实际运用中，特别是 在多目标、多准则、多要素、多层次的非 结构化的战略决策问题的研究中，对问题 所涉及的各种要素及其层次结构模型的建 立，往往需要多部门、多领域的专家共同 会商、集体决定；
在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的 重要程度的判断，也应该综合各个专家的 不同意见，譬如，取各个专家的判断值的 平均数、众数或中位数。
次单排序结果为[ b1j , b2j ,, bnj ]T（当Bi与Aj j bi ＝0） 无联系时，
那么，B层次的总排序(B层在所有其之 前层次权重排序)需要传承A层排序的影
响，结果如下表
层次总排序表 B层次的 排序权重
对应相乘，累计求和 根据排序权重大小排定重要性
层次总排序的一致性检验：类似于层次单排
2 建立层次结构模型
将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个 层次，并将它们按照：最高层(目标层)—若干中间 层(准则层)—最低层(措施层)的次序，以结构图排 列起来。
AHP决策分析法层次结构示意图
从上到下顺序地存在支配关系，同层无支配关系； 层次数不受限制； 最高层只有1个元素，每个元素所支配的元素一般 不超过9个；
右图，C与S2 存在完全层 次关系； S与P之间都 不是完全层 次关系
如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则
称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。
如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则
称这个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。
3 构造判断矩阵
①判断矩阵表示，针对上一层次中的某元素而言， 评定该层次中各有关元素相对重要性程度 其形式如下：
当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性；反之， CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。
一般而言，1或2阶的判断矩阵总 是具有完全一致性的
对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI 与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称 为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR
CI CR RI
平均随机一致性指标RI
阶数 RI
O2发展大农 业生产 O3积极发展 二三产业
1/2
1/4
1
1/3
3
1
人为经验赋值
1 2 4 判断矩阵 A O 1 2 1 3 1 1 1 3 4 按行 W1 ( A O)i 1 (1*2*4)1/3 2 几何均值 1/3
M i bij (i 1,2,, n)
j 1 n
计算 M i 的n次方根 W i n M i (i 1,2,, n)
几何均值
A1 B1 B2 Bn
B1 b11 b21 bn1
…
B2 b12 b22 bn2
…
…
… … …
Bn b1n b2n bnn
…
W=(Wi)的求解--和积法
根据上述各因素及其之间的相互 关系，可以建立下图所示的决策 层次结构模型。
总目标层
战略目标层
发展战略层
制约因素层
方针措施层
完全层次关系vs不完全层次关系
（二）模型计算与结果 O层3个战略目标O1，O2，O3的相对权重以及 对实现战略目标A层(总目标)的重要程度 ①构造判断矩阵A-O
A总目标(脱 O1改善生态 O2发展大农 O3积极发展 贫致富) 环境 业生产 二三产业 O1改善生态 1 2 4 环境 O1比O2稍 稍重要 O1比O3稍 重要一点 O2比O3稍 微重要
P10 —开垦荒地；
P11 —建设基本农田；
方针措施P
P12 —— 努力提高粮食单产； P13 —— 退耕还林、还牧； P14 ——开展科技培训、提高劳动者科技素质； P15 —— 建立健全科技服务网络； P16 ——兴办集体企业，壮大集体经济实力； P17 —— 改善公路运输条件，兴建公路； P18 —— 修建铁路，提高铁路运输能力； P19 —— 抓紧抓好计划生育工作。
BW maxW
λmax为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于
λmax的正规化特征向量，W的分量Wi就是对 W？
应元素单排序的权重值。
A1 B1 B2 Bn
B1 b11 b21 bn1
…
B2 b12 b22 bn2
…
…
… … …
Bn b1n b2n bnn
…
W=(Wi)的求解--方根法
…
对于判断矩阵，计算每一行元素的乘积
A1 B1 B1 b11 B2 b12
…
… … …
Bn b1n
B2 Bn
b21 bn1
…
b22 bn2
…
b2n bnn
…
其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的 相对重要性程度的判断值
…
怎么,4,6,8 倒数 含义 两个因素相比，同等重要 两个因素相比，一个比另一个稍微重要 两个因素相比，一个比另一个明显重要 两个因素相比，一个比另一个强烈重要 两个因素相比，一个比另一个极端重要 上述两相相邻判断的中间值 (略强或略弱) 因素i与j比较得到bij，则因素j与i比较得到bji=bij-1

任务
运用AHP决策分析方法，研究甘肃省 两西地区扶贫开发战略决策问题，为 甘肃省扶贫开发领导小组办公室制定 有关决策应用
（一）层次结构模型 总目标A 通过扶贫开发，使甘肃省两西地区稳 定解决温饱，彻底脱贫致富，改变落后面貌

战略目标O O1:改善生态环境，力争达到良性循环； O2 : 发展大农业生产； O3 : 积极发展第二、三产业。
平
台
工 作 环 境
单 位 名 声
晋 升 机 会
离 家 远 近
方案层
国企
私企
外企
公务员
问题的提出 抉择标准/准则
• 经济效益
• 社会效益
渡船 桥梁
隧道 跨河 工具
• 环境效益 • ……
目标层
准则层 B 省 子 准则层 时 入 经济效益 B1 收 岸 间 商 业 当 地 商 业 建 筑 就 业
过河的效益 A 社会效益 B2 安 全 可 靠 交 往 沟 通 环境效益 B3
序，也需要进行一致性检验。为此，需要分 别计算下列指标
m
CI a j CI j
j 1
RI a j RI j
j 1
m
CI CR RI
式中：CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指 标; CI为层次总排序的一致性指标； RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标; RI为层次总排序的随机一致性指标；

背景情况 河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀
少，水资源紧缺，荒漠面积广阔，人口稀少；
然而，丰富的光热资源、发源于祁连山冰川
的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史
悠久绿洲农业，丝绸古道上的历史文化遗产 （如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游 景点，我国著名的镍都——金昌市与钢铁工 业基地之一——嘉峪关市也位于本区。
自 舒 豪 感 适
进 出 方 便
美
化
方案层
渡船/C1
桥梁/C2
隧道/C3
以上决策问题，可以用AHP决策分析方法 (层次分析法解决) AHP决策分析法(Analytic Hierarchy Process)， 美国运筹学家Saaty于20世纪70年代提出的一种 定性与定量相结合的决策分析方法。 常用于多准则、多要素、多层次的非结构化的
一般而言，判断矩阵元素的数值 是根据数据资料、 经验值 专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。
一个典型的判断矩阵A
C5比C3稍微重要 C1比C5稍微重要
主对角元素为1，其余按 主对角倒数对称！
4 层次单排序及其一致性检验
目的：确定本层次与上层次中有联系的某元
素之间重要性次序的权重值。
计算：求解判断矩阵的特征根和特征向量
第 2节 AHP决策分析法应用实例
甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析
兰州市主导产业选择的决策分析
一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析

背景情况
甘肃省两西地区，包括以 定西市为代表的中部干旱 半干旱以及以河西走廊为 代表的西部干旱区 中部地区，属黄土高原西部半 干旱区，资源贫乏，生态环境 脆弱，植被稀少，水土流失严 重，自然灾害频繁，人口严重 超载，经济、文化落后，是一 个集中连片的区域性贫困地区
复杂决策问题，特别是战略决策问题，是计量
地理学的主要方法之一。
实质
决策者对
复杂问题
决策思维
过程的模 型化、数
量化
将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素 之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案 重要性程度的权重，为决策方案的选择提供依据
一 层次分析法步骤
1 明确问题
弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之 间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。
5 层次总排序及其一致性检验
对于最高层而言，其层次单排序的结果也就
是总排序的结果
利用同一层次中所有层次单排序的结果， 计算针对上一层次而言，本层次所有元 层次间权 素的重要性权重值，就称为层次总排序 重的传递
假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1， A2，…，Am得到的权重值分别为a1，a2，…，am 与Aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的层
发展战略
C
C1 —— 移民：中部地区向河西移民； C2 —— 建设河西商品粮基地； C3 —— 建设中部自给粮基地； C4 —— 种树种草，大力发展林牧业；
C5 —— 扩大经济作物种植面积，发展名优农副
生产基地；
C6 —— 充分利用当地资源，发展多样化产业。

制约因素S S1 —资金不足； S2 —水资源不足； S3 —有效灌溉面积不足； S4 —技术力量缺乏（包括农业技术人员、工程 技术人员、科研人员、教员等）； S5 —交通运输条件差； S6 —自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失 严重； S7 —饲料严重不足； S8 —人口自然增长率高。
…
对于判断矩阵，计算每一行元素的和
Mi bij (i 1,2,, n)
算术均值
计算 M i 的均值
Wi
Mi
n
(i 1, 2,, n)
W , W , , W 将上述2种方法计算的向量 W 1 2 n 归一化 n Wi W i W i (i 1,2,n) 根据Wi大小进行 层次单排序 i 1
Dec. 8th
AHP决策分析方法
J
本章主要内容
AHP决策分析法基本原理与计算
AHP决策分析法应用实例
第 1节 AHP决策分析法基本原理与计算
问题的提出
抉择标准/准则 • 景色 • 费用 • 住宿 • 饮食 • 交通 • ……
桂林 新疆 丽江 西藏 旅游 决策
最高层：解决问题 的目的，达到的目标 选择旅游景点
方针措施P
P1 —国家投入专项基金； P2 —省财政设立农业专项开发资金； P3 —当地对资源实行有偿使用，以便积累资金； P4 —向国际金融机构申请贷款； P5 —采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足 P6 —实施高扬程引黄提灌工程； P7 —积极修建河西蓄水工程； P8 —开采地下水资源； P9 —发展节水农业，提高水资源利用率；