三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语3 文

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A组三年高考真题（2016～2014年）
1.(2015·湖北，3)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
2.(2014·湖南，1)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为( )
A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0
C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
3.(2014·安徽，2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0
4.(2014·湖北，3)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x
5.(2014·福建，5)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
6.(2014·天津，3)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为( )
e x≤1
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)0
e x≤1
B．∃x0＞0，使得(x0＋1)0
C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤1
7.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x＝1是方程x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是( )
A．p∧綈q B．綈p∧q
C．綈p∧綈q D．p∧q
8.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．(綈p )∧(綈q )
D ．p ∨(綈q )
B 组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是( ) A.∃x ∈R ，x 2
≤x －2 B.∀x ∈R ，2x
>2－x 2
C.函数f (x )＝1
x
是定义域上的减函数
D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 2.(2016·河南适应性模拟练习)已知命题p ：∀x ＞0，x ＋4x ≥4：命题q ：∃x 0∈R ＋，2x 0＝1
2.
则下列判断正确的是( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题
C.p ∧(綈q )是真命题
D.( 綈p )∧q 是真命题
3.(2016·长春四校联考)下列命题错误的是( )
A.命题“若x 2
－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2
－3x ＋2≠0” B.命题p ：存在x 0∈R ，使得x 2
0＋x 0＋1＜0，则綈p ：对任意x ∈R ，都有x 2
＋x ＋1≥0 C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D.“x ＜1”是“x 2
－3x ＋2＞0”的充分不必要条件
4.(2016·广东茂名第二次模拟)已知命题綈p ：存在x ∈(1，2)使得e x
－a >0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，e) B.(－∞，e] C.(e 2
，＋∞)
D.[e 2
，＋∞)
5.(2015·北京西城区高三期末)设命题p ：∀x ＞0，2x ＞log 2x ，则綈p 为( ) A.∀x ＞0，2x
＜log 2x B.∃x ＞0，2x
≤log 2x C.∃x ＞0，2x ＜log 2x
D.∃x ＞0，2x
≥log 2x
6.(2015·广东湛江二模)下列四个命题中，假命题为( ) A.存在x ∈R ，使lg x ＞0 B.存在x ∈R ，使1
2
x ＝2 C.对于任意x ∈R ，2x
＞0
D.对于任意x ∈R ，x 2
＋3x ＋1＞0
7.(2015·玉溪一中高三统考)已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2
－x －1(a ≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a
在(0，＋∞)上是减函数.若p 且綈q 为真命题，则实数a 的
取值范围是( ) A.(1，＋∞) B.(1，2]
C.(－∞，2]
D.(－∞，1]∪(2，＋∞)
8.(2015·泰安一模)已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么( )
A.“綈p”是假命题
B.“綈q”是真命题
C.“p∧q”为真命题
D.“p∨q”为真命题
9.(2015·浙江金华二模)已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围.
答案精析
A组三年高考真题（2016～2014年）
1.解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：
“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选A.
答案 A
2.解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为
真命题，选A.
答案 A
3.解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c 说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A中，p∨q是真命题，故A正确；
选项B中，p∧q是假命题，故B错误；
选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.
答案 A
4.解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x0∈R，x20＋1≤0”，故选B.
答案 B
5.解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的
否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20＜0”，故选C.
答案 C
6.解析全称命题的否定是特称命题：∃x∈R，x2＝x，故选D.
答案 D
7.解析把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.
答案 C
8.解析 全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x
＞1的否定是 綈p ：∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x
0≤1. 答案 B
B 组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.解析 x 2
－x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122
＋74
>0，即x 2>x －2，故A 错；当x ＝0时，20<2－02
，故B 错；
函数f (x )＝1
x
在其定义域上不是单调函数，故C 错，只有D 正确.
答案 D
2.解析 当x ＞0时，x ＋4
x
≥2
x ·4
x
＝4，故p 为真命题，当x ＞0时，2x ＞20＝1，故命题q 为假命题，故选C.
答案 C
3.解析 p ∧q 为假命题，表示p 与q 不全为真命题. 答案 C
4.解析 因为p 是真命题，所以∀x (1，2)，有e x －a ≤0，即a ≥e x ，又y ＝e x 在(1，2)有y <e 2
，所以a ≥e 2
. 答案 D
5.解析 全称命题的否定为特称命题，故选B. 答案 B
6.解析 注意“存在”和“任意”的意义，易知A 、B 、C 均正确. 而对于D 中，取x ＝－1，则x 2
＋3x ＋1＝－1＜0，故D 不正确. 答案 D
7.解析 由题意，命题p ⎩
⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a ＞0，f （0）·f （1）＝（－1）·（2a －2）＜0，解得a ＞1.
命题q ：2－a ＜0，得a ＞2，
∴綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1＜a ≤2，故选B. 答案 B
8.解析 对于命题p ，x 2
＋1－2x ＝(x －1)2
≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2
＋1≥2x ，因此命题p 是假命题.
对于命题q ，若mx 2
－mx －1＜0恒成立，则当m ＝0时，mx 2
－mx －1＜0恒成立， 当m ≠0时，由mx
2－mx －1＜0恒成立得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2
＋4m ＜0，即－4＜m ＜0. 因此若mx 2
－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0，故命题q 是真命题.
因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题， “p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，选D. 答案 D
9.解 若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2
a 在区间(－∞，2]的右侧，
即2
a
≥2，∴0<a ≤1.
若q 为真，则方程16x 2
－16(a －1)x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝[－16(a －1)]2
－4×16<0，∴12<a <32.
∵命题“p ∧q ”为真命题，∴⎩
⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴1
2<a ≤1.
故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦
⎥⎤12，1.。