高考数学一轮复习 专题二 函数的单调性

专题二 函数的单调性
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

判断函数单调性的常用方法:
(1)定义法：这是证明或者断定函数单调性的常用方法．这种判断函数单调性的最根本的方法在高考中常有考察，一定要引起重视．
(2)图象法：根据函数图象的升、降情况进展判断．
(3)根据函数的单调性判断：如根据已学过的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性情况．
拓展 在解答选择或者填空题时，也可用到以下结论：
(1)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )单调性相反；
(2)假设函数f (x )恒正或者恒负时，函数y ＝1f x
与y ＝f (x )单调性相反； (3)在公一共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数，减函数－增函数＝减函数．
【典例分析】
【例1】 利用定义判断f (x )＝
12+x x 在区间(1-，＋∞)上的单调性
【变式1】〔1〕 证明函数f (x )＝x ＋1x
在(0,1)上是减函数
【例2】 画出函数y ＝－x 2
＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．
【变式2】指出以下函数的单调区间．
(1)f (x )＝3|x |； (2)f (x )＝|x 2＋2x －3︳
(3) f(x)=x x 4-
(4) f(x)=-x x 4+
【例 3】 比拟以下各组数的大小．
(1)4 ，8 ，；()5.121-
(2)log 20.4，log 30.4，log 40.4.
【例4】 (12分)函数f (x )的定义域为[－2,2]，且f (x )在区间[－2,2]上是增函数，f (1－m )<f (m )，务实数m 的取值范围．
变式4】 函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，务实数a 的取值范围．
1.画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ，x ∈－∞，0，x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞
的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．
2.函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，那么实数a 的取值范围是________．
3.函数53)1(2+-+-k k x k ＞0,在区间(1，4]上恒成立，务实数k 的取值范围．
4.函数f (x )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥++<+=)0(2)0(122x k x x x x 在R 上是增函数，务实数k 的取值范围．
【题后反思】单调性在研究函数时具有重要的作用：(1)利用单调性比拟大小，利用函数的单调性，可以把比拟函数值的大小问题转化为比拟自变量的大小的问题；(2)利用单调性求函数的值域或者最值；
(3)函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，这是函数单调性的逆向思维问题．这类问题可以加深对概念、性质的理解．
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。