雅思班数学试卷

华南师范大学中山附属中学 命题人：方雄飞 审题人：徐文龙 考试时间： 2012年12月 13 日
高二年级数学学科期中考试答题卷 第 1 页 共 2 页
2012-2013学年第一学期12月考试
高二年级雅思班数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共10题，每题5分，共计50分）
1．已知数列,,112252 ，，，则52是这个数列的（ ）
A ．第六项
B ．第七项
C ．第八项
D ．第九项 2．)0(4>+
x x
x 的最小值是（ ）
A.2
B. 22
C. 4
D.8
3．}{n a 是首项11=a ，公差3=d 的等差数列，如果2005=n a ，则序号n 等于 （ ）
A ．667
B ．668
C ．669
D ．670
4．已知A B C △中，2a =，3b =，60B = ，那么角A 等于（ ）
A ．135
B ．90
C ．45
D ．30
5．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．
b
a
11>
B ．
a
b
a 11>
- C ．b a -> D ．b
a ->-
6．在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．在 A B C △中，角C 为最大角，且0222>-+c b a ，则A B C △是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．形状不确定 8． 点(3，1)和点(46)-，在直线320x y a -+=两侧，则a 的范围是（ ） A ．724a a <->或 B ．247a -<< C ．724a a =-=或 D ．724a -<< 9．四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．
bc d a ≥
+2
B ．
bc d a >
+2
C ．
bc d a =
+2
D ．
bc
d a ≤
+2
10．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A （0，0） B （1，1） C （0，2） D （2，0）
二．填空题（共4题，每题5分，共计20分）
11．不等式0322>--x x 的解集为 ．
12．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≥，
≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______
13．已知12=+y x ，则y
x
4
2+的最小值为 ．
14. 若数列{}n a 满足：11=a ，12
1+=
n n a a ,n =1,2,3,….则=+++n a a a 21 .
三．解答题（共6题，总分为80分）
15．(本小题满分14分)等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a . （1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）若242=n S ，求n ； （3）令10
2-=n
a
n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
16．（本小题满分12分）若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，试确定实数
a 的取值范围．
华南师范大学中山附属中学 命题人：方雄飞 审题人：徐文龙 考试时间： 2012年12月 13 日
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17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高A B 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高A B ．
18．（本小题满分14分）已知A B C △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边A B 的长；
（II ）若A B C △的面积为1
sin 6C ，求角C 的度数．
19．（本小题满分14分）运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤100)x ≤（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)360
2(2
x
+升，司机的工资是
每小时14元.
（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
20．（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
3521a b +=，5313
a b +=
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．。