河北省唐山市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

河北省唐山市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题
一、单选题
1．在数-3，0，-1，2中，最大的数是（ ） A ．-3
B ．0
C ．-1
D ．2
2．与142⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭相等的是（ ）
A ．142
-+ B ．1
42--
C ．1
42
+-
D ．142
++
3．如图，AO ⊥CO ，直线BD 经过O 点，且∠1＝20°，则∠COD 的度数为( )
A ．70°
B ．110°
C ．140°
D ．160°
4．下列图形属于立体图形的是（ ） A ．正方形
B ．三角形
C ．球
D ．梯形
5．若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则3
332mn a b --的值为（ ）
A ．32
B ．32
-
C ．3-
D ．0
6．已知边长为a 的正方形面积为10，则下列关于a 的说法中：
①a 是无理数；②a 是方程2100x -=的解；③a 是10的算术平方根；④a 满足不等式组30
40a a ->⎧⎨
-<⎩
正确的说法有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列各式中，与3x 2y 3能合并的单项式是（ ）
A ．231
2
x y -
B ．3x 3y 2
C ．2x 5
D ．513
y -
8．如图，已知线段n 与挡板另一侧的四条线段a ，b ，c ，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
9．下列叙述中，①延长直线AB到点C；②延长射线AB到点C；③延长线段AB到点C；
④反向延长线段BA到点C；⑤反向延长射线AB到点C，其中正确的有（）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．下列日常现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（）
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
A．①B．②C．③D．④
11．受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%
C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%
12．如图所示，下列说法错误的是（）
A．嘉琪家在图书馆南偏西60︒方向上B．学校在图书馆南偏东30︒方向上
C．学校在嘉琪家南偏东60︒方向上D．图书馆到学校的距离为5km
13．下面的说法中，正确的是（ ）
A ．3x +是多项式
B ．()3
2-中底数是2
C ．3
35
ab 的系数是3
D ．单项式2ab -的次数是2次
14．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且
B 、
C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（ ）
A ．11
B ．9
C ．9或11
D ．7-或11
二、填空题
15．6427'︒的余角是，1083521'''︒的补角是．
16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为．
17．如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后，与点P 重合的两点是.
18．如图，小明和小宇一起玩三巧板拼图游戏，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把三巧板变成了字母L ”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼字母“L ”中长方形ABCD 的周长为．（用含有m 的式子表示）
三、解答题
19．（1）计算：34112963⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
；
（2）计算：()()3
3
11624 2.52⎛⎫
÷---⨯-+ ⎪⎝⎭
．
（3）先化简，再求值：()222222
35492x y xy xy x y ⎡⎤---+⎣⎦，其中32
x =-，2y =． 20．如图，已知线段AB ，a ，b ．
(1)用尺规按下列要求作图： ①延长线段AB 到C ，使BC a =； ②延长线段BA 到D ，使AD b =；
(2)在（1）的条件下，若4AB =cm ，3a =cm ，5b =cm ，且点E 为CD 的中点，则线段AE =______cm ． 21．解下列方程
()1()()232121x x +=-+
()2215413
6
x x -++=
22．已知 2321A a ab a -=++，222B a ab =-+． (1)若3a =，1b =-，求2A B -的值； (2)若23A B -的值与a 无关，求b 的值．
23．探究题：如图，已知线段12cm AB =，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．
(1)若点C 恰好是AB 中点，则DE =____________； (2)若4cm AC =，求DE 的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变． 24．“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）
(1)在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服． ①打折满减后的优惠价为多少元？
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？
(2)在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．
25．乐乐对几何中线段的中点与角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面的问题吧．如图1，线段16cm AB =，1cm =CD ，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC BD 、的中点．
(1)若7cm AC =，请求出EF 的长；
(2)当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变，请直接写出EF 的长度；如果有变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和DOB ∠．若120AOB ∠=︒，16COD ∠=︒，求EOF ∠的度数． 26．【探索新知】
如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC AC π＝，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC ，BC 称作互为圆周率伴侣线段．
(1)若3AC =，则AB = ．
(2)若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ． 【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
(4)在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1
个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．。