沪科版八上第12章平面直角坐标系教案讲解

第十二章平面直角坐标系
第1节平面上点的坐标
第一课时
新知讲解以前我们已经学习了许多确定位置的方法，今天.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？
现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.
例题讲解1、【问题1】
每次新编班级，一开始老师叫不出同学的名
字，常把同学们用所坐的位置数字来表示，如果
从讲台依次往下数是第一行，第二行，……，从
门口算起依次是第一列，第二列，……，那么我
们每个同学的位置就可以按照行在前、列在后，
用两个数字来表示。

如书上图12－1是某教室同学座位平在图，
如果用数字来表示，请几个同学说出自己的位
置，你能描述出图中吴小明和王健同学座位的位
置吗？
2、【问题２】
图12－2中给出一张某市旅游景点的示意
图.根据示意图回答以下问题.
(1)你是怎样确定各个景点位置的？
(2)图中被分成了许多小格，是如何分的，各个
小格应如何表示？
(3)如果以图中数字和字母来表示“度假村”和“秦
王宫”，应如何表示？
（4）如果以图中数字和字母来表示各个景点，
应如何表示？
利用学生熟悉的生活、
学习场景，利用学生已
知的表示座位的方式，
第几行第几个，引入坐
标的概念。

利用旅游景点示意图让
学生能利用数字和字母
来表示景点的位置，进
一步地渗透直角坐标的
概念。

这个图形像字母“A”，是连接(1)(2，1)，(3，4)，(4，7)，(5，4)，(6，1)；(2)(3，4)，(5，4)而成的.
大家如上图所示，可以任意在直角坐标系中作出一些图形，然后找出各个点的坐标。

小结与作业
收获体会小结：引导学生在认真阅读本节教材内容之后，
阅读本节教材，思考并回答下列问题：
⑴两条相交的数轴一定能组成平面直角坐
标系吗？
⑵坐标平面内的每一个点，不论其位置如
何，它的坐标都是一对有序实数吗？
⑶坐标不同，在坐标平面内所确定的点的位
置也随之不同吗？（2，3）与（3，2）所表示的
两个点相同吗？
⑷一条水平数轴上的点的坐标与平面直角
坐标系中X轴上的点的坐标表示的形式一样
吗？
采用问答式的课堂小
结，把本节课的知识要
点“串联”在一起，形
成有机的整体，使学生
能够理解平面直角坐标
系的概念，达到了本节
课概念教学的基本要
求。

布置作业
1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如
图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）
表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位
置可以表示成（）”
A、（5，4）
B、（4，5）
C、（3，4）
D、（4，3）
配套练习让学生在课下
时，加以巩固，以达巩
固提高，在做题中进一
步巩固所学，加深对直
角坐标系有关概念的理
解。

2、填空：
在平面内画两个相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫_______或______，取________为正方向，竖直的数轴叫_______或________，取________为正方向。

两轴的两交点是_________。

这个平面叫做___________。

3、请学生在练习本上画出平面直角坐标系。

4、投影出示两个不完整的平面直角坐标系请学生纠正。

5、写出直角坐标系中，A，B，C，D，E，F，O各点的坐标。

（地图）
6、在所给直角坐标系中描出下列各组点：
①（-6，5）、（-10，3）、（-9，3）、（-3，3）、（-2，3）、（-6，5）；
②（-9，3）、（-9，0）、（-3，0）、（-3，3）
在学生完成上述两组描点之后，根据学生的实际情况，可作适当延伸：将各组内的点依次用线段连接起来；观察所得的图形，你觉得它象什么？
7、某地为了发展城市群，在现有的四个中
小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适
当的直角坐标系，并写出各点的坐标.
8、如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是
正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，
写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
平面上点的坐标是《平面直角坐标系》这一章的起始内容，同时又是下一章《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。

而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。

下面就这节课特点作如下说明：
1、课题引入自然。

本课由城市图中各景点的位置抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。

这时我没有急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。

有了这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。

这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则----由自然到必然。

2、本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。

拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。

并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。

第二课时
教学目标知识与技能：1、在初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系的基础上；会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，2、明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

过程与方法：根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号，掌握确定已知点关于坐标轴中象限的使用方法，培养学生观察，归纳总结的能力.
情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.交流意识，渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.
教学难点解决有关坐标轴的四个象限的实际问题
知识重点会用象限和坐标轴说明点的位置，明确各个象限中点的符号特征教学准备有关本内容的课件，直尺
教学过程教学方法和手段
情境导入
一、复习提问
引导学生回忆：（演示小黑板上的练习）
（1）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标
系吗？
（2）坐标平面内的每一个点的位置由
_______________________来确定。

（3）（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？
（4）一条水平数轴上的点的坐标与平面直角坐
标系中X轴上的点的坐标表示的形式一样吗？
（5）、坐标轴上的点有何特征？
利用问题情境让学生探
索平面直角坐标系中各
个不同的点的坐标有什
么特征
新知讲解在上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现新的数学知识。

例题讲解1、【例】指出下列各点所在象限或坐标轴
你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.
做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：
2、象限
在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成图3所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
3、坐标轴上的点
坐标轴上的点不属于任何象限，那么坐标轴上的点的坐标有什么特点呢？象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.
（3）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。

解：以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡象馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系（如图6—10）。

则“绣湖”“游乐场”“蜡象馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。

拓展应用一个直四棱柱的俯视图如图所示。

请建立适当的坐标系。

在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标。

（1）分析：要在直角坐标系中画出所给俯视图，并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯视图在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程简单（应使四个顶点尽可能多的落在数轴上）。

即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形ABCD的各个顶点的坐标变得简单。

建立起合理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐标，利用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作出所求作的俯视图。

（2）问：①为较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？
②根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？
（3）强调：为了使画图方便，所给定的直角坐标系的单位长度应与上述分析过程中的单位相同，即1单位长度为100mm。

要求每位学生在草稿纸上画一画，教师巡视加以指导，然后请一位学生板演。

（学生一起口述解答过程，教师板演。

）
解：建立直角坐标系如图，选择比例为1：10。

取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。

根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，如图6-12中的四边形就是所求作的俯视图。

小结与作业
收获体会小结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。

布置作业一、填空题：
1.在平面上画两条、且具有
第2节图形在坐标系中的平移
二、选择题：
4、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A、（－2，2），（3，4），（1，7）
B、（－2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7）
D、（2，－2），（3，3），（1，7）
5、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A、向右平移了3个单位
B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位
D、向下平移了3个单位
6、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）
A、（2，2）（3，4）
B、（3，4）（1，7）
C、（－2，2）（1，7）
D、（3，4）（2，－2）
三、解答题：
∆的两顶点A、B的坐标分别为7、等边ABC
-则C的坐标在是什么？。

(4,0),(4,0)
8、如图，已知线段OA的端点O的坐标为(0,0)
①写出端点A的坐
标；
②将线段OA向上
平移两次，每次平移
1个单位，
写出两次平移后
线段OA的两个端
点的坐标；
③在②的的基础上，再将线段向平移2 个单位，写出线段OA的两个端点的坐标；
④在③的基础上，允许进行两次平移，每次平移。