2024届云南民族大学附中高三第二次联考(二模)数学试题试卷

2024届云南民族大学附中高三第二次联考（二模）数学试题试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数1cos 2y x =
的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上所有点的（ ）
A ．横坐标缩短到原来的
12
（纵坐标不变），再向左平移3π
个单位长度
B ．横坐标缩短到原来的12
（纵坐标不变），再向右平移6π
个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6
π
个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
3
π
个单位长度 2．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且44422222
2a b c a b c
a b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）
A ．13⎛ ⎝⎭
,
B ．(
C ．13⎛ ⎝⎦
,
D ．
3．已知(,)a bi a b R +∈是11i
i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-
B ．12
- C ．12
D ．1
4．i 是虚数单位，21i
z i
=
-则||z =（ ）
A ．1
B ．2
C
D ．5．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A ．14种
B ．15种
C ．16种
D ．18种
6．已知向量11,,2a b m ⎛⎫
==
⎪⎝⎭
，若()()
a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）
A ．
12
B ．
32
C ．12
±
D ．32
±
7．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若1
2
z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2-
B ．2
C ．12
-
D ．12
8．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6
π
=ϕ”是“()f x 是
偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77
D ．78
10．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入
n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
11．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A ． 3
B ．
2 C ． 3或－
3 D ． 2和－2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知α的终边过点(3,2)m -，若()1
tan 3
πα+=，则m =__________． 14．将函数()sin f x x =的图象向右平移3
π
个单位长度后得到()y g x =函数的图象，则函数()()y f x g x =⋅的最大值为______.
15．设函数()21722,04,0
k x x f x x x ⎧+⎛⎫
-+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩
，()43g x k x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-，其中0k >．若存在唯一的整数,x 使得
()()f x g x <，则实数k 的取值范围是_____．
16．已知实数x ，y 满足21,0,
y x y ⎧⎪≤-⎨≥⎪⎩则x y
+的取值范围是______.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面四边形ABCD 中，已知 34
ABC π
∠=
，,AB AD ⊥1AB =.
（1）若5AC =，求ABC 的面积；
（2
）若4,sin CAD AD ∠=
=求CD 的长. 18．（12分）已知函数()e 2x
f x m x m =--.
（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围． 19．（12分）已知正实数a b ，满足4a b += . （1）求
14
a b
+ 的最小值. （2）证明：2
2
1125
2
a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 20．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X 为选出的4名选手中女教师的人数，求X 的概率分布和数学期望.
21．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin 3sin b A c B =，3a =，2cos 3
B =． （Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）求cos(2)6
B π
-的值．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:12x t l y ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设点M 的极坐标为1,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C
【解析】
根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.
【详解】
为得到
11
sin
222
y cosx x
π
⎛⎫
==+
⎪
⎝⎭
，
将
1
sin2
23
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
故可得
1
sin
23
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
；
再将
1
sin
23
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
向左平移
6
π
个单位长度，
故可得
111
sin sin
236222
y x x cosx
πππ
⎛⎫⎛⎫
=++=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.
2、C
【解析】
由
44422
2
22
2
a b c a b
c
a b
+++
=
+
，化简得到cos C的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.
【详解】
由
44422
2
22
2
a b c a b
c
a b
+++
=
+
，可得
2
22422
2
22
(
2
)
a b c a b
c
a b
++-
=
+
，
可得
222222 222
22
()
c a b c a b
a b c
a b
+-+
+-=
+
，
通分得22222222
22
()()0a b c c a b a b a b
+---+=+， 整理得2
2
22
22
()a b c a b +-=，所以22221
()24
a b c ab +-=，
因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2
C =-
， 又由余弦定理2
2
2
2
2
2
2cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-
2223
()(
)()24
a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，
所以)c a b >
+，即
a b c +≤，
又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力. 3、A 【解析】
先利用复数的除法运算法则求出11i
i
+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】
()()21(1)21112
i i i
i i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 4、C 【解析】
由复数除法的运算法则求出z ，再由模长公式，即可求解.
【详解】
由2
2(1)
1,||1i i z i z i +=
=-+=-.
故选:C. 【点睛】
本题考查复数的除法和模，属于基础题. 5、D 【解析】
采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起 【详解】
首先将黑球和白球排列好，再插入红球.
情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×
7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种. 故选：D 【点睛】
本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题 6、D 【解析】
由两向量垂直可得()()
0a b a b +⋅-=，整理后可知22
0a b -=，将已知条件代入后即可求出实数m 的值. 【详解】 解：
(
)()
a b a b +⊥-，()()
0a b a b ∴+⋅-=，即22
0a b -=，
将1a =和2
2
212b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
代入，得出2
34m =，所以m =. 故选:D. 【点睛】
本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，
继而结合条件进行化简、整理. 7、C 【解析】
把()12112z ai a R z i =+∈=+，代入1
2
z z ，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可． 【详解】
∵()12112z ai a R z i =+∈=+，， ∴
121(1)(12)12212(12)(12)55
z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12
z z 为纯虚数， ∴12020
a a +=⎧⎨
-≠⎩，解得1
2a =-．
故选C ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8、A 【解析】
求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】
将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移
9
π
个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，
若函数()y f x =为偶函数，则()3
2
k k Z π
π
ϕπ+=+
∈，解得()6
k k Z π
ϕπ=+
∈，
当0k =时，6
π=ϕ. 因此，“6
π
=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 9、C 【解析】
根据等差数列的性质可得3578125102()3()6666a a a a a a a ++++=+=，即5a +1011a =， 所以1141451014()
7()772
a a S a a +==+=，故选C ． 10、B 【解析】
列出循环的每一步，由此可得出输出的v 值. 【详解】
由题意可得：输入3n =，1x =，2v =，3m =；
第一次循环，2135v =⨯+=，312m =-=，312n =-=，继续循环； 第二次循环，5127v =⨯+=，211m =-=，211n =-=，继续循环； 第三次循环，7118v =⨯+=，110m =-=，110n =-=，跳出循环； 输出8v =. 故选：B. 【点睛】
本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 11、B 【解析】 考点：程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出，
故选B ． 12、C 【解析】
直线过定点，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=1相交于P 、Q 两点，且∠POQ=120°（其中O 为原点），可以发现∠QOx 的大小，求得结果． 【详解】
如图，直线过定点（0，1），
∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°， ∴由对称性可知k=±3 故选C ． 【点睛】
本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2- 【解析】
】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m 的值．
【详解】
∵α的终边过点()3,2m -，若()1tan 3
πα+=
， ()21
tan , 2.33
tan m m παα-+==
=∴=-． 即答案为-2. 【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.
14、34
【解析】
由三角函数图象相位变换后表达()g x 函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理()()f x g x 的表达式，进而由三角函数值域求得最大值.
【详解】
将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度后得到()sin 3y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝
⎭函数的图象，
则211()()sin sin sin sin sin cos 322y f x g x x x x x x x x x π⎛⎫⎡⎤⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭
11cos 2111111sin 2cos 22cos 2222422423x x x x x π⎛⎫-⎛⎫=⋅=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以，当cos 213x π⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭函数最大，最大值为113424
+= 故答案为：
34
【点睛】 本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题. 15、17[3
,6] 【解析】
根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数x 使得()()f x g x <数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.
【详解】 解：函数()21722,04,0k x x f x x x ⎧+⎛⎫-+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩
,且0,k ＞ 画出()f x 的图象如下：
因为()43g x k x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
,且存在唯一的整数,x 使得()()f x g x <, 故()g x 与()f x 在0x <时无交点,
174k k +∴≥,得173
k ≥； 又()43g x k x ⎛
⎫=-
⎪⎝⎭,()g x ∴过定点4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ 又由图像可知,若存在唯一的整数x 使得()()f x g x <时43
x >,所以2x ≥ ()()585339
39
g k f ≥≥=＝, ∴存在唯一的整数3,x =使得()()f x g x <
所以()()22243
g k f =≤=6k ⇒≤ ()()844163
g k f ∴≤=＝6k ⇒≤.根据图像可知,当4x ≥时, ()()f x g x >恒成立. 综上所述, 存在唯一的整数3,x =使得()()f x g x <,此时
1763k ≤≤ 故答案为：17[3
,6]
本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
右边的整数点中3x =为满足条件的唯一整数,再数形结合列出2,4x =时的不等式求k 的范围.属于难题. 16、1,2⎡⎤-⎣⎦
【解析】 根据约束条件画出可行域，即可由直线的平移方法求得x y +的取值范围.
【详解】
.
由题意，画出约束条件表示的平面区域如下图所示，
令z x y =+，则y x z =-+
如图所示，图中直线所示的两个位置为y x z =-+的临界位置，
根据几何关系可得y x z =-+与y 轴的两个交点分别为()(0,1,2-， 所以x y +的取值范围为2⎡-⎣.
故答案为：2⎡-⎣
【点睛】
本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用，由数形结合法求线性目标函数的取值范围，属于中档题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）
12
；（213【解析】
（1）在三角形ABC 中，利用余弦定理列方程，解方程求得BC 的长，进而由三角形的面积公式求得三角形ABC 的面积.
（2）利用诱导公式求得cos BAC ∠，进而求得sin BAC ∠，利用两角差的正弦公式，求得sin BCA ∠，在三角形ABC 中利用正弦定理求得AC ，在三角形ACD 中利用余弦定理求得CD 的长.
（1）在ABC 中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠
225140BC BC =+⇒+-=，
解得BC =
111
12222
ABC S AB BC sin ABC =⋅⋅∠=⨯=.
（2）
90,BAD sin CAD ∠=︒∠
cos sin BAC CAD sin BAC ∴∠=∠=∠
42551)02
B sin BCA sin BA
C C sin BAC A π⎛⎫∴=∠ ⎪⎛⎫∠=-∠-∠=-= ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝ 在ABC 中，
AC AB sin ABC sin BCA
=∠∠， sin
sin AB ABC AC BCA ⋅∠∴==∠.
22225162413CD AC AD AC AD cos CAD ∴=+-⋅⋅∠=+-=.
CD ∴=【点睛】
本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.
18、（1）y x =-；（2）[2,)+∞
【解析】
（1）1m =,对函数()y f x =求导,分别求出(0)f 和(0)f ',即可求出()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程;
（2）对()f x 求导,分2m ≥、02m <<和0m ≤三种情况讨论()f x 的单调性,再结合()0f x >在(0,)+∞上恒成立,可求得m 的取值范围.
【详解】
（1）因为1m =,所以()e 21x f x x =--,所以()e 2x
f x '=-,
则(0)0,(0)1f f '==-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-.
（2）因为()e 2x f x m x m =--,所以()e 2x f x m '=-,
①当2m ≥时,()0f x '>在(0,)+∞上恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递增,
从而()(0)0f x f >=成立,故2m ≥符合题意;
②当02m <<时,令()0f x '<,解得20ln x m <<,即()f x 在20,ln m ⎛⎫ ⎪⎝
⎭上单调递减, 则2ln (0)0f f m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭
,故02m <<不符合题意; ③当0m ≤时,0()e 2x f x m '-<=在(0,)+∞上恒成立,即()f x 在(0,)+∞上单调递减,则()(0)0f x f <=,故0m ≤不符合题意.
综上,m 的取值范围为[2,)+∞.
【点睛】
本题考查了曲线的切线方程的求法,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了不等式恒成立问题,利用分类讨论是解决本题的较好方法,属于中档题.
19、（1）
94；（2）见解析 【解析】
（1）利用乘“1”法，结合基本不等式求得结果.
（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，证明即可.
【详解】
（1）因为4a b += ，所以141414544a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
因为00a b >>， ，所以44b a a b + （当且仅当4b a a b = ，即48,33
a b == 时等号成立）， 所以14195(54)444b a a b ⎛⎫++⨯+= ⎪⎝⎭ （2）证明：2222111141122
a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝
⎭+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为4a b += ，所以1111111()2(22)1444a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故2211252
a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ （当且仅当2a b == 时，等号成立） 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理论证能力，属于中档题.
20、（1）28种；（2）分布见解析，75
. 【解析】
（1）分这名女教师分别来自党员学习组与非党员学习组，可得恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）X 的可能取值为0123，，，，再求出X 的每个取值的概率，可得X 的概率分布和数学期望.
【详解】
解：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1122114
1242228C C C C C C +=种. （2）X 的可能取值为0，1，2，3.
224222541(0)10
C C P X C C ===， 11221141242222547(1)15C C C C C C P X C C +===， 111122412242225411(2)30C C C C C C P X C C +===， 124222541(3)15
C C P X C C ===. 故X 的概率分布为：
所以7()5E x =
. 【点睛】
本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差，相对不难，注意运算的准确性.
21、（Ⅰ）b = 【解析】
（Ⅰ）根据正弦定理先求得边c ，然后由余弦定理可求得边b ；
（Ⅱ）结合二倍角公式及和差公式，即可求得本题答案.
【详解】
（Ⅰ）因为sin 3sin b A c B =，
由正弦定理可得，3ab bc =，
又3a =，所以1c =， 所以根据余弦定理得，2
29136
b +-=，
解得，b = （Ⅱ）因为2cos 3B =
，所以sin B =， 21cos22cos 19B B =-=-
，sin 22sin cos B B B ==
则111cos(2)sin 2()6292B B B π-+=-+． 【点睛】
本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，属基础题.
22、（1）()2211x y -+=（2
1
【解析】
（1）由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
可化极坐标方程为直角坐标方程； （2）把M 点极坐标化为直角坐标，直线l 的参数方程是过定点M 的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C 的方程，利用参数t 的几何意义求解．
【详解】
解：（1）2:cos C ρθ=，则22cos ρρθ=，∴222x y x +=，
所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即()2
211x y -+= （2）点1,2M π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直角坐标为()0,1M ，易知M l ∈.设,A B 对应参数分别为12,t t
将12:12x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
与22:20C x y x +-=联立得
)
21212110,1,1t t t t t t ++=∴+=⋅=120,0t t ∴<<
12121
MA MB t t t t
+=+=+
【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题．。