江苏省昆山震川高级中学高三数学 期末复习试题(1)(1)

江苏省昆山震川高级中学高三数学 期末复习练习
一．填空题：
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则U C A = .
2.复数i
i
z -=
12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ． 3.已知五个数5,,4,,6a b 的平均数为5，方差为
4
5
，则______a b -=．
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ．
5.4名学生A ，B ，C ，D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人恰好在 同一辆车”的概率为_______．
6.在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．
7.函数22cos sin 2sin cos y x x x x =-+⋅, 0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的最大值为 .
8.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，P 点在椭圆上，以P 点为圆心的圆与y
轴相切，且同时与x 轴相切于椭圆的右焦点F ，则椭圆22
221x y a b
+=的离心率为 ．
9. 若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 .
10.已知函数2221,0
(),0ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩
,是偶函数,若直线y m =与函数()y f x =的图像自
左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ,若AB BC =，则实数m = ．
11.设P 、Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， AQ u u u r ＝23AB u u u r ＋14
AC u u u
r ，则ABP ∆的
面积与ABQ ∆的面积之比为 ．
12. 已知,x y 为正实数，且
1122x y x y +=++，则3
2
x y +的最小值为 .
T ←0 I ←2
While I <20 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T
13.已知函数()(0)t f x x t x
=+>，过点(1,0)P 作()y f x =图像的两条切线，切点为,M N ，
则直线MN 的斜率k = .
14.已知{}
{}2(,)21,(,)2()(0,0)A x y y x bx B x y y a x b a b ==++==+<<且A B =∅I ，若
{}22(,)()()1M x y x a y b =-+-=，且动点P M ∈，则动点P 所围成图形的面积
为 .
二．解答题
16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将
AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点．
（1）求证：//EP 平面'A FB ． （2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ．
P
F
E
A
18.在平面内，已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的两个焦点为
12
,
F F，椭圆的离心率为
3
，
P点是椭圆上任意一点，且
124
PF PF
+=，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个，并求出斜率为正数的直角边所在直线方程；若不存在，请说明理由．。