高中物理第十九章原子核第五节核力与结合能预习导航学案新人教选修

第五节 核力与结合能
预习导航
情境导入 课程目标
在原子核中，质子和中子被约束在线度为
10－15 m 的区域内。

由于质子带正电，中子不带电，质子之间的库仑力应该会使原子核爆裂开来，但实际上核子却紧紧吸引在一起。

是万有引力的作用吗？
1.知道核力的概念、特点及四种基本相互作用。

2．理解结合能和比结合能的概念。

3．知道质量亏损，理解爱因斯坦质能方
程并能进行有关核能的计算。

1．核力和四种基本相互作用
（1）核力：原子核内核子之间的相互作用力。

（2）核力的特点：
①核力是强相互作用的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多。

②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15m 之内。

③核力的饱和性：每个核子只跟邻近的核子发生核力作用。

（3）四种基本相互作用：
2．原子核中质子与中子的比例
（1）轻原子核：自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等。

（2）重原子核：对于较重的原子核，中子数大于质子数，越重的元素，两者相差就越大。

3．结合能
（1）结合能：把原子核分解为独立的核子需要吸收的能量；或核力把核子结合在一起放出的能量，称为原子核的结合能。

（2）比结合能：原子核的结合能与核子数之比称为比结合能。

比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

4．质能方程和质量亏损
（1）爱因斯坦质能方程：E＝mc2。

（2）质量亏损：组成原子核的核子的质量之和与原子核的质量之差叫作核的质量亏损。

（3）亏损的质量与释放的能量间的关系：ΔE＝Δmc2。

思考有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？
提示：不对。

在核反应中质量数守恒即核子的个数不变。

2019-2020学年高考物理模拟试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为12.09eV 的单色光照射大量处于基态的氢原子，激发后的氢原子可以辐射出几种不同频率的光，则下列说法正确的是（ ）
A ．氢原子最多辐射两种频率的光
B ．氢原子最多辐射四种频率的光
C ．从3n =能级跃迁到2n =能级的氢原子辐射的光波长最短
D ．从3n =能级跃迁到1n =能级的氢原子辐射的光波长最短
2．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab 一侧线圈的匝数较少，工作时电流为I ab ，cd 一侧线圈的匝数较多，工作时电流为I cd ，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＜I cd
B ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＞I cd
C ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＜I cd
D ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＞I cd
3．如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O'是三根细线的结点，bO'水平拉着重物B ，cO'沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g=10 m/s 2，若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是203N ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．弹簧的弹力为103N
B ．重物A 的质量为2.5kg
C ．桌面对重物B 的摩擦力为103N
D ．OP 与竖直方向的夹角为60°
4．一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图甲所示，用不可伸长的长为L 的轻绳拴一质量为m 的小球，轻绳上端固定在O 点，在最低点给小球一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示。

引力常量G 及图中F 0均为已知量，忽略各种阻力。

下列说法正确的是（ ）
A ．该星球表面的重力加速度为07F m
B ．小球过最高点的速度为0F L m
C ．该星球的第一宇宙速度为Gm R
D ．该星球的密度为034F mGR
5．静电现象在自然界中普遍存在，下列不属于静电现象的是（ ）
A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D ．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
6．如图所示为某齿轮传动装置中的A 、B 、C 三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为 32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A 、B 、C 三个齿轮转动的角速度之比为
A ．8:3:5
B ．5:3:8
C ．15:40:24
D ．24:40:15
7．将检验电荷q 放在电场中，q 受到的电场力为F ，我们用F q
来描述电场的强弱。

类比于这种分析检验物体在场中受力的方法，我们要描述磁场的强弱，下列表达式中正确的是（ ）
A．Φ
S
B．
E
Lv
C．
F
IL
D．
2
FR
L v
8．一物体沿倾角为30°的粗糙斜面从顶端由静止开始下滑，运动的位移x—时间t关系图像是一段抛物线，如图所示，g=10m/s2。

则（）
A．下滑过程中物体的加速度逐渐变大
B．t=0.5s时刻，物体的速度为0.5m/s
C．0~0.5s时间内，物体平均速度为1m/s
D．物体与斜面间动摩擦因数为
3 5
9．如图，工地上常用夹钳搬运砖块。

已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.50，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2。

搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为（）
A．196N B．200N C．392N D．400N
10．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向一速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点，已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）
A ．这些粒子做圆周运动的半径2r R =
B ．该匀强磁场的磁感应强度大小为2mv qR
C ．该匀强磁场的磁感应强度大小为22mv qR
D ．该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为21
2R π
二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
11．如图所示，质量为m 的小球与轻质弹簧相连，穿在竖直光滑的等腰直角三角形的杆AC 上，杆BC 水平弹簧下端固定于B 点，小球位于杆AC 的中点D 时，弹簧处于原长状态。

现把小球拉至D 点上方的E 点由静止释放，小球运动的最低点为E ，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球运动D 点时速度最大
B ．ED 间的距离等于DF 间的距离
C ．小球运动到
D 点时，杆对小球的支持力为22
mg D ．小球在F 点时弹簧的弹性势能大于在E 点时弹簧的弹性势能
12．2018年3月30日01时56分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星。

这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第七、八颗组网卫星。

北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度35809km ）、倾斜地球同步轨道（高度35809km ）、中圆地球轨道（高度21607km ），如图所示。

已知地球半径为6370km ，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜同步轨道卫星的加速度与地球静止轨道的加速度大小相等
B．中圆地球轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大
C．倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方
D．倾斜同步轨道卫星的机械能一定大于中圆地球轨道卫星的机械能
13．在x轴上固定有两个点电荷Q1、Q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法中正确的有（）
A．Q1和Q2带同种电荷
B．x1 处的电场强度为零
C．负电荷从x 1沿x轴移到x 2。

电势能逐渐减小
D．负电荷从x 1沿x轴移到x 2，受到的电场力逐渐减小，
14．两列在同一介质中的简谐横波沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，其中实线波的频率为2.50Hz，图示时刻平衡位置x＝3m处的质点正在向上振动。

则下列说法正确的是（）
A．实线波沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播
B．两列波在相遇区域发生干涉现象
C．两列波的波速均为25m/s
D．从图示时刻起再过0.025s，平衡位置x＝1.875m处的质点将位于y＝30cm处
15．下列说法正确的是（）
A ．布朗运动就是液体分子的热运动
B ．物体温度升高，并不表示物体内所有分子的动能都增大
C ．内能可以全部转化为机械能而不引起其他变化
D ．分子间距等于分子间平衡距离时，分子势能最小
E.一切自然过程总是向分子热运动的无序性增大的方向进行
三、实验题：共2小题
16．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数之间的关系”实验中，斌斌利用如图所示可拆式变压器（铁芯不闭合）进行研究。

（1）实验还需要下列器材中的________；
（2）实验中，图中变压器的原线圈接线“0、8”接线柱，所接电源电压为交流10.0V ，副线圈接线“0、4”接线柱，则副线圈所接电表示数可能是______。

A ．20.0 V
B ．15.0 V
C ．5.0 V
D ．2.5 V
17．学习牛顿第二定律后，某同学为验证“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量成反比”的结论设计了如图所示的实验装置.装置中用不可伸长的轻绳一端连接甲车、另一端与乙车相连，轻绳跨过不计质量的光滑滑轮，且在动滑轮下端挂一重物测量知甲、乙两车（含发射器）的质量分别记为1m 、2m ，所挂重物的质量记为0m 。

(1)为达到本实验目的，________平衡两车的阻力（填“需要”或“不需要”），________满足钩码的质量远小于任一小车的质量（填“需要”或“不需要”）；
(2)安装调整实验器材后，同时静止释放两小车并用位移传感器记录乙两车在相同时间内，相对于其起始位置的位移分别为1s 、2s ，在误差允许的范围内，若等式________近似成立，则可认为“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量成反比”（用题中字母表示）。

四、解答题：本题共3题
18．微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)亮度。

如图甲所示为其工作原理截面图，从面光源发出的光线通过棱镜膜后，部分会定向出射到LCD 上，部分会经过全反射返回到光源进行再利用。

如图乙所示，等腰直角ABC ∆为一微棱镜的横截面，∠A=90︒，AB=AC=4a ，紧贴BC 边上的P 点放一点光源，BP=1 4BC 。

已知微棱镜材料的折射率n = 53
，sin37︒=06，只研究从P 点发出照射到AB 边上的光线。

(1)某一光线从AB 边出射时，方向恰好垂直于BC 边，求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值；
(2)某一部分光线可以依次在AB 、AC 两界面均发生全反射，再返回到BC 边，求该部分光线在AB 边上的照射区域长度。

19．（6分）如图所示为一个用折射率n=3的透明介质做成的四棱柱的截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°，BC=20cm ．现有一单色光在色细光束从距B 点30cm 的O 点垂直入射到棱镜的AB 面上．每个面上的反射只考虑一次，已知光在真空中的速度为c=3.0×108 m/s ．求：
（1）最先从棱镜射出的光束的折射角；
（2）从BC 面射出的光束在棱镜中运动的时间．
20．（6分）如图所示，竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L ，导轨下端接有阻值为R 的电阻。

质量为m 、电阻为r 的金属细杆ab 与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧上端固定。

整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。

现使细杆从弹簧处于原长位置由静止释放，向下运动距离为h 时达到最大速度v m ， 此时弹簧具有的弹性势能为E p 。

导轨电阻忽略不计，细杆与导轨接触良好，重力加速度为g ，求：
（1）细杆达到最大速度m 时，通过R 的电流大小I ；
（2）细杆达到最大速度v m 时，弹簧的弹力大小F ；
（3）上述过程中，R 上产生的焦耳热Q 。

参考答案
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．D
【解析】
【详解】
AB ．基态的氢原子吸收12.09eV 的能量后会刚好跃迁到3n =能级，大量氢原子跃迁到3n =的能级后最
多辐射233C =种频率的光子，所以AB 均错误；
CD ．由公式m n h E E ν=-以及c
νλ=，知能级间的能量差越大，辐射出的光子的频率越大，波长就越短，
从3n =到1n =能级间的能量差最大，辐射的光波长最短，C 错误，D 正确。

故选D 。

2．B
高压输电线上的电流较大，测量时需把电流变小，根据1
221
I n I n =，MN 应接匝数少的线圈，故ab 接MN ，cd 接PQ ，且I ab >I cd ，选项B 正确．
3．C
【解析】
【详解】
A ． 设悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O′a 绳的拉力分别为T 1和T ，则有：
2Tcos30°=T 1
得：
T=20N
以结点O′为研究对象，受力如图
根据平衡条件得，弹簧的弹力为
F 1=Tcos60°=10N
故A 错误；
B ． 重物A 的质量
A 2kg T m g
== 故B 错误；
C ． 绳O′b 的拉力
23sin 6020N 103N 2
F T ︒==⋅= 根据平衡条件可知，桌面对重物B 的摩擦力为3，故C 正确；
D ． 由于动滑轮两侧绳子的拉力大小相等，根据对称性可知，细线OP 与竖直方向的夹角为30°．故D 错误。

故选：C 。

4．D
【分析】
【详解】
AB ．由乙图知，小球做圆周运动在最低点拉力为7F 0，在最高点拉力为F 0，设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，在最高点
2
2
0v F mg m L +=
在最低点
2
1
07v F mg m L -=
由机械能守恒定律得
2
2
1211222mv mgL mv =+
解得
2v =，0
F g m =
故AB 错误。

C ．在星球表面
22GMm
v mg m R R ==
该星球的第一宇宙速度
v =故C 错误；
D ．星球质量
2
20F R gR M G mG ==
密度
34F M
V mGR ρ==π
故D 正确。

故选D 。

5．C
梳子与头发摩擦会产生静电，吸起纸屑，是静电现象，不符合题意．故A错误；带电小球移至不带电金属附近，两者相互吸引属于静电感应现象，是静电现象，不符合题意．故B错误；小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流属于电磁感应现象，不属于静电现象．故C正确．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉是由于摩擦会产生静电，也是静电现象，不符合题意．故D错误；本题选不属于静电现象的，故选C．
点睛：静电是因为摩擦使物体带电的现象，平时所见到的摩擦起电现象都是一种静电现象．如：塑料的梳子梳理干燥的头发的时候，头发和梳子会粘在一起，而且会产生噼啪的响声；玻璃棒和丝绸摩擦，用玻璃棒可以吸引碎纸片玻璃棒带正电，丝绸带负电；毛皮和橡胶棒摩擦也产生静电，现象和上面一样橡胶棒带负电，毛皮带正电；注意闪电不属于静电，静电积累到一定程度，正负电子引诱，而产生的放电现象．6．C
【解析】
【详解】
三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：
v A=v B=v C
三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据
v
r
ω=
得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为
111
::15:40:24
321220
=
A. 8:3:5与计算结果不符，故A错误。

B. 5:3:8与计算结果不符，故B错误。

C. 15:40:24与计算结果相符，故C正确。

D. 24:40:15与计算结果不符，故D错误。

7．C
【解析】
【详解】
将检验电荷q放在电场中，q受到的电场力为F，我们用F
q
来描述电场的强弱；类比于这种分析检验物体
在场中受力的方法，用
F
B
IL
=来描述磁场的强弱；故C项正确，ABD三项错误。

8．D 【解析】
【详解】
A ．由匀变速直线运动位移公式
21
2x at =
代入图中数据解得
a=2m/s 2
A 错误；
B ．根据运动学公式
t v at =
t=0.5s 代入方程解得
1m/s t v =
B 错误；
C ．0~0.5s 时间内，物体平均速度
0.25
m/s 0.5m/s 0.5x
v t ===
C 错误；
D ．由牛顿第二定律有
mgsin30°－μmgcos30°=ma
解得动摩擦因数
μ=D 正确。

故选D 。

9．B
【解析】
【分析】
【详解】
先将7块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有
2μ1F≥7mg
则有
F≥196N
再考虑除最外侧两块砖的里面5块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有
则有
F≥200N
解得
F≥200N
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

10．B
【解析】
ABC 、从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q ，由动圆法知P 、Q 连线为轨迹直径；PQ 圆弧长为磁
场圆周长的14 ，由几何关系可知PQ =,则粒子轨迹半径2
r R =，由牛顿第二定律知
2
v qvB m r = ，解得B qR
=故B 正确；AC 错误 D 、该圆形磁场中有粒子经过的区域面积大于212R π，故D 错误；
综上所述本题答案是：B
二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
11．CD
【解析】
【分析】
分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力和弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大。

【详解】
A ．圆环沿杆滑下，ED 段受到重力和弹簧弹力（杆对小球的支持力垂直于杆，不做功），且与杆的夹角均为锐角，则小球加速，D 点受重力和杆对小球的支持力，则加速度为sin 45g ，仍加速，DF 段受重力和弹簧弹力，弹力与杆的夹角为钝角，但一开始弹力较小，则加速度先沿杆向下，而F 点速度为0，则DF 段，先加速后减速，D 点时速度不是最大，故A 错误；
B ．若ED 间的距离等于DF 间的距离，则全过程，全过程小球重力势能减少，弹性势能不变，则系统机械能不守恒，故B 错误；
C ．
D 点受重力和杆对小球的支持力，垂直于杆方向受力分析得杆对小球的支持力为
2mg ，故C 正确；
D ．若ED 间的距离等于DF 间的距离，则全过程，全过程小球重力势能减少，弹性势能不变，则ED 间的距离应小于DF 间的距离，则全过程，全过程小球重力势能减少，弹性势能增大，则系统机械能守恒，故D 正确；
故选CD 。

【点睛】
本题考查弹簧存在的过程分析，涉及功能关系。

12．AC
【解析】
【详解】
A ．由公式
2Mm G ma r
可知，由于倾斜同步轨道与地球静止轨道的半径相同，则加速度大小相等，故A 正确；
B ．中圆地球轨道卫星与静止轨道卫星的质量关系未知，故无法比较万有引力大小，故B 错误；
C ．倾斜同步轨道卫星的轨道半径与静止轨道同步卫星的轨道半径相等，故公转周期相等，说明倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，故C 正确；
D ．倾斜同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星的质量关系未知，故无法比较它们的机械能，故D 错误。

故选AC 。

13．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．由图知1x 处的电势等于零，所以1Q 和2Q 带有异种电荷，A 错误；
B ．图象的斜率描述该处的电场强度，故1x 处场强不为零，B 错误；
C ．负电荷从1x 移到2x ，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C 正确；
D ．由图知，负电荷从1x 移到2x ，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D 正确． 故选CD 。

14．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．图示时刻平衡位置x=3m 处的质点正在向上振动，根据波动规律可知，实线波沿x 轴正方向传播，则虚线波沿x 轴负方向传播，故A 正确；
B ．介质决定波速，两列波传播速度大小相同，由图可知，实线波的波长λ1=6m ，虚线波的波长λ2=9m ，由v=λf 可知，实线波和虚线波的频率之比为
f 1：f 2=λ2：λ1=3：2
由于f 1不等于f 2，故两列波在相遇区域不会发生稳定的干涉现象，故B 错误；
C ．实线波的频率为2.50Hz ，波长λ1=6m ，则波速
115m/s v f λ==
故C 错误；
D ．实线波波峰传到平衡位置x ＝1.875m 处的质点所用时间为
1 1.875 1.5s 0.025s 15
t -== 虚线波波峰传到平衡位置x ＝1.875m 处的质点所用时间为 2 2.25 1.875s 0.025s 15t -=
= 说明从图示时刻起再过0.025s ，平衡位置x ＝1.875m 处的质点处于波峰位置，由波的叠加可知，平衡位置x ＝1.875m 处的质点将位于y ＝30cm ，故D 正确。

故选AD 。

15．BDE
【解析】
【分析】
【详解】
A ．布朗运动是固体小微粒的运动，不是分子的运动，A 错误；
B ．温度升高，平均动能增大，但不是物体内所有分子的动能都增大，B 正确；
C ．根据热力学第二定律，内能可以不全部转化为机械能而不引起其他变化，理想热机的效率也不能达到100%，C 错误；
D ．根据分子势能和分子之间距离关系可知，当分子间距离等于分子间平衡距离时，分子势能最小，D 正确；
E ．一切自然过程总是向分子热运动的无序性增大的方向进行，E 正确。

故选BDE 。

三、实验题：共2小题
16．AD D
【解析】
【详解】
(1)[1]探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系实验要用到交流电压表，B 是直流电流表，C 是直流电压表，A 是多用电表，可以用多用电表的交流电压挡测电压，实验中为了安全，输入电压不能超过12V ，需要交流学生电源，故选AD 。

(2)[2]如果是理想变压器，则电压比等于匝数比，输出电压为5V ，但图中变压器存在比较大的漏磁，实际输出电压小于5V ，故D 正确。

故选D 。

17．需要 不需要 1122m s m s =
【解析】
【详解】
(1)[1][2]．为达到本实验目的，需要平衡两车的阻力，这样才能使得小车所受细线的拉力等于小车的合外力；因两边细绳的拉力相等即可，则不需要满足钩码的质量远小于任一小车的质量；
(2)[3]．两边小车所受的拉力相等，设为F ，则如果满足物体的加速度与其质量成反比，则
11
F a m = 22F a m = 21112
s a t = 22212
s a t = 联立可得
1122m s m s =
即若等式1122m s m s =近似成立，则可认为“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量成反比”
四、解答题：本题共3题
18．
(1)10
；(2)712a 【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意知，出射角
45r =︒
由折射定律得
sini sinr n = 解得
sinr
32
sini 10n ==
(2)根据1
sinC n =可得临界角为
1
arcsin 37C n ==︒
当光线刚好在AB 边上M 点发生全反射时，如粗实线光路所示
在AB 边刚好全反射时，入射角
37α=︒
由几何关系知，反射到AC 边的入射角
53C α'=︒>
能够发生全反射
过P 点做AB 的垂线与Q 点，由几何关系知
PQ a =
3
tan374QM a a =︒=
当光线刚好在AC 边上发生全反射时，如图细实线光路所示
在AC 边刚好全反射时，在AB 边的入射角
37β'=︒
由几何关系知，在AB 边的入射角
53C β=︒>
能够发生全反射，反射点为N
在PNQ ∆中由几何关系知 4tan533QN a a =︒= 综上所述，符合要求的区域
4373412
MN a a a =-= 19．（1）600（2）2×10-9s
【解析】
【详解】
（1）光束从O 点垂直AB 面进入棱镜，射到CD 面上，由几何关系入射角为300
由1sin C n
= 可知C>300，所以在CD 面上有光线折射出．
由折射定律sin sin i n γ
= 解得最先从棱镜射出的光束的折射角γ=600 （2）当光经CD 面反射后沿EF 射到AB 面时，可知入射角为600，因C<600,因此在AB 面将发生全反射，此后光垂直于BC 面从G 点射出，
由几何关系可知1033OE =
2033EF cm = 3由c n v
= 光束在棱镜中运动的时间s OE EF FG t v v ++=
= 解得t=2×10-9s
【点睛】
本题关键掌握全反射的条件，并能结合几何知识判断能否发生全反射．再运用折射定律求解．
20．（1）m
BLv R r +；（2）mg-22
m
B L v R r + ；（3）2
1
()2p m R
mgh E mv R r --+
【解析】
【详解】
（1）细杆切割磁感线，产生动生电动势： E=BLv m I=E
R r +
可得 I=m
BLv R r +
（2）细杆向下运动h 时，
mg=F+BIL
可得 F=mg-22
m
B L v R r +
（3）由能量守恒定律得
mgh= E P +2
12m mv +Q 总 Q=R
R r +Q 总
可得电阻R 上产生的焦耳热： Q=2
1()2p m R
mgh E mv R r --+。