初中数学《数学活动-图案设计》 课件

发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其 相对的两个内角之和为180°.
D
证明
四边形ABCD是⊙O的内接四边形
因为弧BAD和弧BCD所对的圆心角和为周角 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知 A
A BCD 180
同理 B D 180
B
D
· O C
所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.
探究
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个 相对的内角之间有上面的关系吗？
A
D
O·
A
D
O·
B
C
B
F
E
C
其相对的两个内角之和不等于180°.
试结合图说明其中的道理？
说明
连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´
有 ACB>AC'B
A
ACD>AC'D
所以 ACB+ACD>AC'B+AC'D B
又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上
C´ F
E C
A BC / D=180 .
BCD A<180 .
由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
四边形相对的两个内角互补,四点共圆.
课堂小结
❖利用今天所学习的知识设计一个美丽的图案
2．试判定过某个四边形的四个顶点能作 一个圆的条件，并说明理由。
你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一 些图案，并与同学交流.
探究四点共圆的条件
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四边形的 四个顶点能作一个圆吗？
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆
四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆
小组建立
1、请同学们搭配分组，分成6组，每组7——8 人，并选举组长。 2、小组分工
3、请同学们预习教材活动，明确活动要求。
许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周设计出的 图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程.
图2
利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美 丽的图案，如图
举
例
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
试一试
图中给出了一些四边形，能否过它们 的四个顶点作一个圆？试一试！
D
A
D
A
D
A
B
C
B
C
B
C
测量
分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一
个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.
D
A
D
A
B
C
B
C
∠A＋∠C=180°
∠B＋∠D=180°
BCD>BC'D
所以 ∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A
又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上
BC'D+A＝180
BCD A>180
D O·
C
C´
连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´
有 AC'B>ACB，
AC'D>ACD
A
D
所以
AC'B+AC'D>ACB+ACD.
O·
BC'D>BCD.
B
所以∠A+∠BC/D＞∠BCD + ∠A.