专题47 二项式定理及应用(检测)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习(解析版)

【学习目标】
1．能用计数原理证明二项式定理；熟练掌握二项展开式的通项公式． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
【知识要点】 1．二项式定理 (a ＋b )n
＝C n 0a n
＋C n 1a
n －1
b ＋…＋C n r a
n －r b r
＋…＋C n n b n (n ∈N *
)，这个公式所表示的定理叫做二项
式定理，右边的多项式叫做(a ＋b )n
的 ；其中的系数叫 系数，与展开式中项的系数 相同． 2．(a ＋b )n
展开式中的C n r a n －r b r
叫二项展开式的____，用T r ＋1表示，即T r ＋1＝C n r a
n －r b r
.
3．二项展开式的特点 (1)项数为 ____ 项．
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为____．
(3)字母a 按 ____ 排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按 ____ 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n . 4．二项式系数的性质
【高考模拟】
一、单选题 1．若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】 对x 分别赋值0，，即可得到结果.
【详解】
【点睛】
本题考查二项式定理，考查系数的绝对值的和，考查赋值法，属于基础题. 2．在的展开式中，含项的系数为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
把看成6个小括号相乘，利用乘法计数原理，即可得到结果.
【详解】
因为，含项的系数为.
故选：B
【点睛】
本题考查三项展开式特定项的系数，考查了乘法计数原理与加法计数原理，属于基础题.
3．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
A．28 B．C．70 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意求得，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
【详解】
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
4．设＝，则的展开式中常数项是（）
A．160 B．－160 C．－20 D．20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据定积分求得，然后再根据二项展开式的通项求得常数项即可．
【详解】
【点睛】
求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，代回通项公式即可．
5．已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x2项的系数．
【详解】
∵f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，故函数的最小值为6，
再根据函数的最小值为n，∴n=6．
则二项式=展开式中的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，
令6﹣2r=2，求得r=2，∴展开式中x2项的系为=15，
故答案为：A
【点睛】
（1）本题主要考查三角绝对值不等式，考查二项式展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握
水平和分析推理能力.(2) 三角绝对值不等式：
6．设，则二项式展开式的常数项是（）
A．160 B．20 C．-20 D．-160
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求得实数a的值，然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】
【点睛】
(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
7．设，则的值为（）
A．－7 B．C．2 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
利用赋值法，令即可确定的值.
【详解】
题中所给等式中，
令可得：，即，
令可得：，
即，
据此可知：的值为.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．已知，则（）A．123 B．91 C．-152 D．-120
【答案】C
【解析】
【分析】
在已知等式中分别取x=1与x=﹣1，然后作和求得a0+a2+a4+a6，再求出a6，则答案可求．
【详解】
【点睛】
(1)本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分
析推理计算能力.(2) 二项展开式的系数的性质：对于
，
.
9．如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
令，由系数之和求出参数a，由二项展开式公式将后面式子展开得与项，分别与前面括号中两式相乘，最后相加求出项，进而求出系数.
【详解】
【点睛】
本题考查二项展开式的公式以及系数的求法，注意区分二项式系数与各项系数的区别，掌握其不同的求法，合并同类项时注意其系数.
10．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）
A．21 B．C．7 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.
【详解】
令，则，解得：，
由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.
故选A.
本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.
11．在的展开式中，含项的系数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求．
【详解】
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
12．二项式的展开式中的系数为，则（）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】
利用二项式定理的展开式可得a ，再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】 二项式（ax+）6的展开式中通项公式：T r+1=（ax ）r ，令r=5，则T 6=××a 5x 5．
∵x 5的系数为
，∴×a 5=
，解得a=1．
则
x 2dx=x 2dx=
=．
故选：A ． 【点睛】
用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加 13．设
的展开式中含项的系数为,二项式系数为,则
（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 【答案】D 【解析】 【分析】
由二项式定理展开式通项可求得A,B ，进一步求得A:B 的值。

【详解】
【点睛】
二项式展开式的通项公式T r ＋1＝C a n －
r b r 是展开式的第r ＋1项。

14．
，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
运用赋值法求解，令和令即可．
【详解】
在展开式中，令，得，
令，得，
∴．
故选C．
【点睛】
因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．
15．设，若，则（）
A．256 B．-128 C．64 D．-32
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．
【详解】
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
16．若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
令x=1，可得a=2n，令x=﹣1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得+的最小值．
【详解】
【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
17．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()
A．30 B．20 C．15 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为求出展开式中的系数，然后求解即可【详解】
展开式的通项为
令可得
展开式的项的系数为
在展开式中，含项的系数为
故选
【点睛】
本题主要考查了二项展开式的通项公式及二项式系数的性质，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。

18．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为() A．29B．210C．211D．212
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二项式定理求出，然后利用二项式定理系数的性质求得结果
【详解】
【点睛】
本题考查了二项式定理和二项式定理系数的性质，代入公式进行求解，属于基础题。

19．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得，解关于的方程即可
【详解】
二项式的展开式中的系数为
，即
故选
【点睛】
本题是一道关于二项式定理的应用的题目，熟练掌握二项式定理是解题的关键，属于基础题。

20．二项式的展开式的常数项为（）
A．-5 B．5 C．-10 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.
【详解】
【点睛】
(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第
项的系数是字母幂前的常数；
③注意.
21．展开式中的系数为（）
A．120 B．80 C．20 D．45
【答案】A
【解析】
【分析】
将看作整体，利用二项式定理将二项式展开，选出的二次方、四次方项，分别计算，最后将项
【详解】
原式可化为：，其展开式中可出现项的只有与两项，
所以其展开式中项分别为、，
则项为.
故选A.
【点睛】
本题考查三项的二项式定理，需要将某两项看作整体，分别观察展开式，逐层筛选，最后求得某项，注意计算的准确性.
二、填空题
22．设，则二项式的展开式中含项的系数为______．
【答案】192
【解析】
【分析】
根据微积分基本定理首先求出的值，然后再根据二项式的通项公式求出的值，问题得以解决。

【详解】
【点睛】
本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题。

23．的展开式中，项的系数为___________
【答案】-432
【分析】
写出展开式的通项公式，根据的展开式中的系数与关系，即可求得答案.
【详解】
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.
24．已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据导数的几何意义求出n=3,再利用二项式展开式的通项分析得到常数项.
【详解】
由题意知，.由题意知，即.
，
保持展开式为常数项，即. 即常数项为.
故答案为：-20
【点睛】
（1）本题主要考查导数的几何意义，考查二项式展开式的常数项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 对于三项式的展开式教材上没有讲过，教材上只讲了二项式的展开式. 所以我们可以想办法把三项式转化成二项式，再利用二项式的展开式的性质解答.
25．二项式的展开式中常数项为__________．
【解析】
【分析】
首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.
【详解】
由二项式展开式的通项公式可知二项式展开式的通项公式为：
，
令可得：，则展开式的常数项为：.
【点睛】
(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
26．的展开式中项前系数为_________(用数字作答)，项的最大系数是__________
【答案】084
【解析】
【分析】
由二项式定理展开，再分别乘前面项1和，合并同类项后可得结果。

【详解】
所以填0和84。

【点睛】
常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.
27．的展开式中含项的系数为2，则的值为__________．
【答案】1或.
【解析】
【分析】
把按照二项式定理展开，可得展开式中含项的系数，再根据展开式中含项的系数为2，求得的值．
【详解】
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
28．(N*)展开式中不含的项的系数和为________ .
【答案】1
【解析】
【分析】
先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和．
【详解】
要求(n∈N∗)展开式中不含y的项，
只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，
令x=1得展开式的各项系数和为；
故答案为：1.
【点睛】
因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．
29．的展开式中常数项为______ ．
【答案】15
【解析】
【分析】
把展开，求的系数，但无项，所以常数项为展开式中常数项乘以3.
【详解】
【点睛】
本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注
意运算的准确度．
30．的展开式的常数项为_______. （用数字作答）
【答案】30.
【解析】
【分析】
先求的展开式中含x项的系数，再根据多项式乘法得结果.
【详解】
因为的展开式中含x项的系数为,
所以的展开式的常数项为
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
31．若的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含项的系数是___
【答案】20
【解析】
【分析】
令求出，再写出展开式的通项公式，根据展开式中系数与关系，即可求得答案.
【详解】
【点睛】
本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.
32．设，则二项式展开式中的第4项为．
【答案】
【解析】
二项式展开式中的第项的系数为
33．展开式中，的系数为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据展开式的通项公式，分两种情况可得展开式的系数.
【详解】
【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
34．若,则____
【答案】-1
【解析】
【分析】
在所给的等式中，令，可得，再令，可得，由此求
得的值．
【详解】
∵，令，可得，
再令，可得，即，
则，
故答案为-1.．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．
35．的展开式中，常数项为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】
【点睛】
(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
36．已知展开式中的常数项为，则实数_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二项式展开式定理，利用前项的系数与后项的系数之积等于即可得结果.
【详解】
【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
37．的展开式中常数项为_________________.
【答案】.
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项，令x的指数为0，即可求得展开式中常数项．
【详解】
展开式的通项为
令，则，
∴的展开式中常数项为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，考查学生的计算那可，属于基础题．38．的展开式中，的系数为_______.
【答案】60
【解析】
【分析】
利用二项式展开式的通项公式，先确定y的次数，再确定x的次数即可．
【详解】
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
39．已知，则______，_______．
【答案】
【解析】
【分析】
把，按二项式展开式定理展开，对应系数相等即可．
【详解】
x
则．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了二项式展开式的应用问题，是基础题
40．若二项式的展开式中，的系数为3，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
项式展开式的通项公式，求出展开式中的系数，得出sinφ，再求cos2φ的值．
【详解】
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．
41．展开式中的常数项为，则_________．
【答案】或
【解析】
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项的值为180，求得a的值．
【详解】
（+）10展开式中的通项公式为T r+1=•a r•，
令5﹣=0，求得r=2，可得它的常数项为a2•=180，故a=±2，
故答案为：或
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
42．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
在的展开式中，求出它的常数项以及含的项，可得结论．
【详解】
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．
43．已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79，则的值为_____，展开式中第_____项的系数最大.
【答案】1211
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出方程，解方程可得的值；（2）设该二项式的展开式中第项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出的值．
【详解】
（2）二项式展开式的通项为
．
设二项式的展开式中第的系数最大，
由题意得，
解得，
∴，
∴展开式中第11项的系数最大．
【点睛】
二项展开式中的系数和与展开式的二项式系数和是不同的概念，二项式系数最大的项与系数最大的项也是不同的概念，解题时要注意辨别．第(2)小题解不等式时可将组合数展开为阶乘形式求解．
44．已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是_______．【答案】1344
【解析】
【分析】
在二项式中令可得所有项的系数和，从而求得，再写出新二项式展开式通项，令的指数为0可求得结果．
【详解】
由题意，又，∴，
展开式通项为，
令，，
∴常数项为．
【点睛】
本题考查二项式定理，属于基础题．在二项展开式中用赋值法求系数和是常规解法，掌握二项式展开式通项公式是解决此类问题的关键．
三、解答题
45．若展开式中前三项的系数之和为15，
(1)展开式中是否有常数项，说明理由；
(2)求展开式中系数最大的项．
【答案】（1）无常数项；（2）
【解析】
由已知得：，解得，代入通项公式，整理令无整数解，所以展开式中无常数项；
(2) 由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项
【详解】
【点睛】
本题以二项式为载体，考查展开式的通项公式以及展开式中系数最大的项，考查二项展开式中的系数最大的项的求法，是圣.
46．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【解析】
【分析】
根据所给的等式求得常数项，在所给的等式中，令可得，从而求得
的值
在所给的等式中，分别令，，可得两个等式，化简这两个等式即可求得的值
用①②再除以可得的值
在中，令，可得的值
【详解】
【点睛】
本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求值得到结果，掌握解题方法尤为重要。

47．证明：（1）；
（2）；
（3）；（4）
【答案】（1）见解析.
（2）见解析. （3）见解析；（4）见解析.
【解析】
【分析】
（1）从右边开始分析，将3看成1+2，由二项式定理展开可得左式，即原等式可得证明；
（2）观察左式，可将左式转化为，由二项式系数的性质，
，相加可得右式，即原
等式可得证明；
【详解】
（1）. （2）原式左端
（3）
(i)
由(i)知，
另一方面，
【点睛】
本题考查二项式定理的应用，涉及等式、不等式的证明；注意观察原等式或不等式的形式，结合二项式定理，进而对原题题干进行恒等变形，最终证明命题．
48．
(1)当m=n时,f(x)展开式中的系数是20,求n的值；
(2)利用二项式定理证明:；
【答案】（1）n=5;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)当时,,所以的系数为,则由,解得；
(2)由,求导得
().令,得
,从而可得结论.
【详解】
(1)当时,,所以的系数为,则由,解得；
(2)由,求导得
().
令,得,即,
同理,
故.
【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于难题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
49．已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，
（1）求n的值；
（2）展开式里所有x的有理项。

【答案】（1）n＝9；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用二项式系数的性质可得，从而可求得的值；（2）利用二项式展开式的通项公式
，由的幂指数，即可求得的值，从而可求得展开式且所求的有理项.
【详解】
（2）通项（
根据题意：，解得3或9
展开式里所有x的有理项为
【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
50．已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.
(1)求的值；。