2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第5章 平行四边形 5.1 平行四边形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BO ＝ OD
在▱ ABCD 中， AC 与 BD 相
交于点 O ，则点 O 是对称中
心
返回目录
13
2. 拓展：由平行四边形的性质，易得出以下结论
（1）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两
部分.
（2）平行四边形的对角线把平行四边形的面积分成四等份.
（3）平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和.
角线互相平分的四边形是平行四边形），故能判断这个四边形是平行
四边形，不符合题意；选项D中，AB∥DC，AD＝BC，一组对边平
行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故不能判断这个四边形是平
行四边形，符合题意.
答案： D
返回目录
17
解题技巧：从边、角两个要素出发有5种（3个定理＋2个推论）
可证明四边形是平行四边形的方法：两组对边分别平行；两组对边分
边形是平行四边形
AD ∥ BC
，则四边
形 ABCD 为平行四边形
一
组
对
一组对边平行且相等的 若 AB ∥ CD ，③
四边形是平行四边形
AB ＝ CD
，则四边
形 ABCD 为平行四边形
边
返回目录
7
文字描述
推理书写
两
组
对
两组对边分别相等的四 若 AB ＝ CD ，④
边形是平行四边形
AD ＝BC
，则四边
⑧ 相等
∠ BAD ＝∠ BCD
在▱ ABCD 中，∠ ABC ＋
角 平行四边形的邻角⑨ 互补
∠ BAD ＝180°，∠ ABC ＋
∠ BCD ＝180°
返回目录
12
文字描述
推理书写
对
角 平行四边形的对角线⑩ 互相平分
线
对
称
性
平行四边形是中心对称图形，对称中
心是⑪ 两条对角线的交点
在▱ ABCD 中， AO ＝ OC ，
别相等；一组对边平行且相等；两组对角相等；一组对边平行，一组
对角相等.但注意：一组对边平行，另一组对边相等不可证明四边形
是平行四边形.
返回目录
18
（2024·巴中中考）如下图，▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于
点 O ， E 是 BC 的中点， AC ＝4.若▱ ABCD 的周长为12，则△ COE 的周
知识，求得 CE ＋ OE ＝ （ BC ＋ AB ）＝3是解题的关键.
返回目录
21
题型3 平行四边形的判定与性质的综合应用
（2024·大庆中考）如下图，在平行四边形 ABCD 中， AE 、 CF
返回目录
10
1. 如下图，平行四边形 ABCD ，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，则有以下
结论成立
返回目录
11
文字描述
边
角
推理书写
平行四边形的两组对边分别 在▱ ABCD 中， AB ∥ CD ，
⑦ 平行且相等
AD ∥ BC ， AB ＝ CD ， AD ＝ BC
平行四边形的两组对角分别 在▱ ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ，
返回目录
14
作法
目的
连接对角线
利用对角线互相平分的性质
过顶点作对边的垂线构成直角三角形
与平行四边形的面积建立联系
连接对角线交点与一边中点（或过对
角线交点作一边的平行线）
连接顶点与对边上一点或延长这条线
段
过顶点作对角线的垂线
构成线段平行或得到三角形的中位线
构造相似三角形或等积三角形
构成线段平行或三角形全等
返回目录
15
聚焦题型·重难突破
（2024·乐山中考）如下图，下列条件中不能判定四边形 ABCD
为平行四边形的是（）
A. AB ∥ DC ， AD ∥ BC
B. AB ＝ DC ， AD ＝ BC
C. AO ＝ CO ， BO ＝ DO
D. AB ∥ DC ， AD ＝ BC
返回目录
16
分析：选项A中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行
聚焦新中考·必备考点透析
第五章
平行四边形
5.1 平行四边形
2025
数 学
目录
1 知识概览·主题构建
2 紧贴课标·考点过关
3 聚焦题型·重难突破
4 四川中考真题精练
知识概览·主题构建
返回目录
3
紧贴课标·考点过关
1. 定 义
两组对边分别①
平行
的四边形称为平行四边形.
方法点拨：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向依次
四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故能判断这个
四边形是平行四边形，不符合题意；选项B中，∵AB＝DC，AD＝
BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是
平行四边形），故能判断这个四边形是平行四边形，不符合题意；选
项C中，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形（对
∴ CE ＋ OE ＝ （ BC ＋ AB ）.
∵▱ ABCD 的周长为12，
∴2 BC ＋2 AB ＝12，
返回目录
20
∴ （ BC ＋ AB ）＝3，即 CE ＋ OE ＝3，
∴ CE ＋ OE ＋ OC ＝3＋2＝5，
∴△ COE 的周长为5.
答案： B
解题技巧：本题重点考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等
返回目录
9
方法点拨：判定四边形是平行四边形的方法选择：
（1）若已知一组对边相等，则可以找另一组对边相等，也可以找这组
对边平行.
（2）若已知一组对边平行，则可以找另一组对边平行，也可以找这一
组对边相等.
（3）若已知一组对角相等，则找另一组对角相等.
（4）若已知一条对角线被平分，则证明另一条对角线也被平分.
长为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
返回目录
19
分析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、 BD 相交于点
O ， AC ＝4，
∴ AB ＝ CD ， BC ＝ AD ， OC ＝ OA ＝ AC ＝2.
∵ E 是 BC 的中点，
∴ CE ＝ BE ＝ BC ， OE ＝ AB ，
书写各顶点字母.
返回目录
4
2. 面 积
（1） S ＝ ah .
（2） S ＝ ab sin α.
3. 周 长
C ＝2（ a ＋ b ）.
返回目录
5
如下图，四边形 ABCD ，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，则可通过以下方
式判定其为平行四边形.
返回目录
6
文字描述
定
义
推理书写
两组对边分别平行的四 若 AB ∥ CD ，②
形 ABCD 为平行四边形
边
返回目录
8
文字描述
两
组
对
角
两组对角分别相等
推理书写
若∠ ABC ＝∠ ADC ⑤ ∠ BAD ＝ ∠ BCD ，
的四边形是平行四
边形
对 对角线互相平分的
角 四边形是平行四边
线 形
则四边形 ABCD 为平行四边形
若 AO ＝ OC ，⑥ BO ＝ OD
，则四边
形 ABCD 为平行四边形
BO ＝ OD
在▱ ABCD 中， AC 与 BD 相
交于点 O ，则点 O 是对称中
心
返回目录
13
2. 拓展：由平行四边形的性质，易得出以下结论
（1）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两
部分.
（2）平行四边形的对角线把平行四边形的面积分成四等份.
（3）平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和.
角线互相平分的四边形是平行四边形），故能判断这个四边形是平行
四边形，不符合题意；选项D中，AB∥DC，AD＝BC，一组对边平
行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故不能判断这个四边形是平
行四边形，符合题意.
答案： D
返回目录
17
解题技巧：从边、角两个要素出发有5种（3个定理＋2个推论）
可证明四边形是平行四边形的方法：两组对边分别平行；两组对边分
边形是平行四边形
AD ∥ BC
，则四边
形 ABCD 为平行四边形
一
组
对
一组对边平行且相等的 若 AB ∥ CD ，③
四边形是平行四边形
AB ＝ CD
，则四边
形 ABCD 为平行四边形
边
返回目录
7
文字描述
推理书写
两
组
对
两组对边分别相等的四 若 AB ＝ CD ，④
边形是平行四边形
AD ＝BC
，则四边
⑧ 相等
∠ BAD ＝∠ BCD
在▱ ABCD 中，∠ ABC ＋
角 平行四边形的邻角⑨ 互补
∠ BAD ＝180°，∠ ABC ＋
∠ BCD ＝180°
返回目录
12
文字描述
推理书写
对
角 平行四边形的对角线⑩ 互相平分
线
对
称
性
平行四边形是中心对称图形，对称中
心是⑪ 两条对角线的交点
在▱ ABCD 中， AO ＝ OC ，
别相等；一组对边平行且相等；两组对角相等；一组对边平行，一组
对角相等.但注意：一组对边平行，另一组对边相等不可证明四边形
是平行四边形.
返回目录
18
（2024·巴中中考）如下图，▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于
点 O ， E 是 BC 的中点， AC ＝4.若▱ ABCD 的周长为12，则△ COE 的周
知识，求得 CE ＋ OE ＝ （ BC ＋ AB ）＝3是解题的关键.
返回目录
21
题型3 平行四边形的判定与性质的综合应用
（2024·大庆中考）如下图，在平行四边形 ABCD 中， AE 、 CF
返回目录
10
1. 如下图，平行四边形 ABCD ，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，则有以下
结论成立
返回目录
11
文字描述
边
角
推理书写
平行四边形的两组对边分别 在▱ ABCD 中， AB ∥ CD ，
⑦ 平行且相等
AD ∥ BC ， AB ＝ CD ， AD ＝ BC
平行四边形的两组对角分别 在▱ ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ，
返回目录
14
作法
目的
连接对角线
利用对角线互相平分的性质
过顶点作对边的垂线构成直角三角形
与平行四边形的面积建立联系
连接对角线交点与一边中点（或过对
角线交点作一边的平行线）
连接顶点与对边上一点或延长这条线
段
过顶点作对角线的垂线
构成线段平行或得到三角形的中位线
构造相似三角形或等积三角形
构成线段平行或三角形全等
返回目录
15
聚焦题型·重难突破
（2024·乐山中考）如下图，下列条件中不能判定四边形 ABCD
为平行四边形的是（）
A. AB ∥ DC ， AD ∥ BC
B. AB ＝ DC ， AD ＝ BC
C. AO ＝ CO ， BO ＝ DO
D. AB ∥ DC ， AD ＝ BC
返回目录
16
分析：选项A中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行
聚焦新中考·必备考点透析
第五章
平行四边形
5.1 平行四边形
2025
数 学
目录
1 知识概览·主题构建
2 紧贴课标·考点过关
3 聚焦题型·重难突破
4 四川中考真题精练
知识概览·主题构建
返回目录
3
紧贴课标·考点过关
1. 定 义
两组对边分别①
平行
的四边形称为平行四边形.
方法点拨：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向依次
四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故能判断这个
四边形是平行四边形，不符合题意；选项B中，∵AB＝DC，AD＝
BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是
平行四边形），故能判断这个四边形是平行四边形，不符合题意；选
项C中，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形（对
∴ CE ＋ OE ＝ （ BC ＋ AB ）.
∵▱ ABCD 的周长为12，
∴2 BC ＋2 AB ＝12，
返回目录
20
∴ （ BC ＋ AB ）＝3，即 CE ＋ OE ＝3，
∴ CE ＋ OE ＋ OC ＝3＋2＝5，
∴△ COE 的周长为5.
答案： B
解题技巧：本题重点考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等
返回目录
9
方法点拨：判定四边形是平行四边形的方法选择：
（1）若已知一组对边相等，则可以找另一组对边相等，也可以找这组
对边平行.
（2）若已知一组对边平行，则可以找另一组对边平行，也可以找这一
组对边相等.
（3）若已知一组对角相等，则找另一组对角相等.
（4）若已知一条对角线被平分，则证明另一条对角线也被平分.
长为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
返回目录
19
分析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、 BD 相交于点
O ， AC ＝4，
∴ AB ＝ CD ， BC ＝ AD ， OC ＝ OA ＝ AC ＝2.
∵ E 是 BC 的中点，
∴ CE ＝ BE ＝ BC ， OE ＝ AB ，
书写各顶点字母.
返回目录
4
2. 面 积
（1） S ＝ ah .
（2） S ＝ ab sin α.
3. 周 长
C ＝2（ a ＋ b ）.
返回目录
5
如下图，四边形 ABCD ，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，则可通过以下方
式判定其为平行四边形.
返回目录
6
文字描述
定
义
推理书写
两组对边分别平行的四 若 AB ∥ CD ，②
形 ABCD 为平行四边形
边
返回目录
8
文字描述
两
组
对
角
两组对角分别相等
推理书写
若∠ ABC ＝∠ ADC ⑤ ∠ BAD ＝ ∠ BCD ，
的四边形是平行四
边形
对 对角线互相平分的
角 四边形是平行四边
线 形
则四边形 ABCD 为平行四边形
若 AO ＝ OC ，⑥ BO ＝ OD
，则四边
形 ABCD 为平行四边形