2024届安徽省芜湖市无为县数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届安徽省芜湖市无为县数学八年级第二学期期末检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A ．1
B ．4
C ．8
D ．3 2．若方程
233x m x x =---有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．-3
3．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，
则BG 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．123y y y >> C ．312y y y >> D ．312y y y <<
5．如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )
A ．3
B ．72
C ．256
D ．254
6．一元二次方程2330x x -+=根的情况是(
) A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定
7．如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和38,则△EDF 的面积为（ ）
A ．6
B ．12
C ．4
D ．8
8．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）
A ．300
B ．300名学生
C ．300名学生的身高情况
D ．5600名学生的身高情况
10．已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x
=>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y > B ．12y y < C ．12y =y D ．无法确定 二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若方程1m x -+2＝11
x x +-的解是正数，则m 的取值范围是___． 12．已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.
13．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.
14．将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．
15．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则1
2
x3y+x2y2+
1
2
xy3＝_____．
16．当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.
17．不等式1﹣2x≥3的解是_____．
18．某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．（1）求直线y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面积为3，求m的值．
20．（6分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：151617171740
（1）这组数据的平均数为，中位数为，众数为．
（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
21．（6分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
一次印制数量（份） 5 10 20 …
甲印刷厂收费（元）127.5 …
乙印刷厂收费（元）30 …
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
22．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．23．（8分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y=3
4
x-3与坐标轴交于A，B两点.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积；
(3)在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由.
24．（8分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米/时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．
25．（10分）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE＝1
2
BC
26．（10分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．
（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；
（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【题目详解】
A11
=，不是最简二次根式，故错误；
B42
=，不是最简二次根式，故错误；
=
C822
D3
故选：D．
【题目点拨】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
2、D
【解题分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x ＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
233
x m x x =--- 方程两边都乘（x−1），
得x=2（x−1）-m ，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x−1）＝0，
解得x ＝1，
当x ＝1时，1=2（1−1）-m
m ＝-1．
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3、B
【解题分析】
分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，利用HL 定理得出△ABG ≌△AFG 即可；利用勾股定理得出GE 2=CG 2+CE 2，进而求出BG 即可；
详解：在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°
， ∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°
， ∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG ，
在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG=AG ，AB=AF ， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），
∴BG=GF ，∵E 是边CD 的中点，∴DE=CE=6，
设BG=x ，则CG=12－x ，GE=x+6，∵GE 2=CG 2+CE 2， ∴（x+6）2=（12-x ）2+62，
解得：x=1， ∴BG=1． 故选B ．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
4、B
【解题分析】
根据一次函数的增减性进行判断.
解：对y =－3x ＋b ，因为k =－3<0，所以y 随x 的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以123y y y >>，故选B.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
5、C
【解题分析】
根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【题目详解】
∵E 是AD 的中点，
∴AE=DE ，
∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE
∴AE=EG ，AB=BG ，
∴ED=EG ，
∵在矩形ABCD 中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，
ED EG EF EF ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），
∴DF=FG ，
设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6-x ，
在Rt △BCF 中，102+（6-x ）2=（6+x ）2，
解得x=256
． 故选C ．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．
6、C
【解题分析】
由△=b2-4ac的情况进行分析.
【题目详解】
因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,
所以，方程没有实数根.
故选C
【题目点拨】
本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.
7、A
【解题分析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
【题目详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
DE=DG {
DF=DH
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50-S，
解得S=1．
故选A．
【题目点拨】
本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．
8、A
【解题分析】
根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E 是AB 的中点，
∴OE 为△ABD 的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=1cm ，
∴AD=2cm .
故选A.
“点睛”本题考查 平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.
9、C
【解题分析】
根据样本的定义即可判断.
【题目详解】
依题意可知样本是300名学生的身高情况
故选C.
【题目点拨】
此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.
10、B
【解题分析】
分析：根据反比例函数的系数k 的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解. 详解：∵反比例函数(0)k y k x
=> ∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y 随x 增大而减小
∵-3＜-1
∴y 1＜y 2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k 确定函数的图像与性质.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m ＜3且m ≠2.
【解题分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m 的范围即可．
【题目详解】
去分母得：m +2（x ﹣1）＝x +1，
解得：x ＝3﹣m ，
由分式方程的解为正数，得到3﹣m ＞0，且3﹣m ≠1，
解得：m ＜3且m ≠2，
故答案为：m ＜3且m ≠2.
【题目点拨】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、8
【解题分析】
根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长．
【题目详解】
菱形的一个内角为120°
,则邻角为60° 则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，
可得边长为8cm.
故答案为8.
【题目点拨】
此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键
13、13
【解题分析】
根据题意连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，利用三角形中位线定理得到5OM =，12ON =，再根据勾股定理即可解答.
【题目详解】
连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，
∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，
∴OM=12 BE,ON=12
AD, ∴5OM =，12ON =，
∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，AE 的中点O ，
∴OM ∥EB,ON ∥AD,且90ACB ∠=︒，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， 2212+5=13MN =.
故答案为：13.
【题目点拨】
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
14、16
【解题分析】
用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．
【题目详解】
由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为
16 ． 故答案为：16
．
【题目点拨】
本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．
15、-2
【解题分析】 先提公因数法把多项式
12x 3y +x 2y 2+12xy 3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解． 【题目详解】
解：∵xy ＝﹣1，x +y ＝2， ∴12x 3y +x 2y 2+12xy 3＝22211(2)()22
++=+xy x xy y xy x y 代入数据，原式=
21(1)222⨯-⨯=- 故答案为：2-．
【题目点拨】
本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.
16、8或﹣1
【解题分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【题目详解】
解：∵x 1+1（m ﹣3）x +15＝x 1+1（m ﹣3）x +51，
∴1（m ﹣3）x ＝±
1×5x ， m ﹣3＝5或m ﹣3＝﹣5，
解得m ＝8或m ＝﹣1．
故答案为：8或﹣1．
【题目点拨】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17、x ≤﹣1.
【解题分析】
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.
【题目详解】
∵﹣2x ≥3﹣1，∴﹣2x ≥2，则x ≤﹣1，故答案为：x ≤﹣1.
【题目点拨】
此题考查解一元一次不等式，难度不大
18、1.6×10-7m.
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】
解：0.00000016m=1.6×10-7m．
【题目点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题(共66分)
19、(1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.
【解题分析】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，即可得到结论．
【题目详解】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b．
∵直线y1经过点A（﹣1，0）与点B（2，2），∴
23
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
1
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
所以直线y1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB
1
2
=⨯（m+1）×2=2，解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB
1
2
=⨯（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此时，点P的坐标为（﹣2，
0）．
综上所述：m的值为1或﹣2．
【题目点拨】
本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．
20、（1）61
3
，17，17；（2）众数．
【解题分析】
（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.
【题目详解】
解：（1）这组数据的平均数为151617340
6
++⨯+
＝
61
3
，
中位数为1717
2
+
＝17，
众数为17；
故答案为：61
3
，17，17；
（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.
【题目点拨】
本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.
21、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【解题分析】
(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【题目详解】
(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为：135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y 2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22、见解析
【解题分析】
根据平行四边形的性质可得到AB =CD ，AB ∥CD ，从而可得到∠ABE =∠CDF ，根据AAS 即可判定△AEB ≌△CFD ，由全等三角形的性质可得到AE =CF ，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出结论．
【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB =CD ，AB ∥CD ，
∴∠ABE =∠CDF ，
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AEB =∠CFD =90°
，AE ∥CF ， 在△AEB 和△CFD 中，
AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEB ≌△CFD （AAS ），
∴AE =CF ，
∵AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
23、 (1) A(0，-3)，B(4，0)；(2)
ABC S ∆=
(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3). 【解题分析】
（1）当x=0时，y=-3，当y=0时，x=4，可求A ，B 两点的坐标；
（2）由勾股定理可求AB 的长，即可求△ABC 的面积；
（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M 坐标．
【题目详解】
(1)在334
y x =-中，令x=0，得y=-3 令y=0，得x=4
∴A(0，-3)，B(4，0)
(2)由(1)知：OA=3，0B=4
在RtΔAOB 中，由勾股定理得：AB=5.
如图：过C 作CD ⊥AB 于点D,
则AD=BD=52
又AC=AB=5.
在Rt △ADC 中，2222555()322CD AC AD =
=+=∴115255332224
ABC S AB CD ∆=⋅=⨯=(3) 若AB 为边时，
∵以M ，O ，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形
∴MO ∥AB ，MO=AB=5，
当点M 在OB 下方时，AM=BO=4，AM ∥OB
∴点M （-4，-3）
当点M 在OB 上方时，OA=BM=3，OA ∥BM
∴点M （4，3）
若AB 为对角线时，
∵以M ，O ，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形
∴AM ∥OB ，BM ∥OA ，
∴点M （4，-3）
综上所述：点M 坐标为（-4，-3），（4，3），（4，-3）.
【题目点拨】
考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
24、此车没有超速
【解题分析】
在Rt△AMN 中根据勾股定理求出AN ，在Rt△BMN 中根据勾股定理求出BN ，由AN+NB 求出AB 的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．
【题目详解】 解：在Rt AMN 中，50AM =，30MN =， 2222503040AN AM MN ∴=-=-=米，
在Rt MNB 中，34BM =，30MN =，
2222343016BN BM MN ∴=-=-=米，
401656(AB AN NB ∴=+=+=米)，
∴汽车从A 到B 的平均速度为56511.2(÷=米/秒)，
11.2米/秒40.32=千米/时60<千米/时，
∴此车没有超速．
【题目点拨】
本题考核知识点：勾股定理的应用. 解题关键点：把问题转化为在直角三角形中的问题.
25、证明见解析
【解题分析】
延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF ，通过证明△ADE ≌△CFE 和证明四边形BCFD 是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
【题目详解】
证明：延长DE 到F ，使EF ＝DE.连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF
∴AD∥CF，
即BD∥CF.
又∵BD＝AD＝CF，
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DE∥BC，且DF＝BC.
∴DE＝1
2
DF＝
1
2
BC.
【题目点拨】
本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．
26、(1)见解析；（2）见解析
【解题分析】
（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接即可得．
【题目详解】
（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）如图所示，△AB2C2即为所求．
【题目点拨】
考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质．。