线段的比较与度量

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线段的大小比较完整版课件

线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“平面几何中的基本元素”中第二节“线段的大小比较”。

具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段大小比较的方法，以及线段等分的概念。

二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的度量方法。

2. 学会线段大小比较的方法，并能应用于实际问题。

3. 了解线段等分的概念，能够运用等分线段的方法解决相关问题。

三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法，线段等分的实际应用。

教学重点：线段的定义，线段长度的度量方法，线段大小比较的方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、直角三角板。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的线段，如跳绳的长度、书桌的长度等，引导学生认识到线段在生活中的广泛应用。

2. 新课导入：（1）讲解线段的定义，强调线段是有限长的直线部分。

（2）介绍线段长度的度量方法，演示如何使用尺子测量线段长度。

（3）引导学生发现，当线段长度相等时，线段大小相同；当线段长度不等时，可以通过比较长度来判断线段的大小。

3. 实践操作：（1）让学生分组讨论，如何比较两条线段的大小。

4. 例题讲解：（1）给出两条线段，让学生比较大小。

（2）通过分析题目，引导学生运用所学知识解决问题。

5. 随堂练习：（1）让学生完成教材第5页的练习题1。

（2）教师挑选部分题目进行讲解，分析解题思路。

6. 知识拓展：（1）介绍线段等分的概念。

（2）演示如何使用尺子和圆规进行线段等分。

（1）回顾本节课所学内容，强调线段大小比较的方法。

（2）提醒学生注意线段等分在实际问题中的应用。

六、板书设计1. 板书线段的大小比较2. 主要内容：（1）线段的定义（2）线段长度的度量方法（3）线段大小比较的方法（4）线段等分的概念及方法七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第5页的练习题2。

（2）自编题目：给出两条线段，让学生比较大小，并说明理由。

线段的大小比较和画法

度量法
A
C
B
（3.8㎝）
D （4.1㎝）
叠合法
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD外，
C
D
记作AB>CD
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
测测眼力吧！
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
记做
AB < CD
AB = CD AB > CD
归纳总结：
度量法
数
线段比较的方法
叠合法形
二、开门见山，引入新知
问题2：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？
a
想一想画一条线段等于已知线段问题一、已知线段a，画线段AB,使AB=a. 画法：（1）画射线AC ；
3.已知P是线段AB上一点，M,N分别是线段 AB,AP的中点，若AB=16,BP=6，求线段 MN的长度。（请自己画图）
思维测评
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个三等分点，则AM=___4_或__8_____cm.
• 直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm， BC=5cm，求线段AC的长。
图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
a
b
b a
A
B CP A
CB
P
AC＝a＋b
bCB＝a－b源自想一想问题二：已知线段a、b，画一条线段AB，
a

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

线段的度量与比较导学案青岛版 - 崔宗萍

第1章第4节线段的度量与比较导学案【学习目标】1.了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.2.会用叠合法、度量法比较两条线段的长短，会用截取法、度量法作一条线段等于已知线段.3.经历操作过程，培养学生动手能力，抽象概括能力.4.让学生积极参与实践活动，体会数学是解决实际问题的重要方法：知识源于生活，并用于生活.【重点】“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.【难点】会用截取法、度量法作一条线段等于已知线段.【学习过程】一、课前延伸1.线段有几个端点，向什么方向延伸，能否度量？2.回忆一下，生活中你经常怎样与同学比较身高呢？3.画一条长为3厘米的线段.4.准备：适当长度的细绳一根；刻度尺；圆规.5.预习课本P18---P20内容.二、课内探究（一）自主探究：在预习课本内容的基础上，自主完成下列问题：1.如图，从A地到B地有三条路线可走，你认为哪条路线是最近的呢？由此可以得到：两点之间的所有连线中，最短.2.如图，已知点A与点B.⑴做线段AB.⑵测量线段AB的长度，AB= .⑶线段AB的长度，叫做A、B两点间的 .3.动动手，动动脑●合作完成：确定出你们小组内最长的绳子.●独立思考：你有几种比较绳子长短的方法？尝试比较：线段AB与线段CD的长短（如图）.●独立操作：⑴你能在练习本上画一条与绳子等长的线段吗？你有几种方法？B AA BCDA B⑵你能够将自己手中的绳子剪成相等的两部分吗？你是怎样确定剪断点的呢？这个点叫做绳子的点.（二）交流与整理（请把关键词记下来吧）（三）例题探究例1 如图，比较线段AB 、BC 、CA 的大小关系.在线段BC 上画线段BM=AC.例2 已知线段AB ，画出它的中点E.（四）巩固提升1.从甲地到乙地有三条路可走，其中有一条路要经过丙地.如图是小强画出的示意图，你认为这个示意图可靠吗？为什么？2.线段AB 的长为8cm ，点D 为线段AB 的中点，求线段DB 的长度.变式一：点D 为线段AB 的中点，当线段AB 为多长时，线段AD 的长为3.5cm.变式二：当线段AB=8cm ，DA=4cm 时,点D 一定是线段AB 的中点吗？为什么？ A BA B C 甲乙丙（单位：千米） 3 8 12 14变式三：已知线段a,你会做出线段AB=2a吗？试试看.变式四：见幻灯片展示（考考你的思维爆发力噢）.（五）课堂小结:谈谈这一节课的收获，你会信心满满★课堂检测站★1、判断下列语句是否正确（1）两点的连线中，直线最短. （）（2）O是线段AB的中点，那么OA=OB. （）（3）若点O到A、B两点的距离相等，则点O是线段AB的中点. （）2、如图，看图填空.⑴AD=AB+（）+（）.⑵CD=AD －（）=BD－（）.⑶AC=（）+（）=（）－（）. 三、课后延伸A B C Da必做题：课本P 20，智趣园、习题A 组第2、3小题，B 组.选做题：如图，在公路AD 段有四个车站，依次为A 、B 、C 、D.先准备在AD 段建一个加油站M ，要求使A 、B 、C 、D 站的各辆汽车到加油站M 的总路程最短.加油站M 应建在何处？预习作业：回忆本章基本知识.有一个古典难题是关于蜗牛爬墙的. 题目是这样的：有一堵11尺高很滑的墙，一只蜗牛开始向上爬.一个小时它能爬5尺，但是每爬完一小时后它都要歇上一小时.在这一小时的休息过程中，它又滑下去3尺.问蜗牛爬到墙顶需要几小时？ A B CD 智趣链接。

线段的比较与运算

教
学
过
程
1.引入新课
2.新课学习
1.线段的比
较．
2.比较两条
线段的长短．
3.画与已知
线段相等的
线段，线段的
和差作图
比一比：出示图片，引出问题：
如何比较两个同学的高矮？
★叠合比较法：把一条线段移到另
一条线段上去加以比较．
★度量比较法：用刻度尺分别量出
它们的长度加以比较．
展示
同学看屏幕思考问题，
并回答问题。

学生回答问题
在练习本上实践
使学生从实际生活中
的实例出发，对本节
课的内容产生兴趣。

通过归纳规范了学生
的说法。

巩固线段比较的两种
方法。

锻炼学生尺规做图的
基本功。

4.线段中点
定义及几何
语言
线段的三等
到分点
5.练习
线段中点：把一条线段分成两条
相等的线段的点，叫做这条线段的
中点。

几何语言
几何语言：
学生了解线段的中点的
定义，并体会文字语言、
图形符号及几何语言之
问的转化．
学生板演
巩固线段中点的几何
语言，及时纠正学生
不规范之处。

6.练习
7.小结
8作业布置学生小组讨论并完成作品
展示习题
1、我们为什么要进行线段的长短
比较？
2、如何进行线段的长短比较？
3、什么叫线段的中点？
口答与书写讨论相结合
学生口述
巩固线段的和与差，
线段中点的几何语言
的应用。

(三)线段的度量和比较

（三）线段的度量和比较知识强化一、知识概述1、两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离．线段的长度可用有刻度的直尺测量．3、线段大小的比较方法(1)叠合法．如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系．(2)度量法．先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小．线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果．若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB<CD、AB=CD、AB>CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等．如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．5、求线段长度通常有三种方法：①逐步计算求线段的值；②用字母代换求线段的值；③构造方程求线段的值．6、直线、射线、线段之间的联系与区别二、典例讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？答案：（1）解：连接AB交l于C，则点C就是所求作的点．理由是：两点之间，线段最短.（2）解：如图，先将圆柱侧面展开，蚂蚁应沿着BA爬行，路线最短．例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）A．CD=AC－BD B．C．CD=AD－BC D．（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上解析：（1）由线段的中点性质知A、B、C都是正确的，D不正确.（2）因为点B在线段AC上，所以①，②AB=BC，③AC=2AB 表示B是AC的中点，只有AB+BC不能确定B是AC的中点．（3）若P在线段AB上，则PA＋PB=AB＝10cm，点P可以在线段AB的延长线上或BA的延长线上，所以选D.答案：（1）D（2）C（3）D例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD 的长．分析：因为AD＝AC＋CD，而AC＝BC，CD＝DB，BC＝CD＋DB，所以AD＝BC＋DB＝2DB＋DB＝6cm．另外也可以用AD＝AB－DB来解，AB＝2BC，BC ＝2DB，所以AD＝4DB－DB＝6cm．解：因为D是CB的中点，所以CB＝2BD．又因为BD＝2cm，所以CB＝4cm．又C是AB的中点，所以AB＝2CB＝8cm．所以AD＝AB－BD＝8－2＝6（cm）．答：AD的长是6cm．例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC 的中点，求线段AM的长.分析：本题是一道无附图问题，由题意知道A、B、 C 三点共线，但未明确C 点是在线段AB 上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况来讨论，运用这种方法时，要考虑到有可能出现的情形，不能漏掉任何一种，通过画出正确的图形得到正确的答案．本题关键是求出AM 的长.解：（1）当点C在线段AB上时，如图（1）∵M是AC的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB－BC ，AB=8cm，BC=4cm∴AM=（AB－BC）=(8－4）=2cm（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图（2）∵M是AC 的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB＋BC ，AB=8cm，BC=4cm∴AM=（AB＋BC）=（8＋4）=6cm.即线段AM 的长度为2cm或6cm.课外拓展例1、如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，则线段AC的长度为______.解：图中共有六条线段，即AC、AD、AB、CD、CB、DB，又因为D是CB的中点，所以CD=DB，CB=2CD，AB=AC＋2CD，AD=AC＋CD，由题可得：AC ＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB=23，即AC＋AC＋CD＋AC＋2CD＋CD＋2CD＋CD=23，也即3AC＋7CD=23，所以因为AC是正整数，所以CD=2，也即23－7CD=9时，能被3整除；所以AC=3.故填3.例2、（2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A. AB＝12B. BC＝4C. AM＝5D. CN＝2分析：因为点M是AC的中点，所以AM＝MC＝AC，因为点N是BC的中点，所以BN＝NC＝BC．MN＝MC－NC＝AC－BC＝（AC－BC）＝AB．所以只要知道AB的长度，就可以求出MN的长度．解：A评析：这是一道开放型的选择题，解法比较灵活，可以逐步推导，也可以用排除法．。

线段如何量度？初中数学线段的度量和比较教案

线段如何量度？初中数学线段的度量和比较教案线段在初中数学中是非常重要的概念，它的度量和比较是初中数学中的基础部分。

在本文中，我们将会探讨线段的度量和比较这一重要的数学概念。

一、线段的度量我们首先要明确的是，线段的长度是用长度单位来度量的，长度的度量单位有米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等等。

对于一个线段而言，它的长度可以用一根标尺或者卷尺量出来。

在量线段的时候，需要注意以下几点：1.卷尺或标尺的起点要放在线段的一个端点上。

2.线段的长度应该用单位标识出来，比如：“20 cm”。

3.在量线段的过程中，需要保持卷尺或标尺的水平，以保证量出来的长度是准确的。

下面我们通过一些例子来具体了解线段的度量：例1：用标尺量出线段AB长度线段AB的长度为8厘米。

例2：用卷尺量出线段CD的长度线段CD的长度为40毫米。

除了用标尺或卷尺的方式量线段以外，还可以通过计算的方式来求出线段的长度。

对于已知端点坐标的线段，可以用勾股定理或者平面直角坐标系中两点之间的距离公式来计算线段的长度。

对于这些方法，初中生不需要会求证明，只需要记住公式，然后通过学习大量的例子来掌握这些方法。

二、线段的比较线段的比较与线段的度量密切相关。

当我们说两个线段的长度相等时，就是指它们用同一单位长度来度量时所得到的量相等。

同一个单位长度下比较线段的大小，则是比较它们的数值大小。

线段的比较可以通过视觉、标尺或者数值三种方式来进行。

1.视觉比较我们可以通过观察两个线段的长度来判断它们的大小。

如果两个线段长度相等，它们就是等长的；如果一个线段的长度大于另一个线段的长度，那么这个线段就是长一些的。

2.标尺比较我们可以将两个线段放在一起，用标尺对它们进行比较。

这种方式更加准确，但较为麻烦。

3.数值比较我们还可以将两个线段的长度用同样的长度单位表示出来，然后通过比较数值来判断两个线段的大小。

做这部分的练习比较简单，大致分为三种情况：情况1：两线段相等情况2：两线段不等，一个比另一个长情况3：两线段不等，一个比另一个短下面，我们用一些例子来进一步了解线段的比较。

部编版七年级上册线段长短的比较

a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c. (或线段AE=3a-b)
1、如图，填空：
AB
C
D
填一填
AB+BC=__A_C__ BC=__B_D__ - CD
AD - CD=_A__C__ AD=__A_B__ + __B_C__ + __C__D__
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
二、概念延伸，思维提升
段d，使它的长度等于a-b。情况二：点C在A的右侧
③AC=BC; ④AC+BC=AB.
你会画吗?画法如何?
• 直线、射线、线段的联系与区别.
画法：一、开门见山，引入新知
②在射线AM上截取AB= a . 如果把我们学习知识比作这三种“线”的一种，你选哪一种呢？
（3）AB=2AM=2BM．
如何用符号语言
2.线段的三等分点:
一、学习了怎样比较线段的长短。
一、开门见山，引入新知
(或线段AE=3a-b)
• 分类思想，转化思想，有序思考.
A M N 叠合法比较线段的长短:
已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
BC=_____ - CD
在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。
将线段AB放到CD上,使点A与点C重合,点B和点D在重合点的同侧.

6.1 线段、射线、直线(2)

.
.
.
.
A
B
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长1.3cm，线段CD长1.8cm，所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 重合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
一、线段大小比较
作一条射线AB;
规
② 用圆规量出已知线段MN的长度;
作
③ 在射线AB上以A为圆心, MN为半径，截取AC = MN . 图
MN
则AC为所作的线段。
AC
B
练一练
有一张长方形纸片，如何比较长与宽的大小（1）度量：量一量，“长”比“宽”长了多少。（2）重合法：
用折纸的方法比较“长”与“宽”的大小．
二、感受线段的和差关系
∴点C是线段AB的中点
四、利用线段和差与中点计算
例：线段AB = 8,点C是AB的中点，点D在线段CB 上,DB=1.5,求线段CD的长。
五、利用线段和差与中点计算
练一练：补充习题P106页第3页
练一练：已知线段AB = 8cm,直线AB上有一点C，且BC = 4cm， M是线段AC的中点，求AM的长？
如图、线段AC=AB+CB AC=AD-CD 你还能说出哪些有关线段的和与差的关系式吗？
三、体会并理解线段的中点
A
C
BF
问题1、操作：已知线段AC，延长线段AC到点B ，使BC=AC 问题2、线段中点：点C将线段AB分成两条相等的线段AC和 BC，点C叫做线段AB的中点。
问题3、线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系？如果C是线段AB的中点，那么AC=BC=1/2AB

比较线段长短的四大基本方法

比较线段长短的四大基本方法江苏杨琢小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。

王福说：“还是靠近些比较得更清楚。

你们两个人站到一起，看看谁个儿高。

”朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。

”李明觉得：“就算没有尺子也行。

先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。

谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。

”……李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。

如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。

”1.目测法对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。

通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。

2.度量法分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。

这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。

使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。

3.叠合法把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。

如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明AB<CD（或说CD>AB）。

A BCD A（C）BDl4.截取法张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。

线段的大小比较

题型一：线段的长度计算
1.逐段计算
例：如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB＝16，BP＝6，求线段MN的长．
解：AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM＝ AB＝8， ∵N是AP的中点， ∴AN＝ AP＝（AB﹣BP）＝5， ∴NM＝AM﹣AN＝8﹣5＝3．答：线段MN的长为3．
题型二：线段的性质
例：如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．
解：连结AC和BD，AC和BD相交于点M，则点M即是购物中心的位置． ∴MA+MC+MB+MD＝AC+BD 理由是两点之间线段最短．
1.1已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE＝ AC，画图并计算DE的长．
解：（1）当点E在线段AC上时，如图1所示． ∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝ AB＝2.4cm． ∵点D是线段CB的中点， ∴CD＝ BC＝1.2cm．又∵CE＝ AC， ∴CE＝0.8cm， ∴DE＝CD+CE＝1.2+0.8＝2（cm）．
线段的大小比较
复习课
一、线段的大小比较方法
1.目测法 2.度量法（用刻度尺测量长度）－－“数”的比较
3.叠合法（一端重合，另一端落在同侧） ——“形”的比较
二、尺规作图（无刻度的直尺和圆规）
1.作一条线段等于已知线段 2.作线段的和与差
顺截（顺次截取）画和
逆截（反向截取）画差
三、线段的分点

专题复习—线段和角

3.方位角定义及其应用定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向的夹角称为方位角，如下图所示.4.角的大小比较方法（1）度量法；（2）叠合法.5.画相等的角（尺规法）6.角的和、差、倍的画法7.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.8.余角、补角（1）余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角.简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.（2）补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.（3）余角的性质：同角（或等角）的余角相等.（4）补角的性质：同角（或等角）的补角相等.9.角的度量单位、角的换算及角的分类（1）角的度量单位：度、分、秒.（2）角的换算：160,160''''==（3）角的分类：小于90的角叫做锐角，等于90的角叫做直角，大于90小于180的角叫做钝角.二、练习一、填空题（本大题共30分，每小题3分）1、在所有连结两点的线中，__________最短.2、如图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段.（第2题）（第3题）3、如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，则AC=________AB，AC=___________CB。

4、如图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。

南偏西25北偏东20东北西北东南西南北西南东5、如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________.(第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72º，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度.8、如图，C 、D 是线段AB 上两点，AC 、CD 、DB 的长度比为1：2：3，又M 为AC 的中点，DN ：NB=2：3，已知AB=30cm ，则MN=______cm.（第8题）（第7题）9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（） A 、若OA=OB ，则O 是线段AB 的中点； B 、若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ； C 、 B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53=；D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（） A 、4条. B 、5条.C 、6条.D 、7条. 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=31BC ，则AB 的长是（） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm .4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（）（1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2BD AB -.（3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个.5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ，已知∠AOP=12º，则∠POC=（） A 、60º. B 、72º.C 、78º.D 、84º. 6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（）A 、100º.B 、110º.C 、120º.D 、130º. 7、有几种说法，其中正确的有（）（1）只有补角而没有余角的角是钝角；（2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。

线段长短知识点总结

线段长短知识点总结线段是平面几何中的基本概念，它是由两个端点确定的连续点的集合。

线段的长短是平面几何中一个基本问题，它涉及到线段的度量、比较和运算等内容。

通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。

1. 线段的度量线段的度量是指用一定的单位来表示线段的长短。

在平面几何中，最常用的度量单位是长度单位，如米、厘米、毫米等。

线段的度量可以通过测量工具（尺子、卷尺等）进行实际测量，也可以通过数学方法进行推导和计算。

2. 线段的比较对于给定的两个线段，可以通过比较它们的长度来判断它们的大小关系。

通常可以通过比较线段的终点之间的距离来确定线段的大小关系。

比如，如果线段AB的长度比线段CD的长度要长，则可以表示为AB>CD。

在实际问题中，线段的比较常常涉及到各种几何形状和关系，需要通过综合考虑进行判断和比较。

3. 线段的运算线段的运算是指对线段进行加、减、乘、除等操作。

在实际问题中，线段的运算涉及到线段的合并、分割、延伸等操作。

通过线段的运算，可以解决一些实际问题，如房屋的规划、土地的分割等。

4. 线段的长度计算在平面几何中，计算线段的长度是一个基本的技能。

可以通过给定的端点坐标或者已知的几何关系来计算线段的长度。

在计算过程中，需要灵活运用勾股定理、平行线性质、相似三角形等知识来进行推导和计算。

另外，需要注意单位换算和小数、分数等表示形式的转换。

5. 线段长度的性质和应用线段的长度具有一系列的性质和应用。

其中，线段的长度是一个非负实数，它们遵循实数的加法、乘法和比较规则。

另外，线段长度的平移、旋转、镜像等操作也是常见的应用。

在实际问题中，线段长度的性质常常涉及到各种几何形状的面积、体积、周长等问题。

综上所述，线段的长短是平面几何中一个重要的知识点，它涉及到度量、比较、运算等内容。

通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。

希望以上内容能对你有所帮助。

线段的度量和比较教案案例

线段的度量和比较教案案例一、教学目标：1. 让学生掌握线段的定义和特点，了解线段的度量方法。

2. 培养学生使用直尺和量角器测量线段的能力。

3. 培养学生比较线段长短的方法和技巧。

4. 培养学生解决实际问题中运用线段度量和比较的能力。

二、教学内容：1. 线段的定义和特点2. 线段的度量方法3. 比较线段长短的方法4. 实际问题中的线段度量和比较三、教学重点与难点：1. 教学重点：线段的定义、特点、度量方法和比较方法。

2. 教学难点：线段在实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解线段的定义、特点、度量方法和比较方法。

2. 采用示范法展示如何使用直尺和量角器测量线段。

3. 采用练习法让学生动手实践，巩固所学知识。

4. 采用问题解决法引导学生运用线段度量和比较解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入：通过展示图片，引导学生发现生活中的线段，激发学生学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解线段的定义、特点、度量方法和比较方法。

3. 示范演示：展示如何使用直尺和量角器测量线段，让学生直观地了解度量过程。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

5. 拓展应用：引导学生运用线段度量和比较解决实际问题，培养学生的应用能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调线段度量和比较在实际问题中的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

8. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对线段定义、特点和度量方法的掌握程度。

2. 评价学生使用直尺和量角器测量线段的能力。

3. 评价学生比较线段长短的方法和技巧。

4. 评价学生解决实际问题中运用线段度量和比较的能力。

七、教学资源：1. 教学PPT：包含线段的定义、特点、度量方法和比较方法的讲解。

2. 直尺、量角器：用于测量线段。

3. 练习题：用于巩固所学知识。

4. 实际问题案例：用于引导学生运用线段度量和比较解决实际问题。

线段的比较与运算

相等 M点是AB 的中点
线段的中点如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点．
中点的性质这个性质如何书写呢？ ∵ 点 M 是线段 AB 的中点 ∴
线段的中点类似地，还可以得到线段的三等分点、四等分点…… 三等分点
四等分点
与线段有关的简单计算
思考
如何比较两个人的身高呢？
方法一：用卷尺量度量法方法二：背靠背站在一起叠合法
线段的比较已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？
也可以用度量法或者叠合法
度量法度量法：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．
AB =3.8cm
结论：AB＜CD
CD =4.1cm
叠合法
怎么转移线段呢？
，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑鱼
和它的朋友为了逃到安全地带，有三
条路可以选择，你猜它们将选择哪条
路？
第②条
安全的家
思考
如图，从A地到B 地有四条道路，除它们之外能否再修一条从 A地到B 地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线．
归纳
两点的所有连线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
练习如图：这是A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是什么？
两点之间线段最短
练习有条小河L，点A，B 表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B 两村的路程最短，并说明理由？
桥
两点之间线段最短
练习
如图，点C，B，D 在射线 AM 上，用a，b，c 的和差关系表示线段 AD．答案：AD =a-b+c．

3.1.2 线段的比较

根据刚才的经验，考虑一下如果画一条线段等于MN的2倍，应该怎么画？
中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
下面的图形有几条线段；如果B是线段AC的中点那么它们有什么联系：
A B C
如果AC=4，求AB、BC AB=4，求BC、AC
走哪条路相对近些？
（1）（2）
（3）小兔子还有更近的路走过去吗？请在图中画出这条路。
1、
如图所示：
A
CD=AD B + C D
AD=AB+
AC=
2、
A
B m b
如图所示：
（1）AB=___+___+___ （2）AB-n=___+___
n
身体不锻炼就会发霉，生锈脑子不思考就会____。
如图：AB=6cm,点C是线段AB 的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
A C D B
你发现了什么：
线段最短。 • 两点之间的所有连线中，
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
数学服务于生活
讨论：
由火车站到汽车站，走哪条路线更近？为什么？ (1)火车站运河路青年路汽车站； (2)火车站运河路世纪大道解放路汽车站。
1、判断下列语句是否正确: （1）直线AB的长度是5cm，射线OC长 9cm，线段MN长6cm。（×）（2）O是线段AB的中点，那么OA=OB。（√）（3）若点C到A、B两点的距离相等，则 C点是线段AB的中点（×）
3.1.2 线段长短的比较
看下面这四幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的。
你能比较出下列两条线段的长短吗？
A B
C
D
1、度量法