数学七年级上册 期末试卷培优测试卷

数学七年级上册期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）
A．289 B．2 C．1-D．2或1-2．如图，AB∥CD，∠BAP=60°－α，∠APC=50°＋2α，∠PCD=30°－α．则α为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
3．下列四个数：22
,3.3030030003,,0.5,3.14
7
π--，其中是无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）
A．3505(10)40
810
--+
=
x x
B．
3505(10)40
810
+--
=
x x
C．8501040
35
+-
=
x x
+10 D．
8501040
35
-+
=
x x
+10
5．2020的相反数是（）
A．2020 B．﹣2020 C．
1
2020
D．﹣
1
2020
6．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等B．互余C．互补D．不确定
7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）
A ．a +2＜b +2
B ．a ﹣2＜b ﹣2
C ．2a ＜2b
D ．﹣2a ＜﹣2b
8．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（ ） A ．0.740020%400x -=⨯ B ．0.740020%0.7x x -=⨯ C ．()120%0.7400x -⨯= D ．()0.7120%400x =-⨯
9．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣
12x ＝32
x D ．2a 2﹣a 2＝2
10．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++
B ．12(10)1360x x +=+
C ．60101312x x +-=
D ．
60101213x x
+-= 11．－5的倒数是
A ．
15
B ．5
C ．－15
D ．－5
12．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）
A ．a
B ．a -
C ．2a b -+
D ．2b a -
13．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
14．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，
B ．81.4910⨯
C ．714.910⨯
D ．614910⨯
15．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
17．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位
长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.
18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．
19．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.
20．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.
21．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
22．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”). 23．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.
24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简：|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |＝_____．
25．6的绝对值是___．
三、解答题
26．已知，2
2321A x xy x =+--，2
+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值．
27．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
28．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边
上的一点(请利用网格作图，保留
作图痕迹).
（1）过点画的垂线，交于点；
（2）线段 的长度是点O 到PC 的距离；
（3）
的理由是 ； （4）过点C 画的平行线；
29．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a ﹣1|+（b+2）2=0．
30．计算 （1）157
()362612
+
-⨯ （2）(
)
4
2
1723-+÷-
31．下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
32．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.
(1)过点C 画直线OB 的垂线，交直线OA 于点D ；过点C 画直线OA 的垂线，垂足为E ；在图中找一格点F ，画直线DF ，使得//DF OB
(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离，线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离. 33．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且
C 点的运动速度为2/cm s ，
D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =， ①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =； （2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
四、压轴题
34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。

（写出具体求解过程）
35
．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作
32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次
商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． （1）直接写出结果：3
12⎛⎫
=
⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫
= ⎪⎝⎭______
（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点
P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点
Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
38．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
39．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
40．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
41．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
42．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；
（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数
43．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
1
CD AB
2
，此时C点停止运动，
D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN
的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并
求值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
设输入的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】
解：设输入的数为x，输出为9，
根据计算程序中得：（2x-1）2=9，
开方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x=2或x=-1，
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可. 【详解】
作如图辅助线平行于AB 且平行于CD.
根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP +∠PCD =∠APC; 60°－α+30°－α=50°＋2α; α=10°. 【点睛】
本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】
解：无理数有：3.3030030003,π- 共２个．
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π7，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．D
解析：D 【解析】
由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：8503
x -m 2
，每名二级技工每天可粉刷的面积为：
10405
x +m 2
，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2，可得方程： 8501040
1035
x x -+=+.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
7．D
解析：D
【解析】
A. ∵a＞b，a+2>b+2 ，故不正确；
B. ∵a＞b，a﹣2>b﹣2 ，故不正确；
C. ∵a＞b， 2a>2b，故不正确；
D. ∵a＞b，﹣2a＜﹣2b，故正确；
故选D.
点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8．A
解析：A
【解析】
设这件商品的标价为x 元，根据题意即可列出方程.
【详解】
设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程
0.740020%400x -=⨯
故选A.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
将选项A ，C ，D 合并同类项，判断出选项B 中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】
解：A 、3a 2+4a 2=7a 2，故选项A 不符合题意；
B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项，不能合并，故选项B 不符合题意；
C.、2x －
12x ＝32
x ，故选项C 符合题意； D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】 本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x 件，
由此得到方程12(10)1360x x +=+，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
11．C
解析：C
【分析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：5的倒数是15
-．
故选C ． 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：由数轴可知：0,||||b a b a <<<
∴0,20a b b a +>-<
∴原式=()()2a b a b +--
=-2a b a b ++
=-2a b +
故选：C
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
14．B
解析：B
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．
【详解】
解：8149000000 1.4910=⨯
故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
二、填空题
16．②．
【解析】
【分析】
本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，
解析：②．
【解析】
【分析】
本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线； 故答案为②．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
【解析】
【分析】
设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；
②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；
【详解】
解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位
解析：3或5
【解析】
【分析】
设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A 的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；
【详解】
解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B 表示的数是：-2-4t.
①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；
②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；
故答案为：3或5
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．
18．两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
19．【解析】
【分析】
根据余角的定义（两个角的和为，则这两个角互为余角）可求解.
【详解】
解：，所以的余角为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的
解析：4410'︒
【解析】
【分析】
根据余角的定义（两个角的和为90︒，则这两个角互为余角）可求解.
【详解】
解：9045041504︒'='︒︒-，所以a ∠的余角为4410'︒.
故答案为：4410'︒.
【点睛】
本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的
20．62
【解析】
【分析】
首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.
【详解】
解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是
1,2,3,4,5.....
然后根
解析：62
【解析】
【分析】
首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.
【详解】
解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....
然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....
∴前n 组总个数为
(12)1(3)22
n n n n ++=+, ∵162(623)20152⨯⨯+=,163(633)20792
⨯⨯+=, 2015＜2020＜2079
∴前2020个数字中共有62个0.
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
21．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
22．＜.
【解析】
【分析】
先化简各值然后再比较大小.
【详解】
,
,
∵-0.4＜0.4,
∴＜.
故答案为:＜.
【点睛】
本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.
解析：＜.
【解析】
【分析】
先化简各值然后再比较大小.
【详解】
0.40.4--=-,
(0.4)0.4--=,
∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.
故答案为:＜.
【点睛】
本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.
23．9
【解析】
【分析】
根据整体代入法即可求解.
【详解】
∵
∴=5-2（）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
解析：9
【解析】
【分析】
根据整体代入法即可求解.
【详解】
∵22m n -=-
∴524m n -+=5-2（2m n -）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
24．﹣a ﹣3b ．
【解析】
【分析】
由图可知：，则 ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：由图可知：，则
∴|b ﹣c|+2|a+b|﹣|c ﹣a|＝-（b-c ）﹣2（
解析：﹣a ﹣3b ．
【解析】
【分析】
由图可知：0a b c <<<，则0,0,0b c a b c a -<+<-> ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：由图可知：0a b c <<<，则0,0,0b c a b c a -<+<->
∴|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |＝-（b-c ）﹣2（a +b ）﹣（c ﹣a ）＝﹣a ﹣3b ，
故答案为：﹣a ﹣3b ．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
25．【解析】
【分析】
根据绝对值的意义解答即可.
【详解】
解：6是正数，绝对值是它本身6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键. 解析：【解析】
【分析】
根据绝对值的意义解答即可.
【详解】
解：6是正数，绝对值是它本身6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.
三、解答题
26．
25
． 【解析】
【分析】 根据3A+6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值．
【详解】
解：∵A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1，
∴3A＋6B=15xy-6x-9=（15y-6）x-9，
要使3A+6B的值与x的值无关，则15y-6=0，
解得：y=2
5
．
【点睛】
本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，运用方程思想解题．
27．（1）如图所示. 见解析；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．
（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
【详解】
（1）如图所示.
（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.
28．（1）见解析；（2）OP；（3）垂线段最短；（4）见解析
【解析】
试题分析：（1）先以点P为圆心，以任意长为半径画弧，与OB交于两点，然后再分别以这两点为圆心，作弧在OB两侧交于两点，过这两点作直线即可；
（2）根据点到直线的距离的概念即可得；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据“同位角相等，两直线平行”作∠BOA的同位角即可得.
试题解析：（1）如图所示：PC即为所求作的；
（2）根据点到直线的距离的定义可知线段OP的长度是点O到PC的距离，
故答案为OP；
（3）PC<OC的理由是垂线段最短，
故答案为垂线段最短；
（4）如图所示.
29．2 【解析】 【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】
原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ， 由题意得：a=1，b=﹣2， 则原式=﹣4+6=2． 【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键
30．（1）27；（2）-2. 【解析】 【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得. 【详解】 解：157
()362612
+
-⨯ 157
=3636362612
⨯+⨯-⨯ =183021+-
=27；
（2）(
)
4
2
1723-+÷-
()=1729-+÷- ()=177-+÷- ()=11-+-
.
=2
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.
31．（1）见解析；（2）9
【解析】
【分析】
（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义和几何体的特征画出三视图即可；
（2）根据三视图的特征分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．
【详解】
解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下：
（2）从主视图看，该几何体有3层，从俯视图看，该几何体的最底层有6个小正方体；结合主视图和左视图看，中间层有2个或3个小正方体，最上层只有1个小正方体，
故该几何体有6＋2＋1=9个小正方体或有6＋3＋1=10个小正方体，
如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的，
故答案为：9．
【点睛】
此题考查的是画三视图和根据三视图还原几何体，掌握三视图的定义、三视图的特征和几何体的特征是解决此题的关键．
32．(1)详见解析;(2)OA,D.
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出图象即可.
(2)由图象即可得出结论.
【详解】
(1)由题意画图如下:
(2)由图可以看出:
线段CE 的长度是点C 到直线OA 的距离，线段CD 的长度是点D 到直线OB 的距离. 【点睛】
本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧. 33．（1）①3cm；②见解析；（2）9AP =或11cm. 【解析】 【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论. 【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=， ∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=， ∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=； ②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-， ∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-， ∴2AC CD =； （2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=， ∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=， 综上所述，9AP =或11cm. 【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
四、压轴题
34．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9. 【解析】 【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系； （2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值； （3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值. 【详解】
解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ； 故答案为：-b ； （2）由题意得：
2322283a a b a
a a
b b -+=+⎧⎨
-+=-+⎩
解得：2
2a b =-⎧⎨
=⎩
故答案为：a=-2，b=2
（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-
22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：
2223b a a =--+;()
2
232(3)39b a a =-+=⨯-+=+
故答案为9. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式. 35．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29
- 【解析】 【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值．
【详解】 （1）3
1111
11222222⎛⎫=÷÷=÷=
⎪⎝⎭， ()()()()()4111
222221224
-=-÷-÷-÷-=⨯
⨯=， 故答案为：2，
14
； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33=⨯-⨯-
21
()3
=-；
611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=；
故答案为：2
1()3
-，45； （4）由（3）得到规律：2
1()
n n a a
-=，
所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于2
1()n a
-，
故答案为：2
1()
n a
-；
（5）2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
()
()
2019
32
42
20202
112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭
2018
20181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
2018
11161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
11186
=-
- 29=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 36．（1）3；（2）1
2或74
-；（3）13秒或79秒 【解析】 【分析】
（1）根据数轴上两点间距离即可求解；
（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；
（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可． 【详解】
解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1， ∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3； （2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ， 则314x x +=+，
则()314x x +=+或()314x x +=--， 解得：x=
1
2或x=74
-， ∴点D 对应的数为
1
2或74
-； （3）设t 秒后，OA=3OB ， 则有：47312t t t t -+-=-+-， 则4631t t -+=-+，
则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+， 解得：t=13或t=7
9
， ∴
13秒或7
9秒后，OA=3OB ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上。