江苏省泰州市靖江外国语学校八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（上）月考数学
试卷（12月份）
一、填空题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则这个正比例函数的表达式是．2．函数自变量x的取值范围是．
3．已知一次函数y=3x+11的图象经过点（m，8），则m= ．
4．若函数y=﹣2x m+2+n﹣2是正比例函数，则m的值是，n的值为．
5．一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．6．若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则k= ，b= ．
7．两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标．
8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是．
9．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．
10．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围是．
11．若一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0，则k= ．
12．一次函数y=2x﹣1一定不经过第象限．
13．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为．
14．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则△AOC的面积为．
15．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．
16．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
按此规律推断出S与n的关系式为S= ．
17．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．
18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．
二、解答题（共6小题，满分0分）
19．已知一次函数y=﹣x+4
（1）此函数图象与x轴的交点A的坐标为，与y轴的交点B的坐标为；
（2）画出此函数的图象；
（3）根据所画图象回答：当x 时，y＞0；当1≤x≤2时，则y的取值范围是；（4）求原点O到直线AB的距离．
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）判断直线与正方形OABC是否有交点，并说明理由；
（2）现将直线进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式．
21．某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台，从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元，从B地运一台到甲地的运费300元，到乙地为600元，公司应怎样设计调运方案，能使这些机器的总运费最省？最省运费是多少？（设从A运到甲地的机器为X台，总运费为Y元）．
22．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
23．2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
24．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．
（1）求点C的坐标；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP最小．
（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；
（4）当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？
2016-2017学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则这个正比例函数的表达式是y=﹣3x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为y=kx，将（﹣2，6）代入函数解析式，得
﹣2k=6．
解得k=﹣3，
函数解析式为y=﹣3x，
故答案为：y=﹣3x．
2．函数自变量x的取值范围是．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的意义的条件，被开方数一定是非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：5x﹣2≥0，解得x≥．
3．已知一次函数y=3x+11的图象经过点（m，8），则m= ﹣1 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=3x+11的图象经过点（m，8），
∴8=3m+11，解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
4．若函数y=﹣2x m+2+n﹣2是正比例函数，则m的值是﹣1 ，n的值为 2 ．
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数的定义，令m+2=1，n﹣2=0即可．
【解答】解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，
当b=0时，y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数．
若函数y=﹣2x m+2+n﹣2是正比例函数，
则m+2=1，
解得m=﹣1；
n﹣2=0，
解得n=2．
故填﹣1、2．
5．一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，1）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是y=0，与y轴的交点坐标是x=0．【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=1．
∴一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，1）．
6．若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则k= 5 ，b= ﹣11 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定k的值；
把点（2，﹣1）代入即可求出b．
【解答】解：若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，则k=5，
且过点（2，﹣1），当x=2时y=﹣1，将其代入y=5x+b
解得：b=﹣11．
故填5、﹣11．
7．两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标（2，1）．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．
【解答】解：联立两函数的解析式，得，
解得，
则直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标（2，1）．
8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是y=1.5x+1000 ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出．
【解答】解：依题意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000．
故答案为：y=1.5x+1000．
9．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=﹣x+2（答案不唯一）．
【考点】一次函数的性质．
【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．
【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），
∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），
∴﹣k+b=3，
∴当k=﹣1时，b=2，
∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．
10．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为y=500﹣5x ，自变量x的取值范围是0≤x≤100 ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】余下的本数=现有本数﹣发给学生本数，需注意发给学生本数≤现有本数．
【解答】解：依题意有：y=500﹣5x，
又∵5x≤500，
解得：0≤x≤100．
11．若一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0，则k= 2 ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0，代入可以求出k的值．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0，
∴2k﹣4=0，
故填k=2．
12．一次函数y=2x﹣1一定不经过第二象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．
【解答】解：∵k=2＞0，b=﹣1＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
13．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为18 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．
【解答】解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，
所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），
则这个三角形面积为×6×6=18．
故答案为：18．
14．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则△AOC的面积为9 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把A，B两点的坐标分别代入关系式求得函数解析式，然后求出C点坐标可得出答案．
【解答】解：∵A（3，6），B（0，3），
∴把A，B两点的坐标分别代入关系式得：解得：，
∴函数解析式为y=x+3，
∴C点坐标为y=0时，x=﹣3，则|OC|=|﹣3|=3，
∴△AOC的面积为×3×6=9．
15．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．
【考点】函数值．
【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．
【解答】解：x=时，y=x+2=+2=．
故答案为：．
16．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
按此规律推断出S与n的关系式为S= 4n﹣4 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得S与n的关系式为：S=4n﹣4．
【解答】解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，
∴S=4+（n﹣2）×4=4n﹣4=4（n﹣1）．
17．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20 米/秒．
【考点】一次函数的应用．
【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：．
故答案为：20．
18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．
【考点】一次函数的应用．
【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
【解答】解：由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得
20+8（5﹣a）=30，
解得：a=，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．
故答案为：8．
二、解答题（共6小题，满分0分）
19．已知一次函数y=﹣x+4
（1）此函数图象与x轴的交点A的坐标为（，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4）；
（2）画出此函数的图象；
（3）根据所画图象回答：当x ＜4 时，y＞0；当1≤x≤2时，则y的取值范围是≤
y≤；
（4）求原点O到直线AB的距离．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；（2）根据（1）中A、B的坐标画出函数图象即可；
（3）根据函数图象即可得出结论；
（4）利用三角形的面积公式可得出结论．
【解答】解：（1）∵令y=0，则x=，令x=0，则y=4，
∴A（，0），B（0，4）．
故答案为：（，0），（0，4）；
（2）如图所示；
（3）由图可知，当x＜4时，y＞0；当1≤x≤2时，≤y≤．
故答案为：＜4，≤y≤；
（4）∵A（，0），B（0，4），
∴AB==，
∴原点O到直线AB的距离==．
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）判断直线与正方形OABC是否有交点，并说明理由；
（2）现将直线进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）先求出直线与坐标轴的两个交点，观察它们的横纵坐标与1比较后，再看有无交点；
（2）根据平移前后k的值不变，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，平移后的直线必过对角线的交点，从而求出平移后的解析式．
【解答】解：
（1）因为直线，与OC交于，与OA交于，
所以直线与正方形有交点．
（2）设平移后直线解析式为y=﹣2x+b ，应过AC ，BO 的交点，代入求得，
则所求直线解析式为
．
21．某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台，从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元，从B 地运一台到甲地的运费300元，到乙地为600元，公司应怎样设计调运方案，能使这些机器的总运费最省？最省运费是多少？（设从A 运到甲地的机器为X 台，总运费为Y 元）． 【考点】一次函数的应用．
【分析】设从A 运往甲地x 台，易得从A 地运往乙地的机器为（16﹣x ）台，从B 地运往甲地的机器为（15﹣x ）台，从B 地运往乙地的机器为（x ﹣3）台，总运费应等于运往不同地方一台机器的运费×相应的台数的费用的和；根据台数为非负数可得自变量的取值范围，根据总运费的函数关系式以及自变量的取值可得最省运费的方案．
【解答】解：设从A 运往甲地x 台，依题意得：y=500x+400（16﹣x ）+300（15﹣x ）+600[12﹣（15﹣x ）]
=500x+6400﹣400x+4500﹣300x+600x ﹣1800 =400x+9100
由题意得：
解得：3≤x ≤15 ∵k=400＞0
∴y 随x 的增大而增大．
当x 取最小值，即x=3时，y 最小，y=10300元
16﹣x=13（台）
15﹣x=12（台）
12﹣（15﹣x）=0（台）
答：从A地运往甲地3台，从A地运往乙地13台，从B地运往甲地12台，从B地运往乙地0台，运费最省，最省运费为10300元．
22．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；
（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；
（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．
【解答】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；
（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），
∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），
∴，
解得．
故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100．
（3）可以．
∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），
于是有：9640=﹣200x+10100，
解得：x=2.3，
2.3﹣0.5=1.8（小时）
而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．
故第18辆车在当天10：30之前能加完气．
23．2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点．从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解；
（2）由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远．
【解答】解：（1）乙队先达到终点，
对于乙队，x=1时，y=16，所以y=16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y=kx+b，
将x=1，y=20和x=2.5，y=35
别代入上式得：解得：y=10x+10
解方程组得：x=，
即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）=6x﹣10，当x为最大，
即x=时，6x﹣10最大，
此时最大距离为6×﹣10=3.125＜4，
（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）
所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远．
24．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．
（1）求点C的坐标；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP最小．
（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；
（4）当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可求得C点坐标；
（2）可求得点A关于x轴的对称点A′坐标，连接A′C交x轴于一点，则该点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线A′C的解析式，则可求得P点坐标；
（3）过C作CD⊥x轴于点D，当点P在线段OD上时，设直线l交OC于点E，可用x表示出
E点坐标，直接用s=OP•PE，可求得s与x的函数关系式，当点P在线段BD上时，设直线
l交BC于点F，则可用s=S△OBC﹣S△BPF可求得函数关系式；
（4）利用（3）的结论，可知当点P在线段OD上时才有直线l平分△OBC的面积，则有s=S
，可求得x的值．
△OBC
【解答】解：
（1）联立两直线解析式可得，解得，
∴C点坐标为（2，2）；
（2）设点A关于x轴的对称点为A′，
∵A（0，1），
∴A′（0，﹣1），
如图1，连接A′C交x轴于点P，
此时PA=PA′，且A′、P、C三点在一条线上，
∴此时PA+PC最小，
设直线A′C解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线A′C解析式为y=1.5x﹣1，
令y=0可得：1.5x﹣1=0，解得x=，
∴当x=时，AP+CP最小；
（3）过C作CD⊥x轴，交x轴于点D，
则OD=CD=2，
当点P在线段OD上时，设直线l交OC于点E，如图2，
∵P（x，0），
∴E（x，x），
∴OP=PE=x，
∴s=S△OPE=OP•PE=x2；
当点P在线段BD上时，设直线l交BC于点F，如图3，
在y=﹣2x+6中，令y=0可求得x=3，
∴OB=3，
∵P（x，0），
∴F（x，﹣2x+6），
∴PF=﹣2x+6，PB=OB﹣OP=3﹣x，
∴s=S△OBC﹣S△BPF=×3×2﹣（3﹣x）（﹣2x+6）=﹣x2+6x﹣6，
综上可知s=；
（4）由题意可知当直线l平分△OBC的面积时，则点P在线段OD上，即0≤x≤2，由（3）可知，此时s=x2，
∴x2=S△OBC，即x2=××3×2，解x=或x=﹣（舍去），
∴当x=时，直线l平分△OBC的面积．。