云南省(经典1)中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练(十八)相似三角形及其应用练习

课时训练(十八)相似三角形及其应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.如图K18-1,添加一个条件:,使得△ADE∽△ACB(写出一个即可).
图K18-1
2.如图K18-2,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为.
图K18-2
3.[2018·连云港]如图K18-3,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为.
图K18-3
4.[2018·成都]已知==,且a+b-2c=6.则a的值为.
5.[2018·岳阳]如图K18-4,《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.
图K18-4
6.[2018·重庆A卷]要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为()
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
7.如图K18-5,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()
图K18-5
A.B.C.D.1
8.[2018·内江]已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为()
A.1∶1
B.1∶3
C.1∶6
D.1∶9
9.如图K18-6,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于()
图K18-6
A.B.
C.D.
10.[2017·成都]如图K18-7,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为()
图K18-7
A.4∶9
B.2∶5
C.2∶3
D.∶
11.如图K18-8,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D到了点F的位置,则S△ADE∶S▱BCFD的值是 ()
图K18-8
A.1∶4
B.1∶3
C.1∶2
D.1∶1
12.[2018·绍兴]学校门口的栏杆如图K18-9所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()
图K18-9
A.0.2 m
B.0.3 m
C.0.4 m
D.0.5 m
13.[2018·江西]如图K18-10,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE 的长.
图K18-10
14.[2018·杭州]如图K18-11,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
图K18-11
15.[2018·陕西]周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图K18-12所示.
请根据相关测量信息,求河宽AB.
图K18-12
|拓展提升|
16.如图K18-13,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
图K18-13
参考答案
1.答案不唯一,如∠ADE=∠C或=等
2.5
3.1∶9
4.12[解析] 设===k,则a=6k,b=5k,c=4k,
∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2,
∴a=6k=12.
5.[解析] 如图①,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,
∴=,∴=,∴x=.
如图②,四边形DGFE是正方形,过C作CP⊥AB于P,交DG于Q,设ED=y,S△ABC=AC·BC=AB·CP,则12×5=13CP,CP=,
同理得:△CDG∽△CAB,∴=,∴=,y=<,∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步,故答案为:.
6.C
7.B
8.D
9.A
10.A[解析] 由位似的性质得,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位似比为2∶3,所以四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为4∶9.
11.A
12.C[解析] 由题意可知△ABO∽△CDO,根据相似三角形的性质可得=,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴=,∴CD=1.6×1÷4=0.4(m),故选C.
13.解:∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,
∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.
又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,
∴=,
∴==2,
∴AE=2EC,解得EC=AE,
∵AC=AE+EC=6,
∴AE+AE=6,解得AE=4.
14.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,AD⊥BC.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC.
又∵∠B=∠C,
∴△BDE∽△CAD.
(2)∵BC=10,
∴BD=BC=5.
在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2, ∴AD==12.
∵△BDE∽△CAD,∴=,
即=,∴DE=.
15.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠ABC=∠ADE=90°,
∵∠CAB=∠EAD,
∴△ABC∽△ADE,
∴=.
∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m, ∴AD=AB+8.5,
∴=.
解得:AB=17.
∴河宽AB的长为17 m.
16.B[解析] 过D作DM∥BE交AC于N,交BC于M.∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴=,
∵AE=AD=BC,
∴=,
∴CF=2AF,故②正确;
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE=BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正确;
设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,得=.
即a2=2b2,a= b.
∴tan∠CAD==≠,
故④错误.
故选B.
11。