山东省宁津县育新中学2016届九年级上学期第二次月考数学试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B. 【解析】
试题分析：A 项是中心对称图形，不是轴对称图形；B 项是中心对称图形，也是轴对称图形；C 项不是中心对称图形，是轴对称图形；D 项不是中心对称图形，是轴对称图形.故选B. 考点：轴对称图形和中心对称图形.
2.任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是( ) A 、
2
1
B 、
43 C 、4
1
D 、
8
7
【答案】B. 【解析】
试题分析：先后抛掷一枚硬币两次，则全部是反面朝上的概率为
1
4
，故至少有一次正面朝上的概率为13
1.44
-
=故选B. 考点：相互独立事件的概率乘法公式.
3.二次函数2
(1)2y x =--图象的顶点坐标是（ ）
A.（－1，－2）
B.（－1，2）
C.（1，－2）
D.（1，2） 【答案】C. 【解析】
试题分析：二次函数2
(1)2y x =--图象的顶点坐标为（1，－2），故选C. 考点：二次函数的性质.
4.关于x 的一元二次方程22x m x +=，没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A.1m <
B. 1m >-
C.1m >
D.1m <-
【答案】C. 【解析】
试题分析：关于x 的一元二次方程22x m x +=没有实数根，则2
20,x x m -+=2(2)40,m =--< 解得
1.m >故选C.
考点：一元二次方程根的判别式.
5.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A. B
、C
、D 、
【答案】C. 【解析】
试题分析：A 项阴影部分面积=3，B 项阴影部分面积=3，C 项阴影部分面积1
3332242
=⨯--⨯⨯=，D 项阴影部分面积=3，故选C. 考点：反比例函数的图象.
6.如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长为（ ）
A ．20cm
B ．15cm
C ．10cm
D ．随直线MN 的变化而变化
【答案】A. 【解析】
试题分析：如图，设E 、F 分别是切点，ABC 是一张三角形的纸片，根据切线长定理可得，
,,DM FM FN EN ==AMN 的周长AM MN AN AM MF FN AN =++=+++ AM DM EN AN =+++220.AD AE AD cm =+==故选A.
考点：切线长定理.
7.如图，圆锥的侧面展开图的半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）
A ．34π
B ．32π
C ．
34 D ．32
【答案】B. 【解析】
试题分析：扇形弧长计算公式：9033.1801802
n r l πππ⨯===故选B. 考点：扇形弧长的计算.
8.下列函数中函数值有最大值的是（ ） A ．1y x =
B ．1
y x
=- C ．2y x =- D ．2
2y x =-
【答案】C. 【解析】
试题分析：反比例函数不存在最小值和最大值，C 项0a <有最大值，D 项0a >有最小值，故选C. 考点：反比例函数和二次函数的性质.
9.如图是二次函数c bx ax y ++=2
图像的一部分，其对称轴是1-=x ，且过点（－3，0），下列说法：①
0<abc ②02=-b a ③024<++c b a ④若),2
5
(),,5(21y y -是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的
是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②④
D ．②③④
【答案】A. 【解析】
试题分析：抛物线开口向上，0,a ∴>抛物线对称轴为直线1,20,2b
x b a a
=-
=-∴=>则20,b a -=所以②正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，则0,c <0,abc ∴<所以①正确；2x =时，0,y >
420,a b c ++>所以③不正确；点1(5,)y -离对称轴比点25
(,)2
y 离对称轴远，12.y y ∴>所以④不正确.
故选A.
考点：二次函数图象与系数的关系.
10.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ）
A ．1)+-
B ．(3+-
C ．1)-+
D ．(3+
【答案】A. 【解析】
试题分析：正方形OABC 中，点B 在反比例函数4
(0)y x x
=>上，
设点B 的坐标为（,a a ），则4, 2.a a a ⨯=∴=（负值舍去），设点E 的横坐标为b ，则纵坐标为2b -，代入反比例函数4(0)y x x =>中，则4
2,b b
-=解
得 1.b =
+（负值舍去），则点E 的坐标为1).+-故选A.
考点：1、坐标与图形的性质；2、反比例函数图象上点的性质.
11.如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠ MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）
A ．（60°，4）
B ．（45°，4）
C ．（60°，
D ．（50°，）
【答案】A. 【解析】
试题分析：如图，设正多边形的中心为D ，连接AD ，360660,,ADO OD AD ∠=÷==
ADO ∴ 是等边
三角形，2,60,OD OA AOD ∴==∠=
2 4.OC OD ∴==正六边形的顶点C 的极坐标应记为(60,4)
.故
选A.
考点：1、正多边形和圆；2、坐标确定位置.
12.二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=x
a
与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
【答案】B. 【解析】
试题分析：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象开口向下，则，对称轴经过x 轴的负半轴，a b 、同号，图象经过y 轴正半轴，则，函数a
y x
=，0a <图象经过二、四象限，y bx c =+，0,b <0c >图象经过一、二、四象限.故选B.
考点：1、一次函数的图象；2、二次函数的图象；3、反比例函数的图象. 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13.如果抛物线332--=x mx y 与x 轴交于不同的两个点，那么m 的取值范围是 【答案】3
4
m >-且0.m ≠ 【解析】
试题分析：令2330mx x --=，抛物线与x 轴交于不同的两个点，则2
0,(3)4(3)0,m m ≠=--⨯->
3
4
m ∴>-
且0.m ≠ 考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、根的判别式.
14.设a ，b 是方程092=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值为 ． 【答案】8. 【解析】
试题分析：a 是方程290x x +-=的实数根，29.a a ∴-=由根与系数的关系得：1,a b +=-
222918.a a b a a a b ∴++=+++=-=
考点：1、根与系数的关系；2、一元二次方程的解.
15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图．已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是 厘米．
【答案】10. 【解析】
试题分析：取EF 的中点H ，过H 作HG EF ⊥于点G ，取HG 上的球心O ，连接OF ，设,OF x =则16,OH x =-
8,HF =在直角三角形OHF 中，222,OH HF OF +=即222(16)8,x x -+=解得10.x =
考点：1、垂径定理；2、勾股定理.
16.对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_______
15题图
【答案】直线 2.x = 【解析】
试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点关于对称轴对称，对称轴为：13
2.2
x +== 考点：二次函数的性质.
17.五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠。

【答案】9. 【解析】
试题分析：设用贵宾卡又享受了x 折优惠，根据题意得：100001000080%2800,10
x
-⨯⨯=解得：9.x = 考点：一元一次方程的应用.
18.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP /
重合，如果AP=3，那么PP /
的长等于
【答案】 【解析】
试题分析：'ACP 是由ABP 旋转得到的，则这两个三角形全等，根据90,BAP PAC ∠+∠=
所以
'90,CAP PAC ∠+∠= 可得'PAP 为等腰直角三角形，由勾股定理可得'PP ==
考点：旋转的性质.
三、解答题 （60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.解方程（6分） （1）2280x x --=
（2）(2)20x x x -+-=
【答案】（1）4或—2；（2）2或—1. 【解析】
试题分析：（1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程.
试题解析：（1）(4)(2)0,40,20,x x x x -+=-=+=124, 2.x x ∴==- （2）(2)(1)0,20,10,x x x x -+=-=+=122, 1.x x ∴==- 考点：一元二次方程的解法.
20.（6分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动
内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C ．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果； (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率． 【答案】（1）树状图见解析；（2）1
.3
【解析】
试题分析：（1）依据题意先用树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能； （2）根据概率公式求出该事件的概率.
试题解析：（1）
；
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为21
.63
P == 考点：树状图法.
21.（本题满分8分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，
D 为B
E 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于
F ，若AC =FC ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线：
（2）若BF =8，DF ，求⊙O 的半径r
【答案】（1）证明见解析；（2）O 的半径为6.
考点：1、切线的判定；2、勾股定理.
22.（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（5分）
（2）若该病毒得不到有效控制，第3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？说明理由（3分） 【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；（2）3轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 【解析】
试题分析：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据题意列出方程，求出方程的解即可； （2）求出3轮感染后被感染的电脑台数，再比较大小即可.
试题解析：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则依题意得：1(1)81,x x x +++=整理得：
2(1)81,x +=解得：128,10x x ==-（不合题意，舍）∴8x =；
（2）3轮感染后，被感染的电脑有81818729700.+⨯=> 考点：一元二次方程的应用.
23.（10分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃． （1）(8分）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）(2分）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
【答案】（1）材料加热时，y 与x 的函数关系式为12832(06)y x x =+≤≤，停止加热进行锻造时y 与x 的函数关系式为：4800
(6)y x x
=≥；
（2）锻造的操作时间有4分钟. 【解析】
试题分析：（1）根据题意，材料煅烧时，温度y 与时间x 成一次函数关系，煅烧结束时，温度y 与x 时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把480y =代入4800
y x
=
中，求解得出答案即可. 试题解析：（1）停止加热时，设(0)k y k x =≠，由题意得6008
k
=，解得4800k =，当800y =时，
4800
800x
=解得6x =，点B 的坐标为（6,800）；材料加热时，设32(0)y ax a =+≠，由题意得800632a =+，解得128a =.材料加热时，y 与x 的函数关系式为12832(06)y x x =+≤≤，停止加热
进行锻造时y 与x 的函数关系式为：4800
(6)y x x
=≥. （2）把480y =代入4800
y x
=
中，得10,x =1064-=分钟.故锻造的操作时间为4分钟. 考点：反比例函数的应用.
24.（本题满分10分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y （个）与销售
单价x （元/个）之间成一次函数关系，如下表：
（1）（4分）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）（8分）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】(1)2250;y x =-+（2）①当75x =时，销售利润最大，此时销量为100个；②销售单价应定在60元.
考点：1、一次函数的应用；2、一元二次方程的应用.
25.(12分 ）已知抛物线y=﹣x 2+bx+4与x 轴相交于AB 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．
（1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程；
（2）求点C 的坐标，并求线段BC 所在直线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△A CQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为 2134,42y x x =-
++对称轴方程为：3x =；（2）点C 的坐标为（0，4），直线BC 的解析式为142
y x =-+；（3）存在点Q ，使ACQ 为等腰三角形，点Q 的坐标为：
1(3,0),Q 23(3,4(3,4Q Q +-.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或公式法2b x a
=-求出对称轴方程； （2）在抛物线解析式中，令0x =，可求出点C 的坐标，令0y =，可求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式；
（3）本问为存在型问题.若ACQ 为等腰三角形，则有三种可能的情况，需要分类讨论，逐一计算. 试题解析：
（1）∵抛物线2144y x bx =-
++的图象经过点A （-2，0），21(2)(2)404b ∴-⨯-+⨯-+=，解得3,2
b = ∴抛物线解析式为 2134,42y x x =-++又∵22131254(3),4244y x x x =-++=--+∴对称轴方程为：3.x =
（2）在2134,42y x x =-++中，令0x =，得4y =，∴C （0，4）；令0y =，即2134042
x x -++=，整理得26160x x --=解得：128, 2.x x ==-∴A （-2，0），B （8，0）．设直线BC 的解析式为y kx b =+，
把B （8，0），C （0，4）的坐标分别代入解析式，得：804k b b +=⎧⎨=⎩，解得124
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，直线BC 的解析式为
1 4.2
y x =-+ （3）∵抛物线的对称轴方程为： 3.x =可设点Q （3，t ）
，则可求得：
AC =
=AQ ==
AQ ==①当AQ CQ =
=解得0,t =∴1(3,0),Q ②当AQ AQ =
=此方程无实数根，∴此时ACQ 不能构成等腰三角形；③当AC CQ =时，
=
解得：4t =±∴点Q
坐标为：23(3,4(3,4Q Q +.综上所述，存在点Q ，使ACQ 为等腰三角形，点Q 的坐标为：1(3,0),
Q 23(3,4(3,4Q Q +.
考点：二次函数综合题.
高考一轮复习：。