模拟相乘器

➢ 目的：
扩大v1 、v2的动态范围，实现任意两个模拟 信号的相乘。
➢ 框图： 流控吉尔伯特电路
V－I 线性变换器
V－I 线性变换器
➢ 电路：
1) 流控吉尔伯特电路
➢ 电路：
➢ 实现：
i
iI
iII
1 iK
( iC5
iC6
)( ie7
ie8
)
[( iC5
iC6
)( ie7
ie8
)]
2) 电压—电流线性变换器
➢ 零输入响应 ： 零输入状态时，是非零的输出， 存在误差电压（输出失调电压和馈通误差电压）。
➢ 直流传输特性 （一个输入为直流时）
➢ 平方律特性（ vx vy 时 ）
② 非线性传输特性 ③ 正弦信号传输特性
一、模拟相乘器的基本特性
误差分析（静态误差 (vx vy)） 引起误差原因：
AM AM A
2) 工作原理
➢
i
iI
iII
I0th
qv2 2kT
th
qv1 2kT
➢ 分类讨论
i) V1m>26mv, V2m>26mv 无意义，说明v2必须为小信号
ii) V1m<26mv, V2m<26mv 实现近似理想相乘
iii) 26mv<V1m<260mv , V2m<26mv iv) V1m≥260mv , V2m<26mv
3. 特点
3) 易于实现电流的存贮与转移
➢ 动态电流镜可作为偏置电流，或作为电流1：1拷贝、 倍乘或整除。
➢ 广泛用在开关电流滤波器、开关电流A/D、D/A转换 器中。
4) 便于实现电流与电压的线性与非线性转换
➢ 作为电压—电流线性转换器
5) 非线性失真很小
➢ 器件的伏安特性不影响电流传输特性
➢ 易于实现高精度的模拟信号处理
三、二极管相乘器
1. 二极管环形组件相乘器： ➢ 电路
V1m>>V2m V1m>>VD(on) v1=V1mcosω1t v2=V2mcosω2t
四、三极管相乘器
1. 差动特性分析法
1. 差动特性分析法
1) 电路
2) 差分特性
ic1
Io
qv1
1 e kT
ic2
Io
qv1
1 e kT
3) 双曲正切函数表示
v1(t)=V1mcosω1t
v2(t)=V2mcosω2t
三、二极管相乘器
1. 二极管平衡相乘器 ① 电路及特点 ➢ 特点
a) D1、D2为理想开关二极管 b) v1同相加到D1、D2上， v2反相加到D1、D2上 c) Tr1次级与Tr2初级具有中心抽头，并上下严格对称 d) 差动输出电流i=iD1- iD2
说明在TL回路中，当发射区结面积比例系数λ＝1时， 则：发射结顺时针方向各管集电极电流之积恒等于发 射结逆时针方向的各管集电极电流之积。
5. TL回路构成电流放大器
举例一：
可变增益电流放大器 （与β无关）
已知：输入管的偏置电 流I,差动管偏置电流IE, X为信号电流与偏置电 流比值，称为调制度， 满足 -1<X<1。
3. 特点
1) 频带宽速度高
➢ 电路是低阻节点，极点频率很高，接近特征频率fT ➢ 电路中电流变化影响电压分量VBE(on) 变化很小；
向Cbe'充电电流很大，时间短。
2) 动态范围很大
➢ 电源电压很低（0.7V～1.5V） ➢ 输出电流达到（10-9、nA级）～（10-3、mA级） ➢ 输出最大电流受晶体管限制
三、二极管相乘器
(二极管平衡相乘器、二极管双平衡（环形）相乘器)
1. 分析方法——开关函数分析
① 余弦型 若 v1(t)=V1mcosω1t
➢ 单向正相余弦开关函数
K1 (ω1t)
1 2
2 π
cosω1t
2 3π
cos 3ω1t
➢ 单向反相余弦开关函数
K1 (ω1t-π
)
1 2
2 π
cosω1t
三、二极管相乘器
1. 二极管双平衡相乘器（环形相乘器） ② 工作原理
➢ 实现相乘条件：
在RL两端并上LC带通滤波（满足中心频率为ω1，BW3dB = 2ω2 ）
➢
iω1 ω2
2 2v2 π RL
cosω1t
vo
22 π V1m
v1v2
★★二极管环形相乘器与平衡相乘器相比不仅频谱更纯净，而 且相乘效率提高一倍，得到了广泛应用，通常把环形电路接成 环形电路组件。
4. TL回路原理
1) TL基本概念
说明gm是集电极电流线性比例函数，因此提出跨导线性 TL概念。
2) TL原理：
➢ 条件： a) 有偶数个PN结 b) 顺时针排列（CW）个数=逆时针排列（CCW）个数 ➢ 结论：顺时针发射极电流密度之积=逆时针发射极电
流密度之积
4. TL回路原理
★★ TL跨导线性回路原理： 在一个包含偶数个正偏发射结的闭合回路中，若 顺时针方向排列的PN结的数目等于逆时针方向排 列的PN结的数目，则顺时针方向发射极电流密度 之积等于逆时针方向发射极电流密度之积。
三、二极管相乘器
1. 二极管平衡相乘器
② 工作原理
➢ V1m>>V2m，V1m>>VD(on)
v1控制 D1 、 D2开关工作
★ 若v1>0，D1、D2导通；若v1<0，D1、D2截止
i
iD1
- iD2
2v2 K1 ( 1t )
RD 2RL
v2K1(1t )
RL
➢ i 含频谱分量：ω2，ω1±ω2，3ω1±ω2 … …
输出的LC带通滤波器， 应满足：中心频率为ω1， BW3dB=2ω2可实现不失真 相乘。
3．双差分对相乘器
2) 工作原理
➢ 欲实现理想相乘时存在的问题：
i) 实现理想相乘，要受到V1m<26mv，V2m<26mv的限制 ii) 相乘增益与温度T2成反比
4．三差分对相乘器 ——可变跨导四象限模拟相乘器
v1=V1mcosω1t，v2=V2mcosω2t
若v1>0，D1D2导通，D3D4截止; 若v1<0，D1D2截止，D3D4导通。
i
iD1
iD2
2v2K1(1t )
RD 2RL
i
iD4
iD3
2v2K1(1t -
RD 2RL
)
i
i
-
i
v2K2 (1t )
RL
➢ i 含频谱分量：ω1±ω2，3ω1±ω2 … …
a)
RE1 ,RE2:
I0 2
v2 RE 2
I0 2
, I'0 2
v1 I'0 RE1 2
b) Rc:
AM
4 RC I'0 RE1RE 2
v1 ,v2取1.5V1,2max
c) +VCC, -VEE： 从V2max,-V2max分别往上、往下估算，
d) R3 ,R13:
I'0 VEE VBE( on ) mA 2 ( R3 0.5 )
一、模拟相乘器的基本特性
1. 基本概念 ① 含义：可实现任意两个模拟信号 相乘的三端口的非线性电子器件。
vo (t) AMvx (t)v y (t)
（AM为增益系数，亦称比例系数或标尺因子）
一、模拟相乘器的基本特性
1. 基本概念 ② 工作区域
单象限 二象限 四象限
一、模拟相乘器的基本特性
1. 传输特性 ① 直流（或低频）传输特性
vx vx vxos voAMvxvy vo AMvxvy (vx vy )
vy vy vyos
(vx vy ) Av xvy vxF vyF voo N(v x vy )
二、模拟相乘器的实现方法
1. 二极管相乘器技术 2. 四分之一相乘技术 3. 对数反对数相乘技术 4. 脉冲高度宽度的相乘技术 5. 三角波相乘技术 6. 可变跨导的相乘技术（三极管）
（2）哪些电路能实现相乘，需什么条件，并求输出端vo表达式。
(a)
(b)
(c)
(d)
七、电流模相乘器
1. 概念
➢ 用电流的分量处理模拟信号的电路称为 电流模电路。
➢ 晶体管有用的频率高达fT，具有频带宽、 高速的传输特性。
2. 基本电流模电路形式
➢ 跨导线性电路（TL电路） ➢ 电流镜（CM）与电流传输器（CC） ➢ 开关电流电路（SCC） ➢ 砷化镓高速电路（GAhsc） ➢ 模拟神经网络电路（AN） ➢ 支撑电路（SC）
(v1v2 )
➢ 优点：a) 实现任意两个模拟信号的相乘
b) AM=－4Rc /Io’RE1RE2与T无关，所以电路特性稳定
c) 实现相乘条件： I0 v2 I0 , I'0 v1 I'0 2 RE2 2 2 RE1 2
五、集成模拟相乘器
1. 第一代集成相乘器
1) 电路与工作原理 ➢ 内部电路：
1. 第一代集成相乘器
1) 电路与工作原理 ➢ 外部连接图：
➢ 工作原理 ：
vo
AMv1v2 ,其中AM
4 RC I'0 RE1RE 2
2) 工程估算
➢ 已知：I0 I'0 2mA,V1max V2max 10V ,
且 在 1.5V1,2max之 内 波 动 ,A M 0.1V 1
➢ 估算：（设计）
2 3π
cos 3ω1t
➢ 双向开关函数
K2 (ω1t)
K1 (ω1t)
K 1 (ω1t-π
)
4 π
cosω1t
4 3π
cos 3ω1t
三、二极管相乘器
(二极管平衡相乘器、二极管双平衡（环形）相乘器)
分析方法——开关函数分析
② 正弦型 若v1(t)=V1msinω1t
➢ 单向正相正弦开关函数
iC
iC1
iC2
Ioth
qv1 2kT
1. 差动特性分析法
4）对th qv1 近似方法
2kT
➢ 若V1m<26mv,
th qv1 qv1 2kT 2kT
➢ 若26mv<V1m<260mv,
th
qv1 2kT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2[
β1 (
qv1m kT
)cos ω1t
β3 (
qv1m kT
)cos 3ω1t
]
➢ 若V1m≥260mv,
➢ 电路
➢ 特点
a) D1～D4理想开关二极管 b) Tr1次级Tr2初级具有中心抽头，上下严格对称 c) v1同相，v2反相加到D1、D2或D3、D4上 d) 差动输出电流i=iⅠ- iⅡ
三、二极管相乘器
1. 二极管双平衡相乘器（环形相乘器） ② 工作原理
➢ V1m>>V2m V1m>>VD(on)
th
qv1 2kT
K2 ( ω1t
)
2．单差分对相乘器
1) 电路
v1=V1mcosω1t v2=V2mcosω2t
2) 工作原理
➢ iC3
v2
VBE( on ) RE
v2 RE
➢
iC
iC1
iC2
v2 RE
th
qv1 2kT
2．单差分对相乘器
2) 工作原理
➢ 分别对V1m<26mv、26mv<V1m<260mv、V1m>260mv 进行频谱分析讨论， 通过LC 带通滤波器（中心频率谐振在ω1，3dB带宽 为2ω2），可实现（v1·v2 ）不失真相乘。
求：1) 差模输出电流 iod iC1 iC2 ?
2)
差模电流的增益
➢ 缺点： a) 实现理想相乘时，相乘增益与温度T成反比 b) 实现理想相乘受V1m<26mv的限制
3．双差分对相乘器
1) 电路及其特点
➢ 电路
v1=V1mcosω1t v2=V2mcosω2t ω1>>ω2
➢ 特点
a) v1交叉地加到T1、T2与T3、T4上 b) i＝ iⅠ－iⅡ差动输出
3．双差分对相乘器
➢ 电路：
➢ 实现： iC 5 iC6 v2 , ie7 ie8 v1 ➢ 实现方法：分别在差分对管T5 、T6 与T9、 T10的
两个射极间分别加一个大电阻RE2与RE1,实现深度 负反馈。
2) 电压—电流线性变换器
➢ 结论：
i
iI
iII
4v1v2 I'0 RE1RE2
vo
i RC
4RCv1v2 I'0 RE1RE2
K1 (ω1t)
1 2
2 π
sinω1t
2 3π
sin3ω1t
➢ 单向反相正弦开关函数
K1 (ω1t
-π
)
1 2
2 π
sinω1t
2 3π
s in 3ω1t
➢ 双向开关函数
K2 (ω1t)
4 π
sinω1t
4 3π
s in 3ω1t
三、二极管相乘器
1. 二极管平衡相乘器 ① 电路及特点 ➢ 电路
e) Rk:
RK
vK IK
vK I'
0
3) 调零技术（调整）
➢ 电路：
➢ 调整：
i) 调零： ii) 调AM：
➢ 调整目的：克服输入输出失调电压引起相乘误差。
2. 第二代集成相乘器
第一代+调零电路
3. 第三代集成相乘器
第二代+有源负反馈差分放大器
六、集成MOS模拟相乘器
补充题：如图所示电路中，v1=V1mcosω1t，v2=V2mcosω2t 且V1m>>VD(on)， ω1>>ω2，D1、D2特性完全相同，导通电阻RD （1）试求(a)～(d)各输出电流i，并分析其所含的频谱分量
三、二极管相乘器
1. 二极管平衡相乘器 ② 工作原理
➢ 实现相乘条件：
在RL两端并上LC带通滤波 (满足中心频率为ω1，BW3dB = 2ω2)
则：在负载上选出
iω1 ω2
2 RL π V1m
v1v2
➢
vo
iω1 ω2
RL
π
2 V1m
v1v2
三、二极管相乘器
1. 二极管双平衡相乘器（环形相乘器） ① 电路及特点