河北省馆陶一中高二数学下学期期中试题文新人教A版

馆陶一中 高二下学期期中考试数学（文）试题
一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）
1．复数设i 为虚数单位，则5－i
1＋i
＝( )
A ．－2－3i
B ．－2＋3i
C ．2－3i
D ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：
x 0 1 2 3 y
1
3
5
7
则y 与x 的线性回归方程为+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)
3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )
A. 有理数、整数、零
B. 有理数、零、整数
C. 零、有理数、整数
D. 整数、有理数、零
4.用反证法证明命题“2
2
0,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )
A. 0a b 、至少有一个为
B. 0a b 、至少有一个不为
C. 0a b 、全不为
D. 0a b 、中只有一个为
5.若复数i a a a z )3()32(2
++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）
A ．3-
B ．3-或1
C ．3 或1-
D ．1
6.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，
则点P 的极坐标可能为( )
A. (3，
π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π4
5
) 8. 极坐标系中，以（9，3
π
）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )
A. ）（θπ
ρ-3cos 18= B. ）（θπ
ρ-3
cos 18-= C. ）（
θπ
ρ-3sin 18= D. ）（θπ
ρ-3
cos 9= 9. 曲线⎩⎨
⎧==θ
θsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B. 6 C. 8 D. 10
10．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）
⎪⎩⎪⎨⎧==''
23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B '
'
⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩
⎪⎨⎧==''
213.D y
y x x 11．若实数y x 、 满足：
22
1169
x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 12．x-22
x >-不等式的解集是（ ）
.(,2).(,).(2,).(,2)(2,+)A B C D -∞-∞+∞+∞-∞⋃∞ 二、填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13.计算：12⨯|3＋4i|－10⨯2010
201120122013()i
i i i +++＝______ . （其中i 为虚数单
位）
14．曲线21x
y xe x =++在点（0，1）处的切线方程为________________．
15．圆锥曲线()为参数θθ
θ
⎩⎨
⎧==tan 4sec 3y x 的离心率是 .
16. 不等式1028x x +--≥的解集为 . 三、 解答题（共6道题，共70分） 17.（本题满分12分）
（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： ○1θθρsin 2cos 4+-= ○2
2
4
cos =-）（π
θρ
（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：
○3为参数）（ϕϕϕ⎩⎨⎧==sec 3y tan 4x ○4为参数）（θθθ
⎩⎨⎧==7-cos y sin x 2
18.（本题满分12分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．
回归直线方程参考公式：
12
21
n
i i
i n i i x y
nx y
b x nx
==-=
-∑∑,
x b y a ˆˆ-=
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程∧
∧
∧
+=a x b y ； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则
认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ （3）请预测温差为14℃的发芽数。

19．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨
=⎩（θ为
参数），直线l 经过点P （2,2），倾斜角3
π
α=。

（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数
方程；
（2）设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值。

20. （本题满分12分） 解不等式3529x ≤-<
21.（本题满分12分）
已知函数()f x =|||2|x a x ++-.
(Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集；
(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
22. （本题满分10分） 求证：1
2x x
+
≥
馆陶县第一中学 第二学期期中考试试题 高二下数学期中测试卷答案（文）
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………… 10分
（3）当x=14时，有y ^＝5
2x －3=35-3=32所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。

12
分
19.（Ⅰ）圆的标准方程为
2216x y +=. 直线l 的参数方程为2cos 3
2sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即122322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 参数）…… 5分
（Ⅱ）把直线的方程12232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22
16x y +=， ……… 6分。