高考物理二轮复习专题一力与运动三聚焦选择题考法力与讲义

高考研究(三) 聚焦选择题考法——力与曲线运动
1．(2020·全国Ⅱ卷T 16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103
m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103
m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A ．西偏北方向，1.9×103
m/s B ．东偏南方向，1.9×103 m/s C ．西偏北方向，2.7×103 m/s D ．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析：选B 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v 1，发动机给卫星的附加速度为v 2，该点在同步轨道上运行时的速度为v 。

三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v 22
＝v 12
＋v 2
－2v 1vcos 30°，代入
数据解得v 2≈1.9×103
m/s 。

选项B 正确。

2．(2020·全国Ⅰ卷T 15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。

其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析：选C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h ＝
1
2
gt 2
，可知两球下降相同距离h 所用的时间是相同的，选项A 错误；由v y 2
＝2gh 可知，两球下降相同距离h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x ＝vt ，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误。

3．(2020·全国Ⅰ卷T 18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发
射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
A.L 12
g
6h <v<L 1g 6h B.L 14g
h <v< 4L 12
＋L 2
2
g
6h
C.L 12g 6h <v<12 4L 12＋L 2
2
g 6h
D.L 14
g h <v<12
4L 12
＋L 2
2
g
6h
解析：选D 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间。

则竖直方向上有3h －h ＝12gt 12
①，
水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②。

由①②两式可得v 1＝
L 1
4
g
h。

设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22
③，在水平方向有
⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 222＋L 12＝v 2t 2 ④。

由③④两式可得v 2＝1
2
4L 12
＋L 2
2
g
6h。

则v 的最大取值范围为v 1<v<v 2。

故选项D 正确。

4.(2020·全国Ⅱ卷T 14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的
作用力 ( )
A ．一直不做功
B ．一直做正功
C ．始终指向大圆环圆心
D ．始终背离大圆环圆心
解析：选A 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C 、D 项错误。

5．(2020·全国Ⅱ卷T 16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板
上，P 球的质
量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点( ) A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度 B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点
为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 2
，v ＝2gL ，因L P ＜L Q ，则v P ＜v Q ，又m P ＞m Q ，则两球的动
能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v
2
L ，则F ＝3mg ，因m P ＞m Q ，则F P ＞F Q ，
选项C 正确；向心加速度a ＝F －mg
m
＝2g ，选项D 错误。

6．[多选](2020·全国Ⅱ卷T 19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。

若只考虑海王星和太
阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( ) A ．从P 到M 所用的时间等于T 04
B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于万有引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 所用的时间小于T 0
4，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到万有引力作用，万有引力做功不改变海王
星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中万有引力与速度的夹角大于90°，因此万有引力做负功，从Q 到N 的过程中，万有引力与速度的夹角小于90°，因此万有引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。

7．(2020·全国Ⅲ卷T 14)2020年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。

与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大
D ．向心加速度变大
解析：选C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v
2R ，可得v ＝
GM
R
，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πR
v ，则周期T 不变，A 项错误；质量变
大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝
GM
R
2不变，D 项错误。

8．(2020·全国Ⅰ卷T 17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同
步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：
GMm
r2
＝mr
4π2
T2
，整理得GM＝
4π2r3
T2
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C分布如图所示。

则有
4π2 6.6R地3
T2
＝
4π22R地3
T′2
解得T′≈
T
6
＝4 h，选项B正确。

9．(2020·全国Ⅲ卷T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

10．[多选](2020·全国Ⅰ卷T21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。

已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。

则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
解析：选BD 设月球表面的重力加速度为g月，则
g月
g地
＝
GM月
R月2
GM地
R地2
＝
M月
M地
·
R地2
R月2
＝
1
81
×3.72，解得g月≈1.7 m/s2。

由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝2g月h＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误；悬停时受到的反冲
力F ＝mg 月≈2×103
N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为
v 1、v 2，则v 1
v
2
＝
GM 月R 月GM 地R 地
＝
M 月M 地·R 地
R 月＝ 3.7
81
<1，故v 1<v 2，选项D 正确。

高考题型
典型试题
难度 1.运动的合成与分解问题 2020·全国Ⅱ卷T 16 ★★☆ 2.平抛运动问题
2020·全国Ⅰ卷T 15 ★★☆ 2020·全国Ⅰ卷T 18 ★★★ 3.圆周运动问题
2020·全国Ⅱ卷T 14 ★★☆ 2020·全国Ⅱ卷T 16 ★★★ 4.卫星、行星的运行规律问题 2020·全国Ⅱ卷T 19 ★★☆ 2020·全国Ⅲ卷T 14
★★☆ 2020·全国Ⅰ卷T 17
★★★ 2020·全国Ⅲ卷T 14 ★☆☆ 2020·全国Ⅰ卷T 21
★★★
题型(一) 运动的合成与分解问题
高考定位：常考题型,解题关键：重在明确实际运动为合运动，会按照运动的效果进行分解)
[必备知能] 1．关联速度问题
对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等(原因是绳和杆的长度不发生变化)。

2．常用的解答思路
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，且沿绳或杆方向的分速度大小相同)。

3．常见的模型
[演练冲关]
1.(2020届高三·江苏联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图所示。

在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于黑板从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为( )
解析：选D 由题意知，黑板向左匀速运动，水平方向粉笔相对黑板向右匀速运动；竖直方向先向下加速再减速，根据运动的合成及受力分析可知，粉笔所受合外力先竖直向下，再竖直向上；根据力与轨迹的关系，合外力指向轨迹弯曲的内侧，故D正确，A、B、C错误。

2．[多选](2020届高三·苏锡常镇四市联考)某同学做了一个力学实验，如图所示，将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点，并用一水平方向的细绳拉住，然后将水平细绳剪断，经观察发现，细绳剪断后，金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示。

根据运动轨迹以及相关的物理知识，该同学得出以下几个结论，其中正确的是( )
A．细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左
B．金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上
C．金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧
D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零
解析：选AC 未剪断细绳前，小球受向下的重力、弹簧的拉力和细绳的水平拉力作用处于平衡状态，剪断细绳后的瞬间，弹簧弹力不变，则弹力和重力的合力应该水平向左，故此时金属球的加速度方向一定水平向左，选项A正确；金属球运动到悬点O正下方时，由轨迹可知，轨迹的凹向斜向右下，故合力方向斜向右下，选项B错误；当轨迹的切线方向与弹簧所在的方向垂直时，金属球的速度最大，由轨迹可知，金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧，选项C正确；金属球运动到最左端时，由轨迹的切线方向可知，速度方向向上，不为零，因小球做曲线运动，故其加速度不为零，选项D错误。

3.(2020·成都检测)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。

当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v
B．P的速率为vcos θ2
C．细绳的拉力等于mg sin θ1
D．细绳的拉力小于mgsin θ1
解析：选B 将小车速度沿细绳和垂直细绳的方向分解为v1、v2，P的速率等于v1＝vcos θ2，A错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，细绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。

题型(二) 平抛运动问题
高考定位：常考题型解题关键：
基本思路是“化曲为直”，针对不同
题型，从分解速度和分解位移两个方
面，结合运动学公式进行求解
[必备知能]
1．平抛运动的实质图解
2．平抛运动与斜面相关的两个结论
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

[演练冲关]
4．(2020届高三·苏锡常镇四市联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a>v b，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )
解析：选A 因v a>v b，则根据t＝
x
v
可知t a<t b，根据h＝
1
2
gt2可知，h a<h b，根据tan θ＝
v0
v y
＝
v0
gt
，对于飞镖a，时间短，初速度大，则tan θa＞tan θb，所以θa＞θb，故A正确。

5.(2020届高三·江西重点中学盟校联考)如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB 为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两球，速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A．甲、乙两球下落到轨道的时间不等
B．甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不等
C ．v 1∶v 2＝1∶3
D ．v 1∶v 2＝1∶4
解析：选D 由题图可知，两球下落的高度是相等的，根据：h ＝12gt
2
可知，甲、乙两球下落到轨道的时间
相等，速度变化量Δv＝gt 相同，故A 、B 错误；设半圆形轨道的半径为R ，则A 、C 的水平位移分别为x 1＝R －Rsin 37°＝0.4R ，x 2＝R ＋Rsin 37°＝1.6R ，则x 2＝4x 1；由下落时间相同，则由v ＝x
t 可知，v 2＝4v 1，
即v 1∶v 2＝1∶4，故C 错误，D 正确。

6.[多选](2020·石家庄检测)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A 点以某速度水平抛出，落在斜面上B 点。

现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A 点以相同速
度水平抛出，落在斜面上C 点。

不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球带正电
B ．小球所受电场力可能大于重力
C ．小球两次落在斜面上所用的时间不相等
D ．小球两次落在斜面上的速度大小相等
解析：选CD 不加电场时，小球做平抛运动，加电场时，小球做类平抛运动，根据tan α＝12
at 2
v 0t ，则t
＝
2v 0tan α
a
，因为水平方向上小球做匀速直线运动，可知t 2>t 1，则加上电场后的加速度a<g ，可知小球一定带负电，所受的电场力向上，且小于重力的大小，故A 、B 错误，C 正确；因为做类平抛运动或平抛运动时，小球在某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于位移方向相同，则小球两次落在斜面上的速度方向一定相同，根据矢量合成知，初速度相同，则落在斜面上的速度大小相等，故D 正确。

题型(三) 圆周运动问题
高考定位：常考题型, 解题关键：重
在分析圆周运动轨迹平面和向心力的来源
[典例示法]
[典例] [多选]如图，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝ kg
2l
是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝ 2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg [思路点拨]
未滑动时静摩擦力提供向心力，a 、b 一起转动时角速度相等，运动半径大，所需向心力大；当最大静摩擦力提供向心力时，处于木块开始滑动的临界条件。

[解析] 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，由静摩擦力提供向心力，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f ＝mω2
R ，由于小木块b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，B 错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，A 正确；当b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mωb 2
·2l，可得ωb ＝ kg
2l ，C 正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mωa 2
l ，可得ωa ＝
kg
l
，而转盘的角速度 2kg
3l
< kg
l
，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f ＝mω2
l ＝23kmg ，D 错误。

[答案] AC
圆周运动临界问题的思维模板
[演练冲关]
7.(2020届高三·第二次全国大联考Ⅲ卷)如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M 的滑块，滑块的一侧是一个1
4
圆弧形凹槽OAB ，凹槽半径为R ，A
点切线水平。

另有一个质量为m 的小球以速度v 0从A 点冲上凹槽，重力加速度大小为g ，不计摩擦。

下列说法中正确的是( )
A ．当v 0＝2gR 时，小球能到达
B 点
B ．如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C ．当v 0＝2gR 时，小球在凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大
D ．如果滑块固定，小球返回A 点时对滑块的压力为m v 0
2
R
解析：选C 小球在凹槽上运动的过程中，若小球的机械能不变，则小球运动的最高点满足mgh ＝12mv 02
，
当v 0＝2gR 时，h ＝R ，刚好能到达B 点，但小球对滑块的力有水平向左的分量，使滑块向左加速，滑块动能一直增大，小球的机械能减小，A 错误，C 正确；当小球速度足够大，从B 点离开滑块时，由于B 点
切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，则小球将从滑块的左侧向上离开滑块，返回时仍然回到滑块上，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，B错误；如果滑块固定，由小球机械能守恒及圆周
运动规律易知，小球返回A点时对滑块的压力为mg＋m v02
R
，D错误。

8.(2020届高三·第一次全国大联考Ⅰ卷)如图所示，一倾角为30°的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离为d处有一带负电的电荷量为q、质量为m的物体与圆盘始终保持相对静止。

整个装置放在竖直
向上的匀强电场中，电场强度E＝mg
2q
，则物体与盘面间的动摩擦因数至少为(设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g为重力加速度)( )
A.33g＋4ω2d
9g
B.
23＋1ω2d
3g
C.3g＋4ω2d
3g
D.
3g＋2ω2d
3g
解析：选A 对物体跟着圆盘转动的各个位置分析比较可知，当物体转到圆盘的最低点时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，即将相对滑动，由牛顿第二定律得：μ(mg＋qE)cos 30°－(mg＋qE)sin 30°＝
mω2d，解得μ＝33g＋4ω2d
9g
，故A正确，B、C、D错误。

9.(2020·淮北第一中学模拟)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B 间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、 1.5r。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力有可能为3μmg
B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度ω有可能恰好等于2μg 3r
D．若角速度ω在题干所述原基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动
解析：选C 对A、B整体，有：(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对C，有：mω2·1.5r≤μmg，对A，有：
3mω2r≤μ·3mg，解得：ω≤ 2μg
3r
，即满足不发生相对滑动时，转台的角速度ω≤
2μg
3r
，可知
A与B间的静摩擦力最大值f m＝3m·r·ω2＝3mr·2μg
3r
＝2μmg，故A错误，C正确；A与C转动的角速度
相同，由摩擦力提供向心力，且有m×1.5rω2<3mrω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；由以上分析可知，最先发生相对滑动的是C，故D错误。

题型(四) 卫星、行星的运行规律问题高考定位：常考题型
解题关键：重在抓住解决问题的“两条思路”，理清运行规律的“四个关系”
[
1．运行规律问题的“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”
(1)一种模型
无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以视为质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即G
Mm
r2
＝ma向。

②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即G
Mm
R2
＝mg，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。

(3)三个物体
求解卫星运行问题时，一定要分清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点。

(4)四个关系
分别指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。

①G
Mm
r2
＝ma→a＝
GM
r2
→a∝
1
r2
运动特点：越
高越慢
②G
Mm
r2
＝m
v2
r
→v＝
GM
r
→v∝
1
r
③G
Mm
r2
＝mω2r→ω＝
GM
r3
→ω∝
1
r3
④G
Mm
r2
＝m
4π2
T2
r→T＝
4π2r3
GM
→T∝r3
2.
(1)加速度的比较
由G
Mm
r2
＝ma分析，只要r相等，a的大小就相等，需要注意a此时不一定是向心加速度。

(2)能量的分析和比较
以圆升轨椭圆为例，在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。

两个不同的轨道上，轨道越高，卫星的机械能越大。

[演练冲关]
10．(2020·湖北重点中学检测)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2020年启动，拟采用三颗全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，
地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮里系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测。

若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近(
)
A．40T0B．50T0
C．60T0D．70T0
解析：选C 由几何知识可知，每颗全同卫星的运转半径为：r＝1
2
×27R
sin 60°
＝93R，根据开普勒行星运动
第三定律可知：R3
T02＝
r3
T2
，则T＝
r3
R3
T0≈61.5T0，故C正确。

11．(2020届高三·第一次全国大联考Ⅱ卷)经过网络搜集，我们获取了地月系统的相关数据资料如下表，根据这些数据可计算出地心到月球球心之间的距离，下列选项中计算表达式正确的是( )
地球半径R＝6 400 km
地球表面重力加速度g0＝9.80 m/s2
月球表面重力加速度g′＝1.56 m/s2
月球绕地球转动的线速度v＝1 km/s
月球绕地球转动周期T＝27.3天
A.
v2
g′
B.
2π
C.v2
g0
D.
3g
0R
2T2
2π2
解析：选B 根据题表数据，月球绕地球转动的线速度为v，周期为T，则月球绕地球公转的半径(即地心
到月球球心的距离)为R′＝vT
2π，故B正确；根据万有引力提供向心力
GMm
R2
＝mg＝m
v2
R′
，可得轨道半径R′
＝v2
g
，但是g是地球在月球轨道上产生的重力加速度，既不是月球表面重力加速度也不是地球表面重力加
速度，故A、C错误；以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力。

设地球质
量为M，月球的质量为m，则得：GMm
R′2＝m
4π2
T2
R′，又在地球表面有：g0＝
GM
R2
，联立得：R′＝
3g
0R
2T2
4π2
，故
D错误。

12．[多选](2020届高三·第二次全国大联考Ⅲ卷)2020年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。

天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则( )
A ．高景一号卫星的质量为t
2
Gθl 3
B ．高景一号卫星的角速度为
θt
C ．高景一号卫星的线速度大小为2πl
t
D ．地球的质量为l
3
Gθt
2
解析：选BD 根据万有引力提供向心力可知，高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，高景一号卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω＝θ
t ，选项B 正确；高景一号卫星绕地球做匀速圆周运动
的线速度v ＝l t ，选项C 错误；由v ＝ωr 得r ＝l
θ，高景一号卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由G Mm r 2＝mω2
r ，解得地球的质量M ＝l 3
Gθt
2，选项D 正确。

[选择题保分练] 力与曲线运动 1．(2020·长春外国语学校检测)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B ．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向 C ．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 D ．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
解析：选C 物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小才可能一直不变，故A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B 错误；物体做曲线运动的条件：一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故C 正确；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故D 错误。

2.(2020·揭阳检测)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、
c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( ) A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度 B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度 C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度 D ．卫星b 的周期大于24 h
解析：选A 根据公式G Mm r 2＝mω2
r 可得ω＝
GM
r
3，轨道半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G
Mm r 2＝ma 可得a ＝GM
r
2，由于a 、b 的轨道半径大小相同，所以两者的向心加速度相等，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v
2
r 可得
v ＝
GM r ，轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm
r
2。