校准和测量能力CMC的表示方式应用指引-中国合格评定国家认可

校准和测量能力(CMC)的表示方式应用指南
中国合格评定国家认可委员会（CNAS）于2011年2月15日发布了CNAS-CL07:2011《测量不确定度的要求》，并于2011年5月1日正式实施，该文件中关于校准实验室测量不确定度的要求等同采用了国际实验室认可合作组织（ILAC）ILAC-P14:2010《校准领域测量不确定度的政策》（2011年11月1日实施）的内容。

目前CNAS认可的部分校准实验室“校准和测量能力”（以下简称CMC）的表示方式不能满足上述文件的要求，因此CNAS秘书处于2011年9月23日发文（认可委（秘）（2011）118号）要求校准实验室对CMC的表示方式进行核查和修改。

为了更好地完成此次CMC核查工作，CNAS秘书处组织编制了本文件，供校准实验室和校准领域评审员参考。

在使用时应注意，本指南中的CMC示例仅作为CMC表示方式的示范，实验室应根据实际评估结果确定表示方式和数值。

一、文件要求
ILAC-P14:11/2010《校准领域测量不确定度的政策》[注1]相关条款：
注1：ILAC-P14:11/2010全文可从以下地址下载：
/documents/ILAC_P14_12_2010.pdf
CNAS-CL07:2011《测量不确定度的要求》第7.1条等同转化了ILAC-P14的如上内容：
注2：CNAS-CL07:2011目前已进行修订，修订后的文件正在审批过程中。

修订内容之一就是将第7.1条中的“CMC通常可以用下列方法之一表示”，按照ILAC-P14的原文修改为“CMC 通常可以用下列一种或多种方式表示”。

因此在以下对CMC表示方式的内容中，对一个认可项目或参数，需要时可以采用多种方式表示。

注3：CNAS-CL07目前在修订中，考虑到便于理解，将“有效”改为“适用”。

二、CMC表示方式选择的原则和应用实例
（一）CMC表示方式选择的原则
1. 应符合CNAS-CL07:2011第7.1条的要求；
2. 科学、严谨、合理的选择CMC的表示方式，既简单、明确，便于各方使用，又与国际上协调一致；
3．实验室应在对整个测量范围的CMC进行完整的评估和分析的基础上，选择CMC的恰当的表示方式。

4．实验室应根据不同校准参量（项目）的计量标准设备、测量原理、测量方法、数据处理方法等的特点选择CMC的恰当的表示方式，不宜不做区分均采用一种方式，如均使用范围表示。

一般情况下，CMC的表示方式取决于其占绝对优势的不确定度分量与测量范围的关系。

例如当计量标准的最大允差是最大的不确定度分量时，CMC的表示方式宜与该最大允差的表达方式一致。

（二）CMC表示方式的应用示例
1. CMC用整个测量范围内都适用的单一值表示；
CMC用单一值表示时，单一值可以是绝对值，例如U=0.2µm；也可以是相对值，例如U rel=0.15% 。

使用单一的绝对值表示的CMC，一般情况下，该CMC的主要不确定度来源较少或单一，且在整个测量范围内不变。

常用于以下几种情况：（1）整个测量范围内，单一的绝对值可以对整个范围都适用。

这种情况，一般常见于来自计量标准设备或校准方法等占主导作用的测量不确定度分量对应整个测量范围是单一的绝对值。

例如：
示例1.
（2）把测量范围分段表示，每个分段的CMC可以使用单一的绝对值表示。

例如：
示例2.
（3）某些校准项目，校准方法（标准方法）明确规定了2～3个校准点，对于这些校准点较少并固定的，CMC可以直接对应该校准点给出，例如：示例3.
但这种表示方式，一般情况下需谨慎使用，因为这种表示方式对客户有一定的专业知识的要求，如需要其了解校准方法，如果这种表示方式不便于客户使用，不建议使用。

使用单一的相对值表示的CMC，应用范围较为广泛，其原则为，测量范围内不同被测值的CMC与测量范围成线性关系，虽然绝对值不同，但换
算为相对值时，基本相同。

例如：
示例4.
当测量范围可以划分为几个与CMC成线性的分段时，则可以将测量范围分段，然后CMC使用单一的相对值表示。

例如：
示例5.
对于计量标准设备的技术指标对应其整个测量范围或分量程后相对成线性关系的，由于该技术指标在整个测量范围或不同量程内在可以用单一的相对值表示。

这些校准项目的CMC一般适合对整个测量范围或分段（量程）使用单一相对值表示。

当然，对于不适用这一关系的项目，应根据实际情况采用其他方式表示CMC。

例如有些项目的计量标准设备的技术指标虽然可以用单一相对值表示，
但该项目的CMC有一个不确定度分量在整个测量范围内是一个固定的值，此时，CMC可能需要使用公式表示。

2. CMC用范围表示：
用范围表示CMC的原则：
⏹确定该CMC不适合用单一值或公式表示；
⏹用范围表示CMC时，应易于客户使用。

⏹CMC的范围应与测量范围前后对应。

对易于客户使用的理解是：CMC应尽量完整，并应包含测量范围内常用的区段的CMC。

用范围表示的CMC与测量范围通常不是线性关系，但其与测量范围一般有相对一致的趋势，例如：
示例6.
示例6中的工作用贵金属热电偶，当不同型号的贵金属热电偶的CMC不同时，应分别给出，例如：
示例7.
当整个测量范围需要分段，才能满足“CMC的范围应与测量范围前后对应”这一原则时，可以把测量范围按照符合上述原则进行分段后表示，例如：示例8.
注意这种表示方式的原则“CMC的范围应与测量范围前后对应”，并不是CMC的最小值要对应测量范围的最小值，例如上表中半导体点温计测量范围(-60～0)，对应CMC为U=(0.5～0.3)℃，其中-60℃点对应U=0.5℃，0℃点对应U=0.3℃。

这一原则是为了避免对CMC需要补充额外的说明。

用这一方式可以直观的表明CMC与测量范围的关系。

用范围表示时，对于实验室有一个要求，就是实验室应有适当的插值算法以给出区间内的值的测量不确定度。

在实际中，不一定必须是一个“插值算法”的形式，但实验室必须能够给出CMC的中间值。

例如对每一个被测值的CMC均进行了评估。

同时注意，在校准证书中不得用测量不确定度范围的形式报告校准结果的测量不确定度（CNAS-CL07第5.3条）。

3. CMC用被测量值或参数的函数表示：
当CMC评估的主要不确定度分量与被测量具有函数关系时，CMC与被测量的关系通常也服从该函数，此时，CMC可以使用被测量值或参数的函数表示。

例如使用3等量块作为主要计量标准设备校准长度量具时，主要测量不确定度来
源：
年长度稳定度允许值：±（0.05 +0.5×10-6L n）μm
3等量块校准结果的不确定度：U =（0.10 +1×10-6L n）μm
则校准结果的测量不确定度（CMC）通常可用类似于以上公式的函数表示。

例如：
U =（0.12 +1.4×10-6L n）μm
用函数表示的情况还可见于一些数字显示仪表，例如电学领域：
直流电压：1V～10V : U =0.015％U+2d
式中U表示被测电压值，d表示被校仪器的示值分辨力。

4. CMC用矩阵表示。

此时，不确定度的值取决于被测量的值以及与其相关的
其他参数：
矩阵是指纵横排列的二维数据表格。

使用矩阵表示的典型应用就是交流电压的CMC，由于交流电压值与频率相关，因此CMC很难用以上的其他方式表示。

下表是国外用矩阵表示交流电压的CMC的实例：
类似的具有辅助或相关参量的被测量的CMC也适合用矩阵表示。

例如交流功率、声强等。

以下以交流电流表为例，分别用两种方式表示其CMC。

1）不使用矩阵，灵活调整修改认可表格中的测量范围栏，表示CMC。

如下表：
示例10.[注3]
该表示方式是基于校准交流电流表使用的计量标准设备（FLUKE 5720A）的技术指标的表示方式，见表1。

表1.FLUKE 5720A交流电流技术指标（95%的置信度）
因为FLUKE 5720A交流电流技术指标是校准交流电流表的测量不确定度的主要来源，因此，使用FLUKE 5720A校准交流电流表的完整的CMC表示方式与FLUKE 5720A的技术指标的格式类似。

当被校仪器的频率响应范围较窄时，例如校准低准确度的交流电压表或电流表时，如果只需校准50Hz和1kHz，此时可以简化其CMC的表示方式，例如：示例11.
一些项目或参量的CMC除需要考虑相关参量之外，可能还需要包含不同校准条件的差别，例如声级计：
示例12.
2）使用矩阵表示交流电流表的CMC。

如下表：
示例13.
根据情况修改相关认可表格格式。

修改表格格式时应注意不影响其他项目，示例10～13中包含了一项“数字压力计”，意在强调这一点。

5. CMC用图形表示：
按照CNAS-CL07的规定，CMC用图形表示时，每个数轴应有足够的分辨率，使得到的CMC至少有2位有效数字。

CMC用图形表示的方式，是由被测量与CMC值分别作为X和Y轴坐标的曲线图。

由于在认可范围中，该图形难以保证其有足够的分辨率，并且实际应用中使用没有发现必须用该方式的情况，因此认可范围中不建议采用这种方式。

如果有特别适合用这一方式的项目，该图形可以以注的方式在认可表格之后单独给出。

这种图形类似下图的形式：
（三）、 其他情况下的CMC 表示方式
个别校准项目的CMC 可能需要使用2种或以上的表示方式，例如： 示例14.
示例7中的贵金属热电偶，在标准方法（检定规程）中规定了校准时的校准点，一般校准3～4个固定点，其CMC 可以直接列出全部校准点的CMC ，例如示例15，此时，相当于列出了所有校准点的CMC 。

这种表示方式对于一些校准点较少并明确的情况适用。

示例15.
三、对CMC评估和应用的建议
（一）完整的测量不确定度评估的技巧
对一个校准参量或项目的完整的测量不确定度评估包含对CMC的评估和对可校准的所有类型被校仪器，及其全部校准点的测量不确定度的评估。

合理的CMC表示依靠完整的评估和正确的分析。

——先有严谨、完整的评估，才能有科学、合理的CMC表示方式的选择。

——对于已申请或已获认可的校准实验室，其CMC与常规校准工作中对开展的全部校准项目的测量不确定度评估应该是已经完成并形成文件的。

实验室应该对全部校准项目、校准参量和校准结果的测量不确定度进行预评估。

CMC的评估和常规校准结果的测量不确定度的评估过程是一样的，但CMC 评估时选择的校准对象应是对该参量可校准的最好性能的器具。

以电学为例，使用FLUKE 5700A多功能校准器为计量标准校准直流电压表，FLUKE 5700A可校准的数字电压表中最高水平的典型被校仪器为HP34401A数字表，则CMC评估时应选择的“现有最佳仪器”为HP34401A数字表，此时评估的测量不确定度同时作为实验室直流电压参量的CMC。

同时，由于使用FLUKE 5700A可以校准其他的技术指标低于HP34401A的直流电压表，因此，实验室应对校准其他等级或类型直流电压表的测量不确定度进行评估（这些测量不确定度（简称MU）不需要分别填写在CMC中）。

完整的进行CMC的评估，并不复杂，但对评估人员的专业知识，尤其是对计量标准的性能和测量原理的掌握方面有较高的要求。

与目前校准实验室MU 评估相比，除常规的MU评估内容外，CMC的评估还包括了对该被校仪器的该参量的其他各校准点的MU的评估结果，以及使用该计量标准和校准方法，对其他类型被校仪器的校准结果的MU的评估。

因此，需要补充以下两方面的内容：
1.该被校仪器该参量完整的不确定度评估
2.其他类型仪器该参量的不确定度评估
增加这两方面内容，多数校准项目实际上并不需要对每个测量点逐一完整的评估。

通常情况下，完成一个典型点的测量不确定度评估后，分析其测量不确定度分量汇总表，哪些不确定度分量会因测量点不同、被校量块的等级不同而改变。

分析、归纳其关联，以及在不确定度分量数值上的关系。

当这种关系确定后，测量范围内其他各点和其他等级被校量值的测量不确定度也就可以容易的计算出来。

对于重复性分量，通常只需在预评估时完整的评估一次，评估时需注意测量范围的上下限值、小信号、高准确度仪器的重复性，个别仪器或测量点的重复性可能对CMC有显著影响。

重复性分量与被测值具有很强的关联性，不适合直接作为其他测量点的重复性分量。

对于使用相对值表示CMC的，在评估过程中，宜将重复性分量以相对不确定度分量表示。

实例：
1.一等标准电阻校准的测量不确定度。

首先选择一个点，进行完整的评估，如以1Ω一等标准电阻校准进行，其不确定度分量汇总表（省略了估计值、灵敏系数等内容）如下：
然后对其他的标准电阻校准的测量不确定度的进行分析，此时，无需重复评估过程，只需用以下的表格列出不确定度分量，对应不同被校准的标准电阻值，分析其不确定度分量的变化，并计算后填入表中，分析计算对标准电阻校准的测
量不确定度：
注意在使用上表对其他测量点的不确定度评估时，应注意分析测量不确定度来源是否适用，当计量标准设备、校准方法等存在变化导致测量不确定度来源发生变化时，应另行评估。

表中黄色底色的部分，需要根据实际不确定度分量计算填写。

2.标准环规校准的测量不确定度（引自JJF1130-2005）
首先以校准Φ100mm 规格的2等标准环规为例，经分析评估，其测量不确定度分量及计算结果如下表：
然后分别按照上表中的不确定度来源计算对于其他规格的标准环规的测量不确定度，可用表格如下：
当校准1等、3等标准环规时，与以上校准2等环规的有以下差异（引自JJG894-1995）：
a. 校准时的环境条件要求见下表：
b. 被校标准环规和参考环规之间的温度差：
可见，当使用相同的参考环规时校准不同等级的标准环规时，只有u TD 、u TA 存在差异，其他分量并不变化。

所以3等标准环规的测量不确定度：
所以1等标准环规的测量不确定度：
1等标准环规的测量不确定度为该实验室校准标准环规的CMC。

（二）CMC评估的注意事项
1. 按照ILAC-P14和CNAS-CL07的规定：一般情况下，CMC应该用包含概率约为95％的扩展不确定度表示。

文件中对CMC评估时的包含概率做了明确规定，但包含因子并不是一律取ｋ＝２，包含因子应该根据测量不确定的分布确定。

当概率分布为正态分布或无法确定概率分布时，直接取ｋ＝２。

当概率分布不是正态分布，包含因子ｋ≠２时，如矩形分布，ｋ＝3，应当注明。

对于测量不确定度评估的方法参照JJF1059-1999《测量不确定度评定与表
示》。

同时，为减少测量不确定度评估的困难，考虑到国内实验室的技术能力水平，不要求必须分析计算自由度、相关系数等，但具备条件的实验室，可开展这方面的培训和应用。

2. CMC是校准实验室提供校准服务的能力的反映，评估结果应科学、严谨。

其评估值的合理性在同水平、上一级、下一级校准实验室间比较时可直观反映出来。

CMC是客户选择校准实验室时，判断实验室的校准能力和校准项目范围的重要依据之一。

评估结果应对照计量标准的技术指标、被校仪器的技术指标，参考国家计量检定系统表，检查CMC评估值是否存在错误。

3. 当计量标准器具的准确度等级（或其示值的测量不确定度）高于被校计量器具MPEV的一个数量级时，计量标准器具的MPEV（或其示值的测量不确定度）对校准结果的不确定度贡献可忽略不计。

此时，校准结果的不确定度来源主要由被校对象的分辨力等因素引起。

例如用3等量块校准分度值为0.02mm，（0-500）mm的通用卡尺时，（0-500）mm 卡尺的MPEV为±0.05mm，其分辨力引入的标准不确定度为5.8μm。

3等量块的测量不确定度为：U=（0.10μm+1×10-6Ln）（k=2.7），500mm量块实际尺寸引入的标准不确定度为0.22μm。

4. 测量重复性和被校仪器读数误差对测量不确定度的贡献存在重复，因此，这两个分量在计算合成不确定度时，只取其中的最大。

附件一：一个完整的测量不确定度评估报告示例
附件二：部分校准项目的CMC表示方式示例
附件一：
工作用玻璃液体温度计测量不确定度的评估
1、 概述
1.1、测量依据：JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计检定规程》
1.2、计量标准：主要计量标准设备为二等标准水银温度计一套7支，测量范围（-30~300）℃。

表1. 实验室的计量标准器和配套设备
1.3、被测对象：
表2. 被测准温度计的分类
1.4、测量方法：使用(-30~300）℃二等标准水银温度计校准，将二等标准水银温度计和被检工作用玻璃液体温度计同时以全浸方式放入恒定温度的恒温槽中，待示值稳定后，分别读取标准温度计和被检温度计的示值，计算被检温度计的修正值。

精密温度计读数4次，普通温度计读数2次。

其顺序为标准→被检1→被检2…→被检n ，然后再按相反的顺序回到标准，分别计算算术平均值，得到标准温度计和被检温度计的示值。

JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计检定规程》规定，标准温度计测得量值由温度计读数修正值给出。

标准温度计和被测温度计读数估计到分度值的1/10。

2、数学模型
()s s x t t t =+∆-
式中x --工作用玻璃液体温度计的修正值；
s t --二等标准水银温度计的示值； s t ∆--二等标准水银温度计的修正值；
t --工作用玻璃液体温度计的示值。

3、不确定度传播率
2222222c 1S 2S 12()()()()()u y c u t c u t u y u y =+∆=+
式中，灵敏系数1/1s c x t =∂∂=，2/1s c x t =∂∂∆=。

4、标准不确定度评定
4.1 二等标准水银温度计读数分辨力（估读）引入的标准不确定度1()s u t ，用B 类标准不确定度评定。

二等标准水银温度计的读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，则不确定度区间半宽为0.01℃，按均匀分布计算，
1()s u t =≈0.006℃
4.2 由恒温槽温场不均匀引入的标准不确定度u (t s2)，用B 类标准不确定度评定。

恒温槽温场最大温差为0.02℃，则不确定度区间半宽为0.01℃,按均匀分布
处理。

u (t s2)＝≈0.006℃
4.3 恒温槽温度波动引入的标准不确定度3()s u t ，用B 类标准不确定度表示。

恒温槽温场稳定性为0.02±℃/10min,则不确定度区间半宽为0.02℃,按均匀分布计算，
3()s u t ＝0.02/≈0.012℃
4.4 由标准水银温度计检定结果的修正值引入的标准不确定度()s u t ∆，用B 类标准不确定度评定，由二等标准水银温度计检定规程可知，二等标准水银温度计检定结果的扩展不确定度95U ＝0.03℃,包含因子 2.58p k =，所以
()s u t ∆＝0.03/2.58=0.012℃
4.5 被校温度计示值重复性引入的标准不确定度1()u t 。

用A 类标准不确定度评定。

以校准50℃刻度为例，将二等标准水银温度计和一支被检温度计同时以全浸的方式放入恒温槽中，待示值稳定后，重复测量10次，分别计算修正值，其标准差0.013s ≈℃，故
1()u t =0.013℃
4.6 被校温度计读数（估读误差）引入的标准不确定度2()u t ，用B 类标准不确定度评定。

被检温度计的分度值为0.1℃，读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，则不确定度区间半宽为0.01℃，按均匀分布计算，
2()u t =0.01/≈0.006℃，
由于重复性分量包含人员读数引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计最大影响量1()u t ，舍弃1()s u t 、2()u t 。

5、合成标准不确定度 5.1、主要标准不确定度汇总表
5.2、合成标准不确定度计算
以上各项标准不确定度分量是互不相关的，所以合成标准不确定度为：
u c (y )=0.022 ℃
5.3、扩展标准不确定度计算
因主要分量中s t ∆和1t 可视为正态分布，因此P ＝95％时，可取包含因子k ＝2，则：
()0.04c U ku y == ℃
6.对使用二等标准水银温度计标准装置校准工作用玻璃液体温度计的测量不确
定度评估
6.1 根据JJG130-2004的规定，常规校准应对该水银温度计的每一个有刻度值的测量点进行校准，即需校准0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃共6个点。

其测量不确定度见下表：
6.2 二等标准水银温度计标准装置的测量范围为（-30～300）℃，共有7支标准水银温度计，当测量范围＞100℃～300℃时，恒温槽的温场均匀性为0.04℃、温度波动度 0.05℃/10min ，因此对全部校准点的测量不确定度评估如下：
当被校温度计的分度值不同时，不确定度分量中的1()u t 、2()u t 将发生改变，
因此，当校准分度值为0.2℃、0.5℃、1.0℃、2.0℃的工作温度计时，测量不确定度为：
7.校准和测量能力（CMC）
0.1℃分度的工作温度计是使用二等标准水银温度计可校准的最佳被校温度计，因此该项目的CMC为：（-30~100），U=0.05℃;（100~300），U=0.08℃。

附件二：部分校准项目的CMC表示方式示例。