2019-2020学年广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列几个汽车的车标图案中，可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是()
A. B. C. D.
2.5的算术平方根是()
A. 25
B. ±√5
C. √5
D. −√5
3.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、
下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；
②800名学生的数学成绩是总体；
③每名学生的数学成绩是个体；
④200名学生是总体的一个样本；
⑤200名学生是样本容量．
其中正确的判断有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.在1−7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月
份是()
A. 3月份
B. 4月份
C. 5月份
D. 6月份
5.若a<b，则下列不等式正确的为()
A. 3a−1<3b−1
B. a
2>b
2
C. −a+1<−b+1
D. a+x>b+x
6.已知：m=√2+1，n=√2−1，则√m2+n2+3mn=()
A. ±3
B. −3
C. 3
D. √5
7.下列方程变形正确的是()
A. 由3+x=5得x=5+3
B. 由7x=−4得x=−7
4
y=0得y=2 D. 由3=x−2得x=2+3
C. 由1
2
8. 4.在一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为()
A. x>−1
B. x≤2
C. −1≤x<2
D. −1<x≤2
9.10月9日新浪网报道，2015年全球大米产量为4.7576亿吨，比2014年下降0.59%.某天王阿姨
在超市买了10斤大米，她又打算买些小米，看过小米的价钱后，她发现，买8斤小米的总费用比买10斤大米的贵13元；买4斤小米的总费用比买10斤大米的便宜5元，则每斤小米的价钱为()
A. 4.5元
B. 4元
C. 3.5元
D. 3元
10.如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,−1)，∠DAC=60°.若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…
的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为()
A. (2,0)
B. (√3,0)
C. (−√3,0)
D. (0,1 )
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.下列命题：①若a2−5a+5=0，则√(1−a)2=a−1；②(a−1)√1
=√1−a；③若关于
1−a
x方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0，④若关于x方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a+b+c=0，则该方程必有实数根．以上命题正确的是______(填写序号)．
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点
D ，若CD =3，点M 是线段AB 上的一个动点，则DM 的最小值
______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，
D(1,−2)，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽
略不计)的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在
四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．
14. 已知a ，b 满足方程组{2a −b =2a +2b =5
，则3a +b 的值为______． 15. 为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数．如图： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
电表显示(度) 117
120 124 129 135 138 142 145 估计李明家六月份的总用电量是______ 度．
16. 对于实数x >0，规定f(x)=x x+1，例如f(2)=22+1=23，f(12)=
1212+1=13，那么计算f(12020)+f(1
2019)+f(1
2018)+⋯+f(1
2)+f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2020)的结果是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 解方程组：
(1){y =5−x x −2y =2
． (2){x −y =22x +y =4
．
18. 如图已知∠1=∠2，∠B =∠C ，求证：AB//CD ．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠4(______)，
∴∠2=∠4 (______).
∴BF//______(______).
∴∠______=∠3 (______).
又∵∠B =∠C(已知)，
∴(等量代换)．
∴AB//CD(______).
19. 已知√a−2−√2−a+ab=b+3，求a+b的平方根．
20. 如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的
顶点都在网格的格点上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，写出三角形ABC顶点的坐标；
(2)在(1)的平面直角坐标系下，将三角形ABC向右平移1个单位长度，然
后再向上平移2个单位长，得到三角形A′B′C′，画出平移后的图形，
并指出其各点的坐标．
21. 实施天保工作，建设恩施秀美山川，退耕还林后，某农户在山上种了32棵苹果树，进入收获期
的第一年，该农户先随意采摘了5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果的重量如下：(单位：kg)35.233.534.234.332.8
(1)根据样本估计这年苹果的总产量是多少？
(2)若这年苹果的售价为每kg 3元，请估计该农户卖苹果的总收入为多少元？
(3)假定在连续三年苹果的销售价格不变的情况下，该农户计划在第二年将苹果收入提高到4080元，
并以这样的增长速度，预计到第三年时苹果的总收入是多少元？
22. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，
计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种
方案费用最低，最低费用是多少元？
23.如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD=BC，AE//BC，AE=AC，
求证：DE=AB．
24. 一根红色的长线，将它对折，再对折，…经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一
些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线段线束从中间剪断，得到一些白色的短线(m>n).若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数．问：红色短线至少有多少条？
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
2.答案：C
解析：解：∵√5的平方为5，
∴5的算术平方根为√5．
故选：C．
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3.答案：C
解析：试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
这种调查方式是抽样调查；故①正确；
总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；
个体是每名学生的数学成绩；故③正确；
样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误
样本容量是200，故⑤错误，
故选C．
4.答案：B
解析：解：由图象中的信息可知，4月份两个点间的距离最大，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，
故选B．
根据图象中的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，正确把握图中的信息，理解利润=售价−进价是解题的关键．。