2019-2020年高考物理二轮复习 计算题32分练3

计算题32分练(三)
(时间：20分钟 分值：32分)
1．(12分)(2018·辽宁辽南联考)如图1所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L ，导轨的水平部分有n 段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B ，磁场的宽度为s ，相邻磁场区域的间距也为s ，且s 大于L ，磁场左、右两边界均与导轨垂直，现有一质量为m 、电阻为r 、边长为L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n 段磁场区域，地球表面处的重力加速度为g ，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
图1
(1)金属框进入第1段磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的感应电量及金属框完全通过n 段磁场区域的过程中安培力对线框的总冲量的大小；
(2)金属框完全进入第k (k <n )段磁场区域前的瞬间，金属框速度的大小．
【解析】 (1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v 0，金属框在进入第一段匀强磁场区域的
过程中，线框中产生平均感应电动势为E ＝BL 2t
平均电流为：I ＝E r ＝BL 2rt ，q ＝I t ＝BL 2r
设线框经过每一段磁场区域的过程中安培力冲量大小为I
则I ＝B I Lt 0＝2B 2L 3r
整个过程累计得到：I 总冲量＝n 2B 2L 3r .
(2)金属框穿过第(k －1)个磁场区域后，由动量定理得到：－(k －1)2B 2L 3r
＝mv k －1－mv 0 金属框完全进入第k 个磁场区域的过程中，由动量定理得到：－B 2L 3r
＝mv k ′－mv k －1 n 2B 2L 3r ＝mv 0
解得：v k ′＝2n －2k ＋1B 2L 3mr .
【答案】 (1)BL 2r n 2B 2L 3r (2)n －2k ＋B 2L 3mr
2．(20分)(2018·东北三省四市联考)如图2所示，光滑曲面AB 与长度L ＝1 m 的水平传送带BC 平滑连接，传送带以v ＝1 m/s 的速度运行．质量m 1＝1 kg 的物块甲从曲面上高h ＝1 m 的A 点由静止释放，物块甲与传送
带之间的动摩擦因数μ＝0.20，传送带右侧光滑水平地面上有一个四分之一光滑圆轨道状物体乙，物体乙的质量m 2＝3 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2
.求：
图2
(1)甲第一次运动到C 点的速度大小；
(2)甲第二次运动到C 点的速度大小；
(3)甲第二次到C 点后经多长时间再次到达C 点？
【解析】 (1)物块甲从A 运动至B ，由动能定理得：
m 1gh 1＝12m 1v 2
解得：v 1＝25m/s ＞v
假设物块在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得：－μm 1gL ＝12m 1v 22－12
m 1v 21 解得：v 2＝4 m/s
因v 2＞v ，故物块甲第一次运动至C 点的速度大小为v 2＝4 m/s.
(2)以物块甲和物块乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上动量守恒，则有：m 1v 2＝m 1v 3＋m 2v 4
系统能量守恒，则有：12m 1v 22＝12m 1v 23＋12
m 2v 24 联立解得：v 3＝－2 m/s
则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达C 点的速度大小为2 m/s.
(3)甲向左进入传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：μm 1g ＝m 1a
解得：a ＝2 m/s 2
从C 运动B ，由动能定理得：－μm 1gL ＝12m 1v 25－12
m 1v 23 解得：到达B 点的速度为v 5＝0
物块甲从C 点运动到左端B 点的时间为t 1＝v 5－v 3a
＝1 s 接着甲在传送带上向右做加速度仍为a 的匀加速直线运动，设到与传送带共速时所用时间为t 2，则有：t 2＝v a
＝0.5 s
甲在t 2时间内的位移为x 1，由动能定理得：μm 1gx 1＝12
m 1v 20－0. 解得：x 1＝0.25 m
甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动，位移为x 2＝L －x 1
则所用的时间为t 3＝x 2v ＝L －x 1v
＝0.75 s 故甲从第二次到C 点后再次到达C 点的过程中，运动时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.25 s.
【答案】 (1)4 m/s (2)2 m/s (3)2.25 s。