最新鲁教版五四制九年级数学上册《二次函数的图像和性质》教学设计-评奖教案
九年级数学上册 3.4 二次函数yax2bxc的图象和性质教案1 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中九年
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、教学目标：1、方法与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；2、知识与技能：能结合图象确定抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点坐标3、情感与态度：通过比较抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力培养学生热爱数学、主动探究的能力二、教学重点：画出形如y=ax2+k 与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.三、教学难点：理解函数y=ax2+k、 y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系四、教具准备：多媒体课件五、教学流程教师活动学生活动设计说明一、复习引入1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？学生思考后回答复习引入为下面的知识准备二、议一议函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2的图象当c > 0 时向上平移c个单位得到.当c < 0 时向下平移-c个单位得到. 学生先想象然后作图验证根据演示思考区别探讨图象一般性质并作出对比本节小结本节课学习了二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象的画法，主要内容如下表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标学生填表回答总结回顾思考。
九年级数学上册《二次函数图象与性质复习》教学设计
九年级数学上册《二次函数图象与性质复习》教学设计教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位，在内容上起着承上启下的作用，既与前面学习的整式乘法与因式分解、一元二次方程有着密切联系，又为今后高中阶段函数的学习打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
作为中考的必考内容和重点内容之一，二次函数的综合运用是培养学生数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有的数学思想和方法，复习时必须高度重视。
课标要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；能用描点画二函数图象并能根据图象认识二函数性质，确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴，理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；结合对函数关系的分析，尝试对具体问题中的数量关系和变化规律进行探索和预测，并能解决简单实际问题。
利用二函数图象求一元二程的近似解，体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。
策略分析：基于本节课的特点是对旧知识的复习与总结，为了更有效地突出重点、突破难点，应着重采用任务驱动进行复习归纳。
所以，本节课采用以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力的方法，让学生在“自主梳理---讨论交流---展示归纳---巩固提升---回顾反思”的教学活动中再次回顾和理解二次函数的图像及性质。
教学目标1、理解二次函数的定义、图象，会求二次函数的解析式。
2、掌握二次函数图象平移的规律，理解二次函数的性质。
教学重点结合二次函数的图象，准确理解二次函数的性质。
教学难点二次函数图像及性质的灵活运用。
教学过程一、导入新课二次函数作为历年中考的必考内容之一，既是初中数学数与代数部分的重点，也是难点。
今天这节课我们就一起来复习二次函数的图像与性质。
二、自主梳理自学《面对面》37-38页内容，思考：1、一般的，我们把形如______________的函数叫做二次函数，它的一般式是______________，顶点式是______________，交点式是________________。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1 教案
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=ax2+c的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察､猜想､总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点能够作出y=ax2+c的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.教学难点能够作出y=ax2+c的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系.教学过程Ⅰ.创设问题情境､引入新课我们已学习过二次函数，即y=ax2，知道它是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.Ⅱ.新课讲解(一)一､探究:二次函数y=2x2+1的图象特征及性质.1､(1)作出二次函数y=2x2+1的图象.(2)提出问题:二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？2､学生活动:(1)在画有y=2x2的图象的直角坐标系中完成作图.(2)小组讨论交流二次函数y=2x2+1的图象特征及性质.3､师生明晰:二次函数y=2x2+1的图象的开口向上，关于y轴对称，顶点坐标(0，c).y=2x2的图象向上平移1个单位可与y=2x2+1的图象重合.议一议:探究二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的图象的关系.1､分步提出问题:(1)二次函数y=2x2-3的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y=ax2的图象经过怎样的平移可得到y=ax2+c的图象呢？2､学生讨论，猜想(2)(3)结论.(1)展示y=2x2+1，y=2x2，y=2x2-3的图象.(2)(3)归纳二次函数y=ax2c的图象的规律.4､师生明晰:(1)二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=ax2函数y=ax2+c的图象的顶点坐标是(0，c).(2)二次函数y=ax2的图象经过上下平移可得到y=ax2+c的图象.当c>0时，二次函数y=ax2的图象向上平移c个单位，得到y=ax2+c的图象.当c<0时，二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位，得到y=ax2+c的图象.下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c.将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线，并比较了函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象的性质．。
九年级数学上册26.2二次函数的图像与性质教案2沪教版五四制【精品教案】.doc
二次函数的图像与性质1．会画二次函数y a(x h)2 的 象；教学目2．掌握二次函数 y a(x h)2 的性 ，并要会灵活 用； 1．会画二次函数y a(x h)2 的 象；重点、 点2．掌握二次函数 y a(x h)2 的性 ，并要会灵活 用；掌握抛物 ya(x h)2 像的基本性 （开口方向和大小、 称 、 点坐 、增减考点及考 要求性和 称性）教学内容一【 堂 入】1 、二次函数的 像是什么形状？ 2、二次函数 y2x2、 y1x 2 、 y 5x 21、 yx 2 10 的性 分 是什么？33、 y ax 2 (a 0) 与 y ax 2 c(a 0) 二者之 的 像有什么关系？平移 律是什么？4、二次函数2y 2x 1 ∵ a∴函数有最___ 小______ 。
=___2______二【知 精 】知 点 1：二次函数 ya( x h) 2 的 像1 212画出二次函数y ＝ 2 x , y ＝ 2 ( x ＋ 2) ，的 象，并考 它 的开口方向、 称 、 点．先列表：10 y234x⋯-4－ 3 -2-181129/ 8 6＝ 2⋯89/221/2y2 x1/224128 25 12⋯9/21/20 1/2 2y ＝ 2( x ＋ 2)9/2/2 8-1O12 34 5-5 -4 -3 -2 x1 ( x -2) 225/1/2-2y ＝18 289/22 1/22-42描点并画 ．-6 -8-10观察图象，二次函数 y ＝ 1 ( x ＋ 1) 2 的图像是 ___________________ ；抛物线2 1 2 1 2②抛物线 y ＝ 2 ( x ＋ 1 )与抛物线 y ＝2 x 的形状大小 ____________ ；相同1 21 2③ 把抛物线 y ＝ 2 x 向 _______平移 _______个单位，就得到抛物线y ＝ 2 ( x ＋ 1) ；2．填表：函数开口方向 顶点对称轴 1 2向上（ 0,0 ）Y 轴y ＝ 2 x12向上（ -2,0 ）X=-2y ＝ 2 ( x ＋2)y ＝1( x -2) 2 向上（ 2,0 ）X=22知识点整理 1．y ＝ ax 2 y ＝ ax 2＋cy a( x h) 2a ＞ 0 向上 a ＜ 0 向下开口方向顶点（ 0,0 ）(h,0)（ 0， c ）Y 对称轴X=h轴Y 轴对于二次函数的图象，只要｜ a ｜相等，则它们的形状 _________，只是 _________不同． 形状位置三【典例精析】【例 1】对于二次函数 y1( x 4) 2 ，请回答下列问题：3(1) 把函数 y1 x2 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 y1(x 4) 2 的图像？33(2) 说出函数 y1( x 4) 2 的图像的顶点坐标和对称轴。
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计《二次函数的性质》导学设计(鲁教版九年级上册第二章二次函数第三节)2二次函数y=ax的图课题课型新授课备课人像性质二次函数y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正(反)比内容分例函数性质的基础，学生有了储备知识，它是一类最特殊的析二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上启下的作用。
教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法。
同学们应注意学习和运用。
本节学习中最难理解的是增减性，这一点同学们学习时要特别注意。
1、能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识2和理解二次函数y=ax 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
22、经历探索二次函数y=ax图象和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
进一步培养数形结合方法研究函数学习目的性质，了解从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
标3、在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受第 1 页共 11 页数学发现学习的乐趣。
学习重2二次函数y=ax图象的描绘和图像特征的归纳点学习难选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像 . 点学习方合作——探究、讨论——交流(法学具准投影片、单页网格纸备学习内容及过程备注第(1---4)一、学习准备题让学生回问题:1. 正比例函数y=kx(k ? 0)其图象是什么, 想一次函数、正反比2. 一次函数y=kx+b(k ? 0)其图象又是什么,例函数图像3. 反比例函数 (k ? 0)其图象又是什么, 及性质，为二次函数性4，二次函数的一般形式是什么,x的取值范围质的引入做二、导入新课铺垫。
通过第 2 页共 11 页学生观察回2当a=1时，二次函数y=x有那些性质,忆图像性质有什么方法能更直接，更形象的来描述它的性质呢, 及画法得出二次函数2这节课我们就来研究二次函数y=ax图象。
2图像通y=x三、阅读探究过类比的方法，获得利探究一:画图像，找规律用图象研究(完成教材P45) 观察计算结果，你发现了什么规律, 二次函数性2, 2, 质的经验，画函数y=xy= -x图象。
鲁教版(五四制)九上：3.3二次函数y=ax2的图象与性质第一课时课件
4
3.一次函数的图象是 一条直线 。 4.反比例函数的图象是 双曲线 。 5.二次函数的图象是什么形状呢？
5
6.通常怎样画一个函数的图象？ 答：通常用描点法画一个函数的图象。
用描点法画函数图象的主要步骤是： （1）列表 （2）描点 （3）连线
6
画二次函数y=x2的图象 (1)视察y=x2的表达式，选择适当的x值， 并计算相应的y值，完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
9
你是如何知道的？
8
7
当x=0时，函数y的值
6
最小，最小值是0。
5
4
可以视察图象，也
3 2
可以分析表达式。
1
-3 -2 -1 O
y=x2 1 23x
15
(5) 图 象 是 轴 对 称 图 形 吗 ？
y
如果是，它的对称轴是什么？
9
请你找出几对对称点。
8 7
是，对称轴是y 轴。
6 5
对称点有很多，如：
-2
(2)图象与 x 轴交于
-3
原点(0，0)。
-4
-5
(3)当x <0时，y 随 x 的增 -6
大而增大；当x >0时，y
-7 -8
随 x 的增大而减小。
-9
1 23x
y=- x2
21
y
(4)当 x=0时，y最大值 = 0 -3 -2 -1-O1
-2
(5)图象关于 y 轴对称。
-3
-4
-5
(6)图象的顶点是原点，它
y=x2 1 23x
17
二次函数y=x2的图象
y
9
是一条抛物线，它的特
鲁教版数学九上《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》word教案
22.3.4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质□ 自学导读·领悟知识我能行【学习目标】1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
【学习重点】用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
【学习难点】理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b 24a )【思考】1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系?3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质?4．不画图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【归纳小结】 1.顶点坐标公式的推导y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2]＋c＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2]＋c －b 24a ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下。
对称轴是x ＝－b/2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ) 2.回顾比较:【典题解析】1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋32．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质□基础训练·基本题型我过关（限时训练A）1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计
二次函数y=ax2图象的描绘和图像特征的归纳
学习难点
选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像.
学习方法
合作——探究、讨论——交流．
学具准备
投影片、单页网格纸
学习内容及过程
备注
一、学习准备
问题：1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？
2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？
《二次函数的性质》导学设计
（鲁教版九年级上册第二章二次函数第三节）
课题
二次函数y=ax2的图像性质
课型
新授课
备课人
内容分析
二次函数y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正（反）比例函数性质的基础，学生有了储备知识，它是一类最特殊的二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上启下的作用。教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法。同学们应注意学习和运用。本节学习中最难理解的是增减性，这一点同学们学习时要特别注意。
画函数y=x2,y= -x2,图象。
生列表，描点，连线，得到函数的图像，抽2生到黑板完成。
师通过订正黑板上两同学的图象，指出图象的正确做法。
探究二：观察图象，探索性质。
(完成教材P46)函数 的图像、顶点坐标、对称轴有关概念
通过填写下表二次函数y=x2图象来概括归纳性质。
（一）列表
x
…
-3
-2
-1
0
例1已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(1,-9).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
鲁教版(五四制)九上：3.3二次函数y=ax2的图象与性质第二课时课件
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你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持 一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离 (称为刹车距离)与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶 的速度及路面的摩擦系数。
7
有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,
速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以
由公式
ｓ＝ 1 v２
100
确定；雨天行驶时, 这一公式为
道的？
72
答：36m
1 50
×602
－
1
×
100
602
=36（m）
36
也可以由视察图象得。
ｓ＝ 1 v２
50
15
1.画出二次函数y=2x2的图象。
(1)完成下表：
x -3
-2 -1
0
1 2 3 ……
y=2x2 18
8
2
0
2
8
18 … …
(2)在下图中作出y= 2x2的图象。
16
(3)二次函数y=2x2 的图象是什
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函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点 是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是 抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当 a<0时，抛物线的开口向 下 ，顶点是抛物线的
最 高 点，a 越大抛物线开口越 大 。 |a|越大,开口越__小___。
二次函数y=-ax2的图象与y=ax2的图象关于x轴对称。
y
1
=2
x2的图象呢？
25
答：二次函数y=－3x2的图象与y=3x2的图象形状相同，对称轴都是y轴，
顶点坐标都是(0，0)，
但它们的开口方向不同， y=－3x2的图象的开口向下，而y=3x2的图象
鲁教版九年级数学上册《二次函数y=ax2bxc的图象与性质3》教案
《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察､猜想､总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1.能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.教学难点能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a､h､k对二次函数图象的影响.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课二次函数y＝－12(x＋1)2－1的图象是什么形状？它与二次函数y＝－12(x＋1)2的图象有什么关系？你能说出二次函数y＝－12(x＋1)2－1的图象具体有哪些性质？二次函数y＝－12(x＋1)2+2呢？Ⅱ.在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝－12x2，y＝－12x2－1，y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点．列表：由图象归纳：把抛物线y＝－2x2向________平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．[师]下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动.(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动.(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.下面大家经过讨论之后，填写下表:求二次函数y＝－12x2+x-52的顶点坐标和对称轴，并画出函数图象.解：y＝－12x2+x-52=－12(x-1)2-2.所以它的顶点坐标是(1，-2)，对称轴是直线x=1.画二次函数的图象时，首先要找出顶点坐标和对称轴，这样便于迅速地画图.Ⅳ.议一议(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？[师]在不画图的情况下，你能回答上面的问题吗？[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象.y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.ⅴ.课堂练习随堂练习Ⅵ.课时小结本节课进一步探究了函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.。
鲁教版九年级数学上册《二次函数》教案教学设计
《二次函数》教案教学目标1.使学生理解并掌握二次函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学重点1.经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学过程一、复习引入（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学二次函数.二、新课1、由实际问题探索二次函数问题1某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？要想解决上面的问题就需研究围成的矩形水面面积与其长之间的关系.设围成的矩形水面长是x米，那么，它的宽应为(20-x)米，它的面积是S平方米，则S=x(20-x)问题2一种商品售价为每件10元，一周可卖出50件，市场调查表明：这种商品每件涨价1元，每周少卖5件，每降价1元，每周可多卖5件，已知该商品进价每件8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最大？设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元，那么y关于x的函数关系式应是怎样的呢？涨价后每件商品的利润为(10+x-8)元，一周可卖出(50-5x)件，则有y=(10+x-8)(50-5x)问题1中的函数关系式为S=x(20-x)=-x2+20x问题2中的函数关系式为y =(10+x -8)(50-5x )=-5x 2+40x +100这两个问题中，函数关系式是用自变量的二次式表示的.2、做一做1.正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，那么y 与x 的关系可表示为？y =6·x ·22.n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？21322d n n =- 3、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零(必须存在二次项)，一次项系数b 、常数项c 可以为零.最简单形式的二次函数:y ＝a ·x 2例如，y ＝-5x 2+100x +60000和y ＝100x 2+200x +100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积s 与边长a 的关系s =a 2，圆面积s 与半径r 的关系(20-x )s =πr 2等也都是二次函数的例子．三、随堂练习1、函数y =(m ＋2)·x ^2＋2x －1是二次函数，则m =________．2、下列函数中是二次函数的有( )①y =x ＋1；②y =3[(x -1)]2＋2；③y =(x +3)2－x 2；④y =x 3＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．引伸：1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式． 2．已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3.已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．(四)小结1.二次函数的一般形式：y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且a ≠0)2.用尝试求值的方法探索函数的最大值.。
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
九年级数学上册 2.3 二次函数y=ax2的图像和性质学案(4
二次函数y=ax2的图像和性质课题： 2.3二次函数y=ax2的图像和性质（2）学习目标：1、会画二次函数y=ax2的图像，能利用图象理解y=ax2的性质；2、体会二次函数是某些实际问题的数学模型，理解实际问题中的函数；3、理解a对图像的影响，并体会数形结合的重要性。
学习重点：结合图像理解二次函数y=ax2的性质学习难点：结合图像理解二次函数y=ax2的性质学习过程：一、学前准备：在下面坐标系中作出函数2xy=与2xy-=的图像，并写出它们的相同点和不同点。
二、前置自学：自学内容：课本P.48-49议一议上面部分要求：（1）独立阅读P.48内容（2）先独立完成“做一做”的列表，后组内交流达成共识。
（3）在图2-6中完成2501vs=的图像三、展示交流，合作探究：课本P49页议一议。
四、知识应用：在学前准备的坐标系中作出二次函数22xy=的图像。
先独立思考，后组内交流：（1）二次函数22xy=的图像是什么形状？它与二次函数2xy=的图像有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数22xy-=的图像是什么形状？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作出它的图像验证一下。
五、课堂总结：二次函数y=x2的性质：一般地，二次函数)0(2≠=aaxy的图像是。
我们把二次函数)0(2≠=a ax y 的图像叫做 。
抛物线)0(2≠=a ax y 的对称轴是 ，它的顶点是 。
当a 〉0时，抛物线的开口 ，顶点是它的最 ；当a 〈 0时，抛物线的开口 ，顶点是它的最六、达标测试：1、函数y=5x 2的图像的顶点坐标为 ，是图像的最 点，对称轴为 ；若点A （-3，b ）在其图像上，则b 的值是 。
2、若二次函数y=ax 2经过点（2，-10）.则函数表达式为 ；与该图像关于x 轴对称的图像的表达式为 。
3、如图，是二次函数222,,cx y bx y ax y ===在同一直角坐标系中的图像，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a 〉〉 B. c a b 〉〉 C. b a c 〉〉 D. a c b 〉〉拓展提高：已知一次函数b ax y +=与二次函数231x y =的图像 都经过点A （3，m ）B （-1，n ）两点。
最新鲁教版五四制九年级数学上册《二次函数-平行四边形存在性》教学设计-评奖教案
《二次函数专题----平行四边形存在性》教学设计一、学习目标1、能熟练的根据平行四边形的性质，构造全等三角形，分类解决平行四边形的存在性问题。
2、学会利用平行四边形顶点坐标公式，借助方程的思想，分类解决平行四边形的存在性问题。
3、培养运用数形结合、分类讨论及转化的数学思想解决二次函数问题的能力，能体验成功的喜悦。
二、教学重难点1、重点：运用几何和代数的方法灵活解决平行四边形存在性类型题。
2、难点：熟练地进行分情况讨论和运用平行四边形顶点坐标公式解决问题。
三、教学手段多媒体、电子白板、微视频四、设计理念学好数学的关键在于学会问题解决和方法的再创造，这需要学生自己在已有问题解决的基础上，能在老师的指导下或者自己不断探索、发现更好的问题解决的方法。
因此在课堂上，旨在让学生能经历数学创造的过程，体验数学规律生成的过程，人人都能分享自己学习的收获，体验成功的快感。
五、评价设计1、“知识引领”和“知识延伸”环节是对学生的诊断性评价，完成学习目标1.2、在问题解决中对学生进行平行四边形顶点坐标公式的形成性评价，完成学习目标2.3、在“老题新解”和“一招制胜”环节对学生进行能力评价，完成学习目标3. 六、教学过程 (一)知识引领 【多媒体播放】已知不在同一直线上的三点A ，B ，C ，请在平面内确定一点D ，使A ，B ，C ，D 四点组成的四边形是平行四边形。
【电子白板演示思考过程】 【学生活动】学生思考交流【设计意图】借助学生熟悉的已知平行四边形的三个顶点，确定平行ACB四边形的第四顶点入手，让学生熟悉构造平行四边形的基本思路。
“三定一动”类型探究 【多媒体播放】在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x+a 与x 轴交于A （-1,0），B 两点，交y 轴于点C 。
①若点D 是平面内一动点，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的点D 的坐标。
【学生活动】学生独立思考，汇总交流.【教师活动】提出问题：你是如何构图来求点D 的坐标呢？ 【学生活动】3位同学到黑板讲解交流思路。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质(1) 参考教案
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质(1) 教学目标知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数21y x=+的图象，了解函数的性质；2.让学生通过观察，自主发现一般二次函数kaxy+=2图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数kaxy+=2与2axy=图象之间的关系.过程性目标经历二次函数kaxy+=2的画图和发现二次函数kaxy+=2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验. 教学过程一、创设情境上一课我们学习了二次函数2axy=的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大(小)值.2221.2,2.2,3.y x y x y ax==-=思考：二次函数kaxyxyxy+=+-=+=222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与122+=xy的图象.解：列表描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数122+=xy的函数值都比函数22xy=的函数值大1，反映在图象上，函数122+=xy的图象上的点都是由函数22xy=的图象上的点向上移动了一个单位.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数122+=xy与22xy=的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数122+=xy的图象可以看成是将22xy=的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是(0，1).据此，可以由函数22xy=的性质，得到函数122+=xy的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x____ 时，函数值y随x的增大而增大；当x ____时，函数取得最值，最值y＝ _________ .请归纳出函数kaxy+=2的图象及性质：(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；对称轴是y轴(即直线x=0)；顶点坐标是(0，0).(2)当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.(3)当a>0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k；当a<0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k.三、实践应用例在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222-=xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222-=xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解：列表x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222-=xy…16 6 0 －2 0 6 16 …描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.函数222-=xy与22xy=的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数222-=xy的开口向上，对称轴是y轴(即直线 x=0)，顶点坐标是(0，－2).函数222-=xy的性质是：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝2>0，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2；思考在同一直角坐标系中，画出函数22xy-=与222+-=xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222+-=xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思二次函数kaxy+=2(A.k是常数，a≠0)图象及性质：1.开口方向向上(a>0)或向下(a<0)，顶点坐标是原点(0，0)，对称轴是y轴(即直线x=0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而减小；3.当x=0时，y有最小值(a>0)或最大值(a<0)，最小值或最大值是k .4.抛物线kaxy+=2可以看成是由抛物线2axy=向上(k>0)或向下(k<0)平移k个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数231231,31222--=+-=-=xyxyxy和.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说出函数4312+-=xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231xy-=得到抛物线23123122--=+-=xyxy和？如果要得到抛物线4312+-=xy，应将抛物线231xy-=作怎样的平移？3.试说出函数kaxy+=2(A.k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.。
九年级数学上册 2.3 二次函数y=ax2的图像和性质学案(1)(无答案) 鲁教版五四制
x y 课题： 2.3二次函数y=ax 2的图像和性质（1）学习 目标： 1、经历画二次函数y=ax 2的图像的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2、用描点法作出y=ax 2的图像，根据y=ax 2的图像认识和初步理解二次函数y=ax 2的性质3、通过画二次函数y=ax 2的图像，体会并理解数形结合的重要性。
学习 重点：画二次函数y=ax 2的图像学习 难点： 通过分析二次函数y=ax 2的图像，研究它的性质。
学习过程：一、前置自学㈠ 以前我们学习了一次函数和反比例函数，分别画出1+=x y 和xy 1=的图像并回忆一次函数和反比例函数的性质。
交流你所知道的性质：㈡ 作2x y =的图象①在二次函数y=x 2中，自变量x 的取值范围为 。
②填表： x y=x 2③在下面的直角坐标系中描点： ④用光滑的曲线按顺序连接各点。
⑤小组内交流展示你的作品，谈谈收获。
二、展示交流 三、合作探究：课本P46页议一议。
四、知识讲解：抛物线的概念及性质五、知识应用：在右上面的坐标系中完成课本P47页的做一做。
六、课堂小结：说一说画二次函数y=x 2的图像步骤和它的简单性质。
七、达标测试：1、抛物线y=－5x 2的具有的性质为（ ）A 开口向上B 对称轴为y 轴C 与x 轴相交D 最低点为坐标原点2、已知抛物线y=－x 2与直线y=3x+m 都经过点（2，n ）.则m= ,n= 拓展提高：某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以Ｏ为原点, ＯＣ所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为( )米A 1.5B 1.9C 2.3D 2.5九年级数学上册 2.3 二次函数y=ax2的图像和性质学案（1）（无答案） 鲁教版五四制xoA B C。
2020-2021学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数的图像与性质2》教学设计-评奖教案
课题二次函数的图像与性质（二）教学目标1．掌握二次函数22y ax y ax c ==+与的图像； 2．知道2y ax c =+的性质； 3．掌握二次函数22y ax y ax c ==+与的图像的平移关系．重点、难点1． 二次函数2y ax c =+的图像及性质; 2．二次函数22y ax y ax c ==+与的图像的平移关系．考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数2y ax c =+的图像，类比于2(0)y ax a =≠，归纳总结出抛物线2y ax c =+图像的主要性质教学内容 一【课堂导入】1、在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？答案：一次：（1）（3）二次：（4）(1)y=12x+7；(3)y=(x-2)2-x 2； (4)y=4(x+3)2+2x ．2、在2(0)y ax bx c a =++≠中，若b=0，或c=0，或b ，c 同时为0，解析式是什么？答案：2y ax =+c 2=+y ax bx ,2y ax =3、请同学们回忆，前面我们在学习了正比例函数、一次函数后，是如何进一步研究这些函数的？(答：先用描点法画出函数图象，再结合图象研究性质．)4、怎样用描点法画函数的图象？ 二【知识精讲】知识点1：二次函数2y ax =+c 的图像操作：在平面直角坐标系xOy 中，按照下列步骤画二次函数212y x =和2122y x =+的图像. （1）列表：取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（4）2y ax=+c与2y ax=的图像形状相同，只是位置不同，他们彼此可以通过平移得到. （5）把2y ax=的图像向上或向下平移c个单位，即得到2y ax=+c的图像.三【典例精析】【例1】函数2y ax=与y ax b=-+的图像可能是（D ）（A）（B）（C）（D）【练习】二次函数2(0,0)y ax c a c=+≠≠和反比例函数ayx=在同一坐标系里的大致图像…………( D )【例3】如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0,8），以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A ，B.求：点A ，B ，C 的坐标；答案：解： ABCD DC=AB=4D 0,8C 4,8AB=AH=HB=DCHO OH=DC=4OA=4-2=2A 2,0B 6,0∴∴∴∴四边形为平行四边形又（）（）根据二次函数图像的对称性，且4，得2，又由于四边形为矩形（），（）【练习】已知抛物线2(0)y ax c a =+≠与抛物线221y x =--关于x 轴对称，则a=___2_____,c=_____1_____.【例4】函数2y ax =(a ≠0）与直线y=2x-3交于点（1，b ），求：求：（1）a 与b 的值；（2）求抛物线2y ax =的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积。
二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计-鲁教版（五四制）九年级数学
二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计留格初中一．教材分析（一）教材所处的地位和作用本节课研究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，是在学完函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x －h)2的图象基础上进行的，它既是前面知识的延伸与综合，又是学好y＝ax2＋bx＋c的图象的关键，起着承上启下的作用，同时也为高中进一步学习函数知识奠定基础．另外，本节课也是培养学生观察、实验、分析、比较、归纳能力的重要素材，对培养学生探索精神和创新意识都有重要意义．（二）教学目标：1.知识与技能目标：使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．过程与方法目标：让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质；3.情感态度与价值观：通过比较抛物线y=a(x－h)2＋k同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力培养学生热爱数学、主动探究的能力教学重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
教学难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质二、学情分析学生对函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2的图象和性质及它们之间的位置关系掌握较好,学生对用数形结合思想研究二次函数的图象和性质及抛物线平移规律有一定基础．初三学生好动手、好动脑，有积极探究的热情．三、教法、学法分析1. 本着“为了每一位学生的发展”的教育理念，我采取了启发式、发现教学法、直观教学法，小组活动互相辅助的教学方法，把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生通过观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式，进一步领悟运动变化、数形结合思想，充分体验探索的快乐与数学的美感，实现学生的主体地位，促使学生发现学习和探索式学习的日益成熟，老师要做好学生的激发者、合作者，为学生的发展创造一个和谐、开放的思考、讨论、探索的气氛，创造一个“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界．2. 利用多媒体辅助教学，用明亮的色彩，动态的画面，激发学习兴趣，让学生带着热情、经验、灵感、思考、兴致参与课堂教学活动，从而使课堂教学充满智慧、生气．3，本着“学会学习，为终身学习做准备”的教育理念，本节课引导学生在通过观察、实验、对比、分析、概括的过程中，体验“结合情景，自主参与，合作交流”的探索式学习方法．这样做，能增加学生参与的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，真正实现“学生的主体地位”，同时，也使学生由“学会”向“会学”转化，最终达到“乐学”的目的．四、教学过程环节一：学生预习,教师导学：1.填写下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=-0.5x2得到y=-0.5x2+1y=-0.5x2-1二次函数y=ax²+k对称轴为顶点坐标为抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=-0.5x2得到y=-0.5x2+1y=-0.5x2-1二次函数y=a(x-h)²对称轴为________,顶点坐标_____ .【设计意图】：目的是为了复习引入为下面的知识做准备环节二：学生合作，教师参与：1、在同一坐标系内,画出函数的图象的图象。
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课题： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质（教案） 教学目标：
⒈经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
⒉掌握型二次函数图像的特征；
⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点： y=ax 2+bx+c(a ≠0)型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，
教学手段：实物投影
教学过程：
一、 复习引入
前面我们学习了二次函数的三种表示方法，提问学生，教师展示投影：
一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0),顶点式y=a(x+k)2+h(a ≠0),两根式y=a(x-x 1)(x-x 2) (a ≠0)
如;抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式..学生完成。
答案：y=-x 2+2x+3
二、 新课讲授
例1、做出二次函数（1）y= - (x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像； 解：在同一坐标系中用描点法画出二次函数（1）y=(x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像
问题：
a) 无论x 取何值，对于（1）来说，y 的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？
b) y 值相同时，自变量的取值有什么特征？
目的：上面的两个函数图像概括出
（1） 二次函数的图像的对称性：关于x=a b
2 对称
（2） 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，
函数有最小值；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线上的最高点，函数有最大值。
（3）二次函数的的函数增减性：
如果a＞0,那么在轴的左侧，y随x的增大而减小，在轴的右侧y随x的增大而增大；
如果a＜0,那么在轴的左侧，y随x的增大而增大，在轴的右侧y 随x的增大而减小；
练习：求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值。
例2、y=x2-(m-3)x-m (1)证明：无论m为何值，图像与x轴总有两个交点;(2)m为何值时，图像与x轴的两个交点间距离等于3？解：（1）即证y=-3x2-6x+2=0有两个实根,由∆>0可得证。
（2）两个交点的距离即两个实根的距离。
|x
1-x
2
|2=(x
1
-x
2
)2=(x
1
+x
2
)2-4 x
1
x
2
=m2-2m+9=9得m=o,2
目的：初步理解二次函数、二次方程的关系，为后面二次不等式的学习打下基础。
例3、求y=x2+4x在-1≤x≤1上的最值。
解;对称轴x=-2,由图像可知，当-1≤x≤1时，x=-1,y取最小值-3.x=1时，y取最大值5
目的；强化运用图像解决闭区间上最值问题，教师讲解时应变换区间，训练三种常见类型，可以根据实际情况添加字母参数。
课堂练习：
1、抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求方程。
2、求y=2x2+4x-2的最值，对称轴及顶点。
3、抛物线y=x2-(m+2)x+4与x轴不相交，求m的范围？
4、求y=2x2-4x+3当-1≤x≤2时的最值。
课堂小结：
1、认识了二次函数的图像何性质。
2、能用图像何性质解决有关最值问题。
3、数形结合思想，分类讨论思想的渗透。
课后巩固：
1、图像过（6，0）点，且当x=4时y有最小值8，求抛物线
方程。
2、图像过（4，-3）点，当x=3时有最大值4，求抛物线方程。
3、求y=-x2+2x+4的顶点坐标及最值。
4、求y=x2+2ax-3在1≤x≤2时的最值。
课题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质（学案）
教学目标：
⒈经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
⒉掌握型二次函数图像的特征；
⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：y=ax2+bx+c(a≠0)型二次函数图像的描绘和图像特征
的归纳
教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像
复习引入
前面我们学习了二次函数的三种表示方法：
一般式_________________顶点式_________________ 两根式_________________
如;抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式
例1、做出二次函数（1）y= - (x+1)2与（2）y=(x-2)2-1的图像；
问题：
(1)无论x取何值，对于（1）来说，y的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？
(2) y值相同时，自变量的取值有什么特征？
练习：求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值
例2、y=x2-(m-3)x-m (1)证：无论m为何值，图像与x轴总有两个交点;(2)m为何值时，图像与x轴的两个交点间距离等于3
例3、求y=x2+4x在-1≤x≤1上的最值
课堂练习：
1.抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求方程
2.求y=2x2+4x-2的最值，对称轴及顶点
3.抛物线y=x2-(m+2)x+4与x轴不相交，求m的范围
4.求y=2x2-4x+3当-1≤x≤2时的最值
课堂小结：
1,认识了二次函数的图像何性质
2,能用图像何性质解决有关最值问题
3,数形结合思想，分类讨论思想的渗透
课后巩固：
1,图像过（6，0）点，且当x=4时y有最小值8，求抛物线方程；2,图像过（4，-3）点，当x=3时有最大值4，求抛物线方程；3,求y=-x2+2x+4的顶点坐标及最值
4,求y=x2+2ax-3在1≤x≤2时的最。