2014-2015年铜山区大许镇中心中学七年级下第一次学情试卷
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2014-2015 学年度第二学期七年级第一次学情了解
数学试卷
考试时间：90 分钟 本卷满分：120 分 考试形式：闭卷
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要
求.)
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
（ ）
（2）求∠DFC 的度数．
26．（10 分）如图 1，已知 AB∥CD，C 在 D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点 E．∠ADC=70°.
（1）求∠EDC 的度数；（2 分） （2）若∠ABC=n°，求∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）；（3 分） （3）将线段 BC 沿 DC 方向平移， 使得点 B 在点 A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，
4.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080° ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为
（ ）
A． 6
B．7
C. 8
D．9
5.已 知 ： a+b=m， ab=-4， 化 简 ： （ a-2） （ b-2） 的 结 果 是 （ ）
A.6
B．2m-8
C．2m
D．-2m
6.如 图 ,CD 是 △ ABC 角 平 分 线 ,DE∥ BC.若 ∠ A=60° ,∠ B=80° ,则 ∠ CDE 的 度 数 是
13＋15＋17＋19，…若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m 的4
C．45
D．46
二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在
答题纸相应的位置上.)
9．已知 am 5, an 20, 则 a mn
20．（5 分）小 明 和 小 红 有 一 段 对 话 ． 小 明 说 ： “ 我 发 现 ， 对 于
(x 1)(3x 2) 3x(x 3) 10x ， 当 x=2013 和 x=2014 时 ， 值 居 然 是 相 等 的 ．” 小 红
说 ： “ 不 可 能 ， 对 于 不 同 的 值 ， 应 该 有 不 同 的 结 果 ．” 在 此 问 题 中 ， 你 认 为 谁 说 得 对呢？说明你的理由．
a 0且a 1 , M 0 , N 0
（4）根据幂的运算法则： a n a m a nm 以及对数的定义证明上述结论。（3 分）
证明： .
(
)
A.40°
B.35°
C.30°
D.20°
第 6 题图
第 7 题图
7. 如 图 ，正 方 形 卡 片 A 类 ，B 类 和 长 方 形 卡 片 C 类 若 干 张 ，如 果 要 拼 一 个 长 为（ a+2b），
宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张数为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
8．大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝
log2 4
log2 16
log2 64
.
（2）观察（1）中三个数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ log2 4 、log2 16 、log2 64 之间又满
足怎样的关系式？（2 分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2 分）
loga M loga N
24．（5 分）已 知：CD∥ AB， OE 平 分 ∠ AOD， OF⊥ OE， ∠ D=50° ， 求 ∠ BOF 的 度 数 ．
25．（6 分）将 一 副 三 角 板 拼 成 如 图 所 示 的 图 形 ，过 点 C 作 CF 平 分 ∠ DCE 交 DE 于 点 F． （ 1） 证 明 ： CF∥ AB；
下去，他第二次回到出发点 A 时，一共走了
m．
17．计算 (1 1 1 1 1)(1 1 1 1 1) (1 1 1 1 1 1)(1 1 1 1) 的结果
2 3 4 52 3 4 5 6
2 3 4 5 62 3 4 5
是
.
18．我们知道 31＝3，它的个位数字是 3；32＝9，它的个位数字是 9；33＝27，它的个位数字是 7；
于
．
14．如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD
的周长为
．
第 13 题图
第 14 题图
第 17 题图
15．一组按规律排列的式子： a ２， a4 ， a6 , a8 ,….则第 n 个式子是________． 3 57
16．如图，小明从 A 点出发前进 20m，向右转15 ，再前进 20m，又向右转15 ，…，这样一直走
求∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）．（5 分）
B
A
A
E
D
C
图1
D 备用图
27．（10 分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘： a aa记为a n 。如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8
n个
的对数，记为 log2 8 即log2 8 3 。
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是
（ ）
A．1cm,2cm,3cm B．2cm,3cm,4cm C．6cm,6cm,12cm
D．5cm,6cm,12cm
3．下列计算中正确的是
（
）
A． a 2 a3 a5 B. (a2 )3 a5
C. a3 a 2 a5 D. a 2 a3 a5
一般地，若 a n b a 0且a 1,b 0，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为
loga b 即loga b n . 如34 81 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为
log3 81 (即log3 81 4) 。
问题： （1）计算以下各对数的值：（3 分）
．
10．计算： 4x3 (3x)2
．
11．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是
．
12．2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈
多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示
为
．
13． 如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条 b 与 a 平行，则∠1 的度数等
22．（6 分）若 2x 3y 4 0, 求9 x1 27 y的值 ．
23．（6 分）请阅读以下材料：现定义某种运算“★”，对于任意两个数 a 、 b ，都有 a ★ b ＝
a2 2ab b2 ．
请按上面的运算解答下面问题：
（1）3 x ★ y
（2） x ★ (x y)
3
（2） (a2 )3 a a5 a3 a
(3) 5x 2 y(4xy 2 z 6xz)
（4） (3x 4 y)(2x 8y)
21．（6 分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高 B′D′； （3）若连接 AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是________．
34＝81，它的个位数字是 1，…再继续下去看一看，你发现了什么，你算出 3+32+33+34…+32014
的个位数字是
．
三、 解答题(本大题共有 9 大题，共 66 分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字
说明，证明步骤或演算步骤.)
19． 计算(每题 3 分,共 12 分)
(1) 30 (1)2 32
数学试卷
考试时间：90 分钟 本卷满分：120 分 考试形式：闭卷
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要
求.)
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
（ ）
（2）求∠DFC 的度数．
26．（10 分）如图 1，已知 AB∥CD，C 在 D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点 E．∠ADC=70°.
（1）求∠EDC 的度数；（2 分） （2）若∠ABC=n°，求∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）；（3 分） （3）将线段 BC 沿 DC 方向平移， 使得点 B 在点 A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，
4.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080° ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为
（ ）
A． 6
B．7
C. 8
D．9
5.已 知 ： a+b=m， ab=-4， 化 简 ： （ a-2） （ b-2） 的 结 果 是 （ ）
A.6
B．2m-8
C．2m
D．-2m
6.如 图 ,CD 是 △ ABC 角 平 分 线 ,DE∥ BC.若 ∠ A=60° ,∠ B=80° ,则 ∠ CDE 的 度 数 是
13＋15＋17＋19，…若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m 的4
C．45
D．46
二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在
答题纸相应的位置上.)
9．已知 am 5, an 20, 则 a mn
20．（5 分）小 明 和 小 红 有 一 段 对 话 ． 小 明 说 ： “ 我 发 现 ， 对 于
(x 1)(3x 2) 3x(x 3) 10x ， 当 x=2013 和 x=2014 时 ， 值 居 然 是 相 等 的 ．” 小 红
说 ： “ 不 可 能 ， 对 于 不 同 的 值 ， 应 该 有 不 同 的 结 果 ．” 在 此 问 题 中 ， 你 认 为 谁 说 得 对呢？说明你的理由．
a 0且a 1 , M 0 , N 0
（4）根据幂的运算法则： a n a m a nm 以及对数的定义证明上述结论。（3 分）
证明： .
(
)
A.40°
B.35°
C.30°
D.20°
第 6 题图
第 7 题图
7. 如 图 ，正 方 形 卡 片 A 类 ，B 类 和 长 方 形 卡 片 C 类 若 干 张 ，如 果 要 拼 一 个 长 为（ a+2b），
宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张数为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
8．大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝
log2 4
log2 16
log2 64
.
（2）观察（1）中三个数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ log2 4 、log2 16 、log2 64 之间又满
足怎样的关系式？（2 分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2 分）
loga M loga N
24．（5 分）已 知：CD∥ AB， OE 平 分 ∠ AOD， OF⊥ OE， ∠ D=50° ， 求 ∠ BOF 的 度 数 ．
25．（6 分）将 一 副 三 角 板 拼 成 如 图 所 示 的 图 形 ，过 点 C 作 CF 平 分 ∠ DCE 交 DE 于 点 F． （ 1） 证 明 ： CF∥ AB；
下去，他第二次回到出发点 A 时，一共走了
m．
17．计算 (1 1 1 1 1)(1 1 1 1 1) (1 1 1 1 1 1)(1 1 1 1) 的结果
2 3 4 52 3 4 5 6
2 3 4 5 62 3 4 5
是
.
18．我们知道 31＝3，它的个位数字是 3；32＝9，它的个位数字是 9；33＝27，它的个位数字是 7；
于
．
14．如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD
的周长为
．
第 13 题图
第 14 题图
第 17 题图
15．一组按规律排列的式子： a ２， a4 ， a6 , a8 ,….则第 n 个式子是________． 3 57
16．如图，小明从 A 点出发前进 20m，向右转15 ，再前进 20m，又向右转15 ，…，这样一直走
求∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）．（5 分）
B
A
A
E
D
C
图1
D 备用图
27．（10 分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘： a aa记为a n 。如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8
n个
的对数，记为 log2 8 即log2 8 3 。
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是
（ ）
A．1cm,2cm,3cm B．2cm,3cm,4cm C．6cm,6cm,12cm
D．5cm,6cm,12cm
3．下列计算中正确的是
（
）
A． a 2 a3 a5 B. (a2 )3 a5
C. a3 a 2 a5 D. a 2 a3 a5
一般地，若 a n b a 0且a 1,b 0，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为
loga b 即loga b n . 如34 81 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为
log3 81 (即log3 81 4) 。
问题： （1）计算以下各对数的值：（3 分）
．
10．计算： 4x3 (3x)2
．
11．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是
．
12．2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈
多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示
为
．
13． 如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条 b 与 a 平行，则∠1 的度数等
22．（6 分）若 2x 3y 4 0, 求9 x1 27 y的值 ．
23．（6 分）请阅读以下材料：现定义某种运算“★”，对于任意两个数 a 、 b ，都有 a ★ b ＝
a2 2ab b2 ．
请按上面的运算解答下面问题：
（1）3 x ★ y
（2） x ★ (x y)
3
（2） (a2 )3 a a5 a3 a
(3) 5x 2 y(4xy 2 z 6xz)
（4） (3x 4 y)(2x 8y)
21．（6 分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高 B′D′； （3）若连接 AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是________．
34＝81，它的个位数字是 1，…再继续下去看一看，你发现了什么，你算出 3+32+33+34…+32014
的个位数字是
．
三、 解答题(本大题共有 9 大题，共 66 分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字
说明，证明步骤或演算步骤.)
19． 计算(每题 3 分,共 12 分)
(1) 30 (1)2 32