2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.2 直线、射线、线段》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版七年级数学上学期
《4.2 直线、射线、线段》测试卷
一．选择题（共9小题）
1．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于（）
A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm
2．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
3．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是（）A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm
4．汽车灯所射出的光线可以近似地看成（）
A．线段B．射线C．直线D．曲线
5．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（）A．2条B．3条C．4条D．1条或3条
6．下列条件能判断点M是线段AB中点的是（）
A．AM＝BM B．AM＝BM＝AB C．AM＝AB D．AM+BM＝AB 7．已知：线段AB＝8cm，BC＝3cm，则AC的距离为（）
A．5cm B．11cm C．5cm或11cm D．以上都不对8．如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm
C．10cm或者2cm D．无法确定
9．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
二．填空题（共16小题）
10．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．
12．把弯曲的河道改直，这样可以缩短航程，说明的道理是．
13．两点之间，最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为．14．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是．
15．修建河道时，有时需要将弯曲的河道改直，依据的数学道理是．
16．如图A，B，C三点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有条．
17．如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC＝．18．经过平面上A、B两点有条直线．
19．经过平面上任意三点中的两点可以作直线条．
20．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝1cm，那么线段AC＝．
21．若点C是线段AB的中点，且AB＝10cm，则AC＝cm．
22．已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，且BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为．
23．若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A、C两点间的距离为．
24．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．
25．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是．
三．解答题（共9小题）
26．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长．
27．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD＝10cm．求：（1）线段AB的长；
（2）线段DE的长．
28．如图，已知线段AD＝10cm，线段AC＝BD＝6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
29．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．
30．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN：NB＝1：2．（1）若线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，求线段MN的长；
（2）若CB＝3AC，AB＝acm，题干中的条件不变，请你求出MN的长度？
31．已知如图AC＝CD＝DB，AC＝2AM，BN＝BM，如果MN＝5cm，求AB、CN的长．
32．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
33．如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC＝；
（1）若MN＝6cm，求AB的长．
（2）若AC＝24cm，求NB的长．
34．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，M 是AC的中点，若AB＝30cm，求BM的长．
2020-2021学年人教版七年级数学上学期
《4.2 直线、射线、线段》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于（）
A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝20cm，
∴BC＝AB＝×20cm＝10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝BC＝×10cm＝5cm，
∴AD＝AB﹣BD＝20cm﹣5cm＝15cm．
故选：D．
2．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
3．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是（）A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm 【解答】
解：如上图所示，可知：
①当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝4；
②当点C在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8．
故选：D．
4．汽车灯所射出的光线可以近似地看成（）
A．线段B．射线C．直线D．曲线
【解答】解：根据直线、射线、线段的定义可知，汽车灯所射出的光线可以近似地看成是射线．
故选：B．
5．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（）A．2条B．3条C．4条D．1条或3条
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：D．
6．下列条件能判断点M是线段AB中点的是（）
A．AM＝BM B．AM＝BM＝AB C．AM＝AB D．AM+BM＝AB 【解答】解：A、点A、点M、点B不在同一条直线上时，M不是线段AB中点，故A错误；
B、AM＝BM＝AB，AM＝BM＝AB，M是线段AB中点，故B正确；
C、点A、点M、点B不在同一条直线上时，M不是线段AB中点，故C错误；
D、AM+BM＝AB，点M在线段AB上，故D错误；
故选：B．
7．已知：线段AB＝8cm，BC＝3cm，则AC的距离为（）
A．5cm B．11cm C．5cm或11cm D．以上都不对【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
②点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm．
所以A、C两点间的距离是11cm或5cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
故选：D．
8．如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm
C．10cm或者2cm D．无法确定
【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），
即A、C间的距离为10cm；
当点C在线段AB的上时，如图，
AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），
即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm．
故选：C．
9．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），
∵点C是AD中点，
∴CD＝AD＝3cm，
则BC＝CD+BD＝7cm，
故选：C．
二．填空题（共16小题）
10．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点
之间线段最短．
【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．把弯曲的河道改直，这样可以缩短航程，说明的道理是两点之间线段最短．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．两点之间，线段最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
【解答】解：由线段的性质知：两点之间，线段最短；
由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．故应填：线段，两点确定一条直线．
14．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是两点之间线段最短．
【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
15．修建河道时，有时需要将弯曲的河道改直，依据的数学道理是两点之间，线段最短．【解答】解：修建河道时，有时需要将弯曲的河道改直，依据的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
16．如图A，B，C三点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有3条．
【解答】解：由图示可知表示的不同线段有AB，AC，BC共三条；故应填3．
17．如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC＝1cm或9cm．
【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1（cm）；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝5+4＝9（cm），
故答案为：1cm或9cm．
18．经过平面上A、B两点有且只有一条直线．
【解答】解：根据“两点确定一条直线”，知经过平面上A、B两点有且只有一条直线．故应填：且只有一．
19．经过平面上任意三点中的两点可以作直线1或3条．
【解答】解：①如图：
此时可画一条．
②如图：
此时可画三条直线．
故答案为：1或3．
20．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝1cm，那么线段AC＝8cm或6cm．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝7+1＝8（cm）；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝7﹣1＝6（cm）；
所以线段AC等于8cm或6cm．
故答案是：8cm或6cm．
21．若点C是线段AB的中点，且AB＝10cm，则AC＝5cm．
【解答】解：AC＝AB＝5cm．
22．已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，且BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm．
【解答】解：（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，
∴MB＝AB＝5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB＝BC＝3cm，
∴MN＝MB﹣NB＝2cm；
（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，
∴MB＝AB＝5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB＝BC＝3cm，
∴MN＝MB+BN＝8cm．
故答案为：2cm或8cm．
23．若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A、C两点间的距离为5或15．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣5＝5；
当C在线段AB的延长线上时，AC＝1B+BC＝10+5＝15；
故答案为：5或15．
24．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点．
【解答】解：第一次：2010+（2010﹣1）＝2×2010﹣1，
第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1＝4×2010﹣3，
第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1＝8×2010﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7＝16073个点．
故答案为：16073．
25．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是两点确定一条直线．【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
三．解答题（共9小题）
26．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．∴AB＝12cm，CD＝16cm．
27．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD＝10cm．求：（1）线段AB的长；
（2）线段DE的长．
【解答】解：（1）设AC＝2x，CD＝3x，BD＝4x，
∵AD＝10cm，
∴5x＝10，
解得：x＝2，
∴AB＝（2+3+4）×2＝18cm；
（2）∵E为线段AB的中点，
∴AE＝9cm，
∵AD＝10cm，
∴ED＝10cm﹣9cm＝1cm．
28．如图，已知线段AD＝10cm，线段AC＝BD＝6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
【解答】解：∵AD＝10，AC＝BD＝6，
∴AB＝AD﹣BD＝10﹣6＝4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB＝AB＝×4＝2，
∴BC＝AC﹣AB＝6﹣4＝2，
CD＝BD﹣BC＝6﹣2＝4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF＝CD＝×4＝2，
∴EF＝EB+BC+CF＝2+2+2＝6cm．
答：EF的长是6cm．
29．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．
【解答】解∵点M是BC的中点，BM＝4，得
BC＝2BM＝8cm．
由点N是AB的中点，AB＝20，得
BN＝AV＝10cm．
由线段的和差，得
NC＝BN﹣BC＝10﹣8＝2（cm），
线段NC的长为2cm．
30．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN：NB＝1：2．（1）若线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，求线段MN的长；
（2）若CB＝3AC，AB＝acm，题干中的条件不变，请你求出MN的长度？
【解答】解：（1）由点M是AC的中点，得MC＝AC＝3（cm）；
由CN：NB＝1：2，得CN＝CB＝5（cm），
由线段的和差，得MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）；
（2）由CB＝3AC，AB＝acm，得AB＝AC+CB＝4AC，AC＝AB，BC＝AB．
由点M是AC的中点，得MC＝AC＝×AB＝a（cm）；
由CN：NB＝1：2，得CN＝CB＝×AB＝AB＝a（cm），
由线段的和差，得MN＝MC+CN＝a+a＝a（cm）．
31．已知如图AC＝CD＝DB，AC＝2AM，BN＝BM，如果MN＝5cm，求AB、CN的长．
【解答】解：MN＝MB＝×AB＝5，
则AB＝12cm．
CN＝MN﹣MC＝3cm．
32．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD＝3cm，
∴BC＝6cm，
∵BC＝3AB，
∴AB＝2cm，
AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．
33．如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC＝；
（1）若MN＝6cm，求AB的长．
（2）若AC＝24cm，求NB的长．
【解答】解：根据题意，设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm，
（1）∵MN＝6cm，
∴3x＝6，
∴x＝2（cm），
∵AC＝AM+MN+NC＝8x，
∴AC＝8×2＝16（cm），
∵AC＝AB，
∴AB＝AC＝×16＝10（cm）．
（2）∵AC＝AB，AC＝24（cm），
∴AB＝×24＝15（cm），
∴BC＝AC﹣AB＝24﹣15＝9（cm），
又∵AC＝AM+MN+NC＝8x
∴8x＝24，
∴x＝3（cm），
∴NC＝4x＝12（cm）．
∴NB＝NC﹣BC＝12﹣9＝3（cm）．
即NB长为3cm．
34．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，M 是AC的中点，若AB＝30cm，求BM的长．
【解答】解：画图得：
由分析得：BC＝2AB＝60cm，AC＝30+60＝90cm，AM＝45cm，BM＝AM﹣AB＝45﹣30＝15cm．
即BM的长为15cm．。