江苏省射阳二中苏教版必修四数学导学案 2.2向量的数乘

主备人：袁彩伟编号： 4
2015-2016版高中数学必修四向量的数乘第4课时
预习案
课题：向量的数乘
学习目标: 1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；
2.掌握实数与向量的积的运算律.
3.能熟练运用向量的数乘及加减运算进行有关计算和证明.
学习重点: 向量数乘的含义及运算律
学习难点: 综合运用向量的加减和数乘解决问题.
预习任务：看书P68-P69（至少3遍）弄懂下列概念，完成第6题
1、质点从点O出发做匀速直线运动, 若经过1s的位移对应的向量用表示, 那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a表示, 3a是何种运算的结果?请画出该质点经过3s所对应的向量。

；
2.、a+a可记为2a, 该怎样理解?请画图。

；
3、对上述问题进行讨论，请展示得出的结论，；
4、向量的数乘的定义：
5、向量数乘的运算律
6、设、b为向量，计算下列各式：
（1）－1
3
×3= ；（2）2（－b）－（+
1
2
a）= ；
（3）（2m－n）－m b－（m－n）（－b）= （m、n为实数）.
探 究 案
探究一：
●已知向量和向量, 求作向量－2.5和向量2－3.
变式：你能作出2b －3a 吗？ 探究二：
（1）、3(－)－2(
+2)= ;
（2）、2(2+6－3)－3(－3+4－2)= ; （3）、
21[(3+2)－(+21)]－2(2
1
+83)= .
变式：1、化简：3(26)2(329)a c b a c b -+-+-= ；
2、若3(a －x )=2(a +2b )，则x = ；
探究三：
●在正六边形ABCDEF 中, 已知AB =, AF =, 求, AD , AE .
变式：如图, △OAB 中, C 为直线靠近B 点三等分点, 用
,OA OB 向量表示OC 向量；
b
a
A
C
C
主备人： 袁彩伟 编号： 4
2015-2016版 高中数学必修四 向量的数乘作业 第4课时 1.已知点E 是正方形ABCD 的CD 边的中点, 若=, =, 则为 ；
2.△ABC 中, 已知=3, 则等于 ；（用 ,AB AC 的形式表示）
3.已知向量a 与b 反向, 且|a |=2, |b |=5 , b =λa , 则λ等于
4.给出以下四个命题
①当λ≠0, a ≠0时, λa 与a 的方向一定相同; ②|λa |=λ|a | (λ∈R) ;
③若=λ (λ∈R 且λ>0) , 则|－|=|||－||| ; ④若λ= (λ∈R)且||=|| , 则=或=－. 其中正确命题的序号为_____________ .
5.如图, 已知=3, =3, C 、D 是AB 的三等分点, 则
=________ , =_____________.
A B
O
D
C
6.已知非零向量a |
|的模是 .
7.计算:
(1) )6(2)35(3b a b a +-- (2) 4(－3+5)－2(－3－6+8). (3) 25(－)－31(2+4)+2
15
(2+13) (4) (λ+μ)(－)－(λ－μ) (+)
8、已知向量, ，且3(+)+2 (－２)－４（－＋）=，求
9、如图, 平行四边形ABCD 中, 对角线AC 与BD 交于O , P 为平面内任意一点. 求证: PA +PC =2PO .。