苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第7章 三角函数 第3课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)
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跟踪训练1已知函数，则在上的单调递增区间为 ()
B
A.B.C.D.
[解析]由，，解得，，所以的单调递增区间是,.令，得的单调递增区间是，所以在区间上的单调递增区间为.故选B.
【题型二】利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小
例2 比较下列各组数的大小：
（1）与;
解因为函数在到上单调递减，且，所以.
ACD
A.B.C.D.
[解析]对于A，因为在内单调递增，又，所以，A正确；对于B，因为在内单调递减，又，所以，B错误；对于C，，在内单调递增，所以，所以，C正确；对于D，,，因为在内单调递增，，所以，所以，D正确.故选.
【题型三】正弦函数、余弦函数的对称性
例3函数的图象的对称轴是直线__________________，对称中心是__________________.
跟踪训练3求函数的对称轴、对称中心.
解，令，，得，，所以函数的对称轴为，.对称中心的横坐标满足，，得，.所以函数的对称中心为，.
知识点. 正弦函数、余弦函数的图象与单调性、对称性
函数
图象
_
_
单调性
在每一个闭区间，都是增函
在每一个闭区间上都是增函数，在每一个闭
单调性
数，在每一个闭区间，上都是减函数
区间上都是减函数
对称轴
，
，
对称中心
，
，
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】正弦函数、余弦函数的单调性
例1 求下列函数的减区间：
，
[解析]要使，必有，所以，故函数的图象的对称轴是直线.因为函数的图象与轴的交点为对称中心，令，即，所以，即.故函数的图象的对称中心是.
名师点睛1.正弦曲线（余弦曲线）的对称轴一定过正弦曲线（余弦曲线）的最高点或最低点，即此时的正弦值（余弦值）取最大值或最小值．2.正弦曲线有无数个对称中心，它们为点;也有无数条对称轴，其对称轴的方程为.3.余弦曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.对称中心的坐标为，对称轴方程为.
（1）;
解令，而函数的单调递减区间是).所以当原函数单调递减时，可得，，解得，.所以原函数的单调递减区间是，.
（2）.
解.令，则，求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间.所以，，即，.解得，.所以函数的单调递减区间是，.
规律方法求正弦函数、余弦函数的单调区间的策略1.结合正弦函数、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.2.在求形如的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“”看作一个整体“”，即通过求的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如的函数的单调区间同上,如果,通常先利用诱导公式将化为大于0.
第7章 三角函数
7.3 三角函数的图象和性质
7.3.2 三角函数的图象与性质
第3课时 正弦函数、余弦函数的性质（二）
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.掌握正弦函数、余弦函数的单调区间.2.会比较三角函数值的大小.3.掌握正弦函数、余弦函数的对称性.
01
要点深化·核心知识提炼
（2）与.
解，.因为函数在上单调递减，且，所以，即.
规律方法 比较三角函数值大小的方法1.比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较.2.比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上.
跟踪训练2 （多选题）下列不等式中成立的是( )
B
A.B.C.D.
[解析]由，，解得，，所以的单调递增区间是,.令，得的单调递增区间是，所以在区间上的单调递增区间为.故选B.
【题型二】利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小
例2 比较下列各组数的大小：
（1）与;
解因为函数在到上单调递减，且，所以.
ACD
A.B.C.D.
[解析]对于A，因为在内单调递增，又，所以，A正确；对于B，因为在内单调递减，又，所以，B错误；对于C，，在内单调递增，所以，所以，C正确；对于D，,，因为在内单调递增，，所以，所以，D正确.故选.
【题型三】正弦函数、余弦函数的对称性
例3函数的图象的对称轴是直线__________________，对称中心是__________________.
跟踪训练3求函数的对称轴、对称中心.
解，令，，得，，所以函数的对称轴为，.对称中心的横坐标满足，，得，.所以函数的对称中心为，.
知识点. 正弦函数、余弦函数的图象与单调性、对称性
函数
图象
_
_
单调性
在每一个闭区间，都是增函
在每一个闭区间上都是增函数，在每一个闭
单调性
数，在每一个闭区间，上都是减函数
区间上都是减函数
对称轴
，
，
对称中心
，
，
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】正弦函数、余弦函数的单调性
例1 求下列函数的减区间：
，
[解析]要使，必有，所以，故函数的图象的对称轴是直线.因为函数的图象与轴的交点为对称中心，令，即，所以，即.故函数的图象的对称中心是.
名师点睛1.正弦曲线（余弦曲线）的对称轴一定过正弦曲线（余弦曲线）的最高点或最低点，即此时的正弦值（余弦值）取最大值或最小值．2.正弦曲线有无数个对称中心，它们为点;也有无数条对称轴，其对称轴的方程为.3.余弦曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.对称中心的坐标为，对称轴方程为.
（1）;
解令，而函数的单调递减区间是).所以当原函数单调递减时，可得，，解得，.所以原函数的单调递减区间是，.
（2）.
解.令，则，求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间.所以，，即，.解得，.所以函数的单调递减区间是，.
规律方法求正弦函数、余弦函数的单调区间的策略1.结合正弦函数、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.2.在求形如的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“”看作一个整体“”，即通过求的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如的函数的单调区间同上,如果,通常先利用诱导公式将化为大于0.
第7章 三角函数
7.3 三角函数的图象和性质
7.3.2 三角函数的图象与性质
第3课时 正弦函数、余弦函数的性质（二）
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.掌握正弦函数、余弦函数的单调区间.2.会比较三角函数值的大小.3.掌握正弦函数、余弦函数的对称性.
01
要点深化·核心知识提炼
（2）与.
解，.因为函数在上单调递减，且，所以，即.
规律方法 比较三角函数值大小的方法1.比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较.2.比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上.
跟踪训练2 （多选题）下列不等式中成立的是( )