福建省三明市高二下学期期中数学试卷(理科)

福建省三明市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）
A . 2
B . -2i
C . -2
D . 2i
2. （2分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）
A . 3
B .
C . 3或
D . 3或
3. （2分）已知数列{ }，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（）
A . 0
B . 21
C . 2016
D . 2018
4. （2分）若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或﹣1
5. （2分）下列结论中正确的是（）
A . ∀n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是真命题
B . ∀n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题
C . ∃n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题
D . ∃n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是假命题
6. （2分）椭圆的焦点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·四川期中) 经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的斜率为（）
A .
B .
C .
8. （2分） (2017高三上·石景山期末) 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为（）
A . y=x-2
B . y=-3x+2
C . y=2x-3
D . y= -2x+1
10. （2分）从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有（）种.
A . 20
B . 25
C . 15
D . 30
11. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知双曲线C：的左焦点为F ，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为（）
A .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1≠x2 ，都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）
A . （﹣∞，2）
B . [ ，2）
C . [ ，2）
D . （﹣∞， ]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 已知圆的有条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这条弦将圆分成了个区域，（例如：如图所示，圆的一条弦将圆分成了2（即）个区域，圆的两条弦将圆分成了4（即）个区域，圆的3条弦将圆分成了7（即）个区域），以此类推，那么与之间的递推式关系为：________．
14. （1分） (2019·南平模拟) 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为________．
15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 马路上有编号1，2，3，…，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有________种．
16. （1分）(2017·海淀模拟) 某人第一天8：00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8：00从B 地出发，沿原路6小时后返回A地．则在此过程中，以下说法中
①一定存在某个位置E，两天经过此地的时刻相同
②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），两天在此段内的平均速度相同．（以上速度不考虑方向）
正确说法的序号是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2016高二下·南安期中) 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）
可以组成多少个不同的四位数？
（2）
若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？
（3）
将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？
18. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知函数F（x）=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．
19. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.
20. （10分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
21. （10分）(2016·大连模拟) 椭圆C1： +y2=1，椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. （5分）(2018·杭州模拟) 已知函数
(I)求函数的导函数；
(Ⅱ)证明: (为自然对数的底数)
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、。